1、1(2015浙江省一级重点校高三联考)已知等差数列an的前n项和为Sn.若S11S16，且ama120，则m()A16B14C4 D2解析：选A.在等差数列an中，由S11S16，得a12a13a14a15a160，5a140，即a140.ama120，而a16a122a14，m16，故选A.2已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21 B22C23 D24解析：选C.3an13an2an1anan是等差数列，则ann.因为ak1ak0，所以0，所以k，所以k23，故选C.3(2015洛阳市统考)设等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an是递减数列”
2、的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选D.an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，而a1的正负性未定，故无法判断数列an的单调性，因此“0q0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6 B7C8 D9解析：选D.不妨设ab，由题意得所以a0，b0，则a，2，b成等比数列，a，b，2成等差数列，所以所以所以p5，q4，所以pq9.5(2015大连市双基测试)数列an满足anan1anan1(nN*)，数列bn满足bn，且b1b2b990，则b4b6()A最大值为99B为定值
3、99C最大值为100D最大值为200解析：选B.将anan1anan1两边同时除以anan1，可得1，即bn1bn1，所以bn是公差为d1的等差数列，其前9项和为90，所以b1b920，将b9b18db18，代入得b16，所以b49，b611，所以b4b699，故选B.6已知数列an，则有()A若a4n，nN*，则an为等比数列B若anan2a，nN*，则an为等比数列C若aman2mn，m，nN*，则an为等比数列D若anan3an1an2，nN*，则an为等比数列解析：选C.若a12，a24，a38，满足a4n，nN*，但an不是等比数列，故A错；若an0，满足anan2a，nN*，但an
4、不是等比数列，故B错；若an0，满足anan3an1an2，nN*，但an不是等比数列，故D错；若aman2mn，m，nN*，则有2，则an是等比数列7(2015高考浙江卷)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_解析： a2，a3，a7成等比数列， aa2a7， (a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又 2a1a21， 3a1d1.由解得a1，d1.答案：18(2015太原市模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2ann(nN*)，则an_解析：因为Sn2ann，所以Sn12an1n1，可得an12an1，即an1
5、12(an1)，又因为a11，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an1(2)2n12n，所以an12n.答案：12n9(2015台州市高三调考)已知|an|是首项和公差均为1的等差数列，S3a1a2a3，则a3_，S3的所有可能值的集合为_解析：易知|an|n，a3可能为3或3，a1可能为1，a2可能为2，因此S3的所有可能值的集合为6，4，2，0，2，4，6答案：3或36，4，2，0，2，4，610已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*)，且a12，则数列an的通项公式为an_解析
6、：令x2，y2n1，则f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即an2an12n，1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，由此可得1(n1)1n，即ann2n.答案：n2n11设等差数列an的前n项和为Sn，其中a13，S5S227.(1)求数列an的通项公式；(2)若Sn，2(an11)，Sn2成等比数列，求正整数n的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则S5S23a19d27，又a13，则d2，故an2n1.(2)由(1)可得Snn22n，又SnSn28(an11)2，即n(n2)2(n4)8(2n4)2，化简得n24n320，解得n4或n8(舍)，所以n的值为4.12已知
7、为锐角，且tan 1，函数f(x)2xtan 2sin，数列an的首项a11，an1f(an)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式解：(1)tan 21，因为是锐角，所以2，所以sin1，所以f(x)2x1.(2)因为a11，an1f(an)，所以an12an1，所以an112(an1)，2(常数)，所以an1是首项为a112，公比q2的等比数列，所以an2n1.13(2015金华市名校高三第二次统考)在数列an与bn中，a12，b11，an1(nN*)(1)若数列an为等差数列，求数列的前n项和Sn；(2)当anbn且bn1(nN*)时，记cn，证明：数列ln cn为等比
8、数列解：(1)a12，b11，an1，a2.数列an为等差数列，公差d，ann.令Tn，Tn.，得Tn，即Tn1.SnTn.(2)证明：由条件易知，an0，bn0，且an1bn1anbn，1，当且仅当anbn时取等号，anbn，又anbn，1c0，ln cn12ln cn，又ln c1ln0，数列ln cn为等比数列14(2015浙江省名校高考联盟第一次联考)已知数列an的前n项和为Sn，a22，Sn.(1)证明：数列an1an是等差数列，并求出数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的正整数k的最大值解：(1)证明：由题意知，当n1时，a1S1，所以a11.又a22，所以a2a11.当n2时，anSnSn1nan(n1)an11，故an1(n1)an1nan1，则an1an(n1)an12nan(n1)an1，则(n1)an12(n1)an(n1)an10，即an12anan10，an1ananan1，则数列an1an是首项为1，公差为0的等差数列，从而anan11(n2)，则数列an是首项为1，公差为1的等差数列所以ann(nN*)(2)bn，所以Tnb1b2bn.由于Tn1Tn0.因此Tn单调递增，故Tn的最小值为T1，令，得k19，又kN*，所以正整数k的最大值为18.