1、A卷1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选D.先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，故选D.2如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是()解析：选C.此几何体的侧视图是从左边往右看，故其侧视图应为C.3(2014高考陕西卷)将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3C2 D解析：选C.由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，其侧面积S2rh2112.4(2015高考全国卷) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几
2、何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2C4 D8解析：选B. 如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半径为r，高为2r，则表面积S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，所以(54)r21620，所以r24，r2，故选B.5如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x的值为()A2 B3C4 D5解析：选A.根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所以几何体的体积V32132x10，解得x2.故选A.6. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱AA1平面A1B1C1
3、，正视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为()A2 B.C. D1解析：选C.由直观图、正视图以及俯视图可知，侧视图是宽为，长为1的长方形，所以面积S1.故选C.7(2015石家庄市第一次模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() A64 B72C80 D112解析：选B.由三视图可知该几何体是一个组合体，下面是一个棱长为4的正方体；上面是一个三棱锥，三棱锥的高为3.故所求体积为4344372.8正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为()A3 B.C1 D.解析：选C.由题意可知ADBC，由
4、面面垂直的性质定理可得AD平面DB1C1，又AD2sin 60，所以VAB1DC1ADSB1DC121，故选C.9(2015日照二模)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是() A4，8 B4，C4(1)， D8，8解析：选B.由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为，所以S侧44，V222.10(2015济南市第一次模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C23 D32解析：选A.根据题意，三棱锥PBCD的正
5、视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高，故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为11.11已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中ABAC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是_(把正确的图的序号都填上)解析：几何体由四棱锥与四棱柱组成时，得正确；几何体由四棱锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与圆柱组成时，得正确；几何体由圆锥与四棱柱组成时，得正确答案：12(2015滨州模拟)一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是_解析：因为球心和截面圆心的连线垂直于
6、截面，由勾股定理得，球半径R3，故球的体积为R336(cm3)答案：36 cm313把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为_ cm.解析：作出圆锥的轴截面如图，设SAy，OAx，利用平行线截线段成比例，得SASAOAOA，则(y10)yx4x，解得y.所以圆锥的母线长为 cm.答案：14如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球，所以长方体的体积为2214，半球的体积为13，所以该几何体的体积是4.答案：415. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1
7、，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_解析：因为B1C平面ADD1A1，所以F到平面ADD1A1的距离d为定值1，D1DE的面积为D1DAD，所以VDEDFVFDDESDDEd1.答案：B卷1一个锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析：选C.根据三视图中“正俯长一样，侧俯宽一样，正侧高一样”的规律，C选项的侧视图宽为，不符合题意，故选C.2(2015邢台市摸底考试)已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C. D.解析：选D.依题意得，题中的几何体是从棱长为1的正
8、方体ABCDABCD中截去三棱锥AABD后剩余的部分，因此该几何体的体积等于131，选D. 3(2014高考湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4解析：选B. 由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r(6810)2.因此选B.4(2015高考山东卷)在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D2解析：选C.
9、过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，故选C.5(2015芜湖市质量监测)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是()A. cm3 B. cm3C3 cm3 D4 cm3解析：选B.由三视图可知该几何体是一个底面为正方形(边长为2)、高为2的四棱锥，如图所示由四棱锥的体积公式知所求几何体的体积V cm3. 6(2015聊城市第一次质
10、量预测)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()A32 B32C64 D64解析：选C.依题意，题中的几何体是三棱锥PABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，当且仅当x2128x2，即x8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.7(2015山西省第三次四校联考)在半径为10的球面上有A，B，C三点，如果AB8，ACB60，则球心O到平面ABC的距离为()A2 B4C6 D8解析：选C.设A，B，C三点所在圆的半径为r，圆心为P.因为ACB60，所以APB120.在
11、等腰三角形ABP中，AP8，所以r8，所以球心O到平面ABC的距离为6，故选C.8(2015山西省考前质量检测)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为()A. B6C.3 D4解析：选A.侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为326.等腰三角形的底边为，高为，其面积为，所以侧视图的面积为6，故选A.9(2015洛阳市高三年级统考)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A200 B150C100 D50解析：选D.由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去一个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5、4
12、、3，所以其外接球半径R满足2R5，所以该几何体的外接球的表面积为S4R2450，故选D.10在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()AAD平面PBC，且三棱锥DABC的体积为BBD平面PAC，且三棱锥DABC的体积为CAD平面PBC，且三棱锥DABC的体积为DBD平面PAC，且三棱锥DABC的体积为解析：选C.由正视图可知，PAAC，且点D为线段PC的中点，所以ADPC.由侧视图可知，BC4.因为PA平面ABC，所以PABC.又因为BCAC，且ACPAA，所以BC平面PAC，所以BCAD.又因为ADPC，且PCBC
13、C，所以可得AD平面PBC，VDABCSABC.11. 如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为_解析：设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为.答案：12如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是_解析：该几何体的直观图如图表面积S111122(12)15.答案：513设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析：设两个圆柱的底面半径和高分
14、别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则，所以.答案：14(2015洛阳市统考)已知点A，B，C，D均在球O上，ABBC，AC2，若三棱锥DABC体积的最大值为3，则球O的表面积为_解析：由题意可得，ABC，ABC的外接圆半径r，当三棱锥的体积最大时，VDABCSABCh(h为D到底面ABC的距离)，即3hh3，即R3(R为外接球半径)，解得R2，所以球O的表面积为42216.答案：1615已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：作出三视图所对应的几何体(如图)，底面ABCD是边长为2的正方形，SD平面ABCD，EC平面ABCD，SD2，EC1，连接SC，则该几何体的体积为VVSABCDVSBCE42212.答案：