1、章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；对任意xR，5x36.ABCD解析：选D.无法判断真假，是疑问句，都不是命题；为命题2原命题“若x3，则x0”的逆否命题是()A若x3，则x0B若x3，则x0C若x0，则x3D若x0，则x3解析：选D.逆否命题是对原命题的条件和结论否定后再对换，故该命题的逆否命题为“若x0，则x3”3命题“任意xR，exx2”的否定是()A存在xR，使得exx2B任意xR，使得exx2C存在xR
2、，使得exx2D不存在xR，使得exx2解析：选A.此命题是全称命题，其否定为：“存在xR，使得exx2”4已知条件p：x0，条件q：x1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.因为x|x1x|x0，所以p是q的必要不充分条件5设a，b是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，解析：选C.因为b，所以b，又a，所以ab.6命题p：将函数ysin 2x的图像向右平移个单位长度得到函数ysin的图像；命题q：函数ysincos的最小正周期是，则命题“p或q”“p且q”“非p”中真命题的个数是()
3、A0B1C2D3解析：选C.将函数ysin 2x的图像向右平移个单位长度得到函数ysin 2sin的图像，所以命题p是假命题，“非p”是真命题，“p且q”是假命题函数ysincoscoscoscos2，最小正周期为，命题q为真命题，所以“p或q”为真命题，故真命题有2个，故选C.7关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：任意R，f(x2)f(x)；存在R，f(x1)f(x)；任意R，f(x)都不是偶函数；存在R，使f(x)是奇函数其中假命题的序号是()ABCD解析：选A.对于命题，若f(x2)sin(x2)sin(x)成立，必须是整数，所以命题是假命题；对于函数f(x)sin(x)，当时，
4、函数为偶函数，所以命题是假命题；同理可得，命题是真命题所以选A.8已知平面，直线l，直线m，则“直线l”是“lm”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.l，l，m，l与m可能平行或异面；反过来，若lm，l，m，则l.9命题p：“若x23x20，则x2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为()A0B1C2D3解析：选B.因为p真，其逆否命题为真；逆命题为假，否命题也为假，故选B.10已知命题p：函数f(x)|sin 2x|的最小正周期为；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)关于x1对称则下列命题是真命题的是()Ap且
5、qBp或qC(非p)且(非q)Dp或(非q)解析：选B.函数f(x)|sin 2x|的最小正周期为知命题p为假命题；若函数f(x1)为偶函数，则f(x1)f(x1)，所以f(x)关于x1对称，据此可知命题q为真命题，根据真值表可得“p或q”为真命题11设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是()Ax0Bx0或x4C|x1|1D|x2|3解析：选C.由x24x0有x4或x0，故f(x)0的必要不充分条件中x的取值范围应包含集合x|x4或x0，验证可知，只有C选项符合12下列判断正确的是()A命题“a，b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a，b都不是偶数
6、”B若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是假命题C已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0Dx2y2xy且xy解析：选D.对于A：其逆否命题为“若ab不是偶数，则a，b不都是偶数”，排除A.对于B：若“p或q”为假命题，则p、q均为假命题，非p、非q均为真命题，故非p且非q为真命题，排除B.对于C：ax2bxc0的解集是空集，当a0时，可得b0，c0，当a0时，可得排除C，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若“x2”是“x22xc0”的充分条件，则c_.解析：由题意x2x22xc0，所以2222c0，所以c0.答案：014若命题“存在xa”是
7、假命题，则实数a的取值范围是_解析：因为“存在xa”是假命题，所以其否定：“对任意x2 017，xa”为真命题，所以a2 017.答案：2 017，)15若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的_条件解析：若abac，则abac0，即a(bc)0，所以a(bc)；反之，若a(bc)，则a(bc)0，即abac0，所以abac.从而有abaca(bc)答案：充要 16已知p：存在xR，mx210；q：对任意xR，x2mx10，若“p或q”为假，则实数m的取值范围是_解析：“p或q”为假，则非p和非q均为真非p：对任意xR，mx210为真时，m0；非q：存在xR，x2mx10为真时
8、，m240，m2或m2，故m的取值范围是m|m0m|m2或m2m|m2答案：2，)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)判断下列命题的真假(1)“是无理数”，及其逆命题；(2)“若实数a，b不都为0，则a2b20”；(3)命题“对于任意x(0，)，有x4且x25x240”的否定解：(1)原命题为真命题，其逆命题为：无理数是，为假命题；(2)原命题的逆否命题为“若a2b20，则实数a，b同时为0”，显然为真，故原命题为真；(3)原命题的否定为：存在x(0，)，使x4或x25x240显然为真命题18(本小题满分12分)已知命题p：0
9、，命题q：函数ylog2(x2x12)有意义(1)若“p且q”为真命题，求实数x的取值范围；(2)若“p或(q)”为假命题，求实数x的取值范围解：由0，得0x5，要使函数ylog2(x2x12)有意义，需x2x120，解得x3或x4.(1)若“p且q”为真命题，则需满足解得4x5.(2)若“p或(q)”为假命题，则p与q都为假命题，所以p与q都为真命题，因为p：x0或x5，所以满足解得x3或x5.19(本小题满分12分)已知函数f(x)4sin24sin2x21，且给定条件p：“0”(xR)(1)在非p的条件下，求f(x)的值域；(2)若条件q：“2f(x)m2”，且非p是q的充分条件，求实数
10、m的取值范围解：(1)非p：0，即x，f(x)4sin24sin2x214sin1，因为x，所以2x，所以sin，所以f(x)3，5(2)q：m2f(x)m2，因为非p是q的充分条件，所以f(x)|3f(x)5f(x)|m2f(x)m2，所以即m(3，5)20(本小题满分12分)已知p：2，q：x2axxa，若非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围解：因为p：2，所以0，所以1x3.因为q：x2axxa，所以x2(a1)xa0.当a1时，ax1；当a1时，x1；当a1时，1xa.因为非p是非q的充分条件，所以q是p的充分条件设q对应集合A，p对应集合B，则AB，当a1时，A B，不合题意；当
11、a1时，AB，符合题意；当a1时，1xa，要使AB，则1a3.综上，a的取值范围为a1，3)21(本小题满分12分)对于函数f(x)，若命题“任意x0R，f(x0)x0”的否定为真命题，则称x0为函数f(x)的不动点(1)若函数f(x)x2mx4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；(2)在(1)中的条件下，设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若“xN”是“xM”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由题意知方程x2mx4x，即x2(m1)x40有两个相异的实根，所以(m1)2160，解得m3或m5，即Mm|m5或m3(2)解不等式(xa)(xa2)0，当a1时，Nx|xa或x
12、2a；当a1时，Nx|x2a或xa；当a1时，Nx|x1因为“xN”是“xM”的充分不必要条件，所以NM.当a1时，(等号不同时取到)，解得a7；当a1时，(等号不同时取到)，解得a5；当a1时，不合题意，舍去综上可得实数a的取值范围是a7或a5.22(本小题满分12分)已知a0，函数f(x)axbx2.(1)当b0时，若对任意xR，都有f(x)1，证明：a2；(2)当b1时，证明：对任意x0，1，|f(x)|1的充要条件是b1a2.证明：(1)此题等价于对所有xR有axbx21，即bx2ax10，因为b0，所以a24b0.又因为a0，所以a2.(2)必要性：设对所有x0，1，有|f(x)|1，即1axbx21.令x10，1，则有1ab1，即b1ab1.因为b1，所以.这说明0，1所以f1，即b1.所以a24b，a2.综上所述，有b1a2.充分性：设b1a2.因为b1，所以1.所以当x0，1时f(x)的最大值为f(x)maxfab1.又因为f(x)的图像是开口向下的抛物线，所以当x0，1时，f(x)的最小值f(x)minminf(0)，f(1)min0，ab1.所以当x0，1时，|f(x)|1.综合可知，当b1时，对任意x0，1有|f(x)|1的充要条件是b1a2.