1、 上高考资源网 下精品高考试题 共 8 页 第 1 页3(广州市 2007 届高三四校（广附 七中 十六中 育才）第二次联考)(9)已知三边长分别为 4、5、6 的 ABC的外接圆恰好是球O 的一个大圆，P 为球面上一点，若点 P 到 ABC的三个顶点的距离都相等，则三棱锥ABCP 的体积是（）A、8 B、10 C、20 D、30（10）已知函数12)(2xxxf，若存在实数t，当mx,1时，xtxf)(恒成立，则实数m 的最大值是（）。A、1 B、2 C、3 D、4（13）如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图阅读右边的流程图，并回答下面问题
2、：若01,mmmmam bmcm，则输出的数是 （14）以知圆的直径CcmAB,13是圆周上一点（不同于BA,点），BDcmCDDABCD则，于,6 .（15）点NM,分别是曲线2sin和cos2上的动点，则 MN 的最小值是。（19）(本 题 满 分 14 分)已 知 函 数 2fxxm xn 的 图 像 过 点 1 3，且11fxfx 对任意实数都成立，函数 yg x与 yf x的图像关于原点对称。1113fxfxf ，（）求 f x 与()xg的解析式；（）若()()xgxF=f x在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；5(2006-07 年度省通州高级中学九校联考适应性训练)7有 A
3、、B、C、D、E、F6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运 A 箱，卡车乙不能运 B 箱，此外无其它任何限制；要把这 6 个集装 上高考资源网 下精品高考试题 共 8 页 第 2 页箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）(A)168 (B)84 (C)56 (D)4210.若 xR，nN*，定义：Mnx =x(x+1)(x+2)(x+n-1),例如 M3-5=(-5)(-4)(-3)=-60,则函数 f(x)=732005cos 2006xMx （）A.是偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不
4、是偶函数 16给出如下 4 个命题：若、是两个不重合的平面，l、m 是两条不重合的直线，则 的一个充分而不必要条件是l，m，且l m；对于任意一条直线 a，平面 内必有无数条直线与 a 垂直；已知命题 P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题 P 的逆否命题是假命题；已知 a、b、c、d 是四条不重合的直线，如果 ac，ad，bc，bd，则“ab”与“cd”不可能都不成立.在以上 4 个命题中，正确命题的序号是_.(要求将所有你认为正确的命题序号都填上)21 设数列na是首项为 6，公差为 1 的等差数列；nS 为数列 nb的前 n 项和，且22nSnn（1）求na及 nb的通项
5、公式na 和nb；（2）若,(),nna nf nb n 为奇数为偶数，问是否存在*kN使(27)4()f kf k成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数n，不等式12101112(1)(1)(1)nnanabbb恒成立，求正数a 的取值范围。11(2007 年 4 月上海市部分重点中学高三年级联合考试)20（本题满分 14 分）某水库年初的存水量为 a（a10000），其中污染物的含量为 P0，该年每月降入水库的水量与月份 x 的关系是|7|20)(xxf（1x12，xN），且每月流入水库的污水量 r，其中污染物的含量为 P（Pr），又每月库水的蒸发量也为 r
6、（假设水与污染物能充分混合，且污染物不蒸发，该年水库中的水不作它用）.上高考资源网 下精品高考试题 共 8 页 第 3 页（1）求第 x 个月水库含污比 g(x)的表达式（含污比库容总量污染物含量）；（2）当 P0=0 时，求水质最差的月份及此月份的含污比.21（本题满分 16 分）已知焦点在x轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A为圆心，1 为半径为圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y=x 对称.（1）求双曲线 C 的方程；（2）若 Q 是双曲线 C 上的任一点，F1、F2 为双曲线 C 的左、右两个焦点，从 F1 引F1QF2的平分线的垂线，垂足
7、为 N，试求点 N 的轨迹方程.（3）设直线 y=mx+1 与双曲线 C 的左支交于 A、B 两点，另一直线 L 经过 M（2，0）及AB 的中点，求直线 L 在 y 轴上的截距 b 的取值范围.22（本题满分 18 分）已知)(xf是定义在 R 上的恒不为零的函数，且对于任意的 x、Ry 都满足：)()()(yxfyfxf（1）求)0(f的值，并证明对任意的Rx，都有0)(xf；（2）设当0 x时，都有)0()(fxf，证明)(xf在,上是减函数；（3）在（2）的条件下，求集合)lim(,),(,),(),(21nnnSfSfSfSf中的最大元素和最小元素。3(广州市 2007 届高三四校（
8、广附 七中 十六中 育才）第二次联考)9B 10D（13）b（14）cmcm94或（15）1(19)解：由题意知：a1b0，222f xxx 设函数 yf x图象上的任意一点00Q xy，关于原点的对称点为 P（x,y）,则00 xx yy ，4 分因为点 00Q xyyf x，在的图像上，上高考资源网 下精品高考试题 共 8 页 第 4 页 2222,27yxxyxxg xxx 2222212 1xxxxxxx F 11F x 在，上是增函且连续，2 12 10 Fxx恒成立9 分即1211在，上恒成立11 1xxx，.10 分由21-1 11x在，上为减函数，.12 分当x1时取最小值 0
9、，.13 分故0014所求 的取值范围是，,另解：1,1F x在上是增函数，22221,1Fxx 在上非负 22220221220 ，解得0 5(2006-07 年度省通州高级中学九校联考适应性训练)7 分两类：甲运 B 箱，有2212241421CCCC种；甲不运 B 箱，有222324CCC。不同的分配方案共有2212241421CCCC+222324CCC=42（种），选（D）。10 B16 _ 21（1）1(1)615naandnn 1 分又当1n 时，113bS当2n 时,2212(1)2(1)21nnnbSSnnnnn上式对1n 也成立，*21()nbnnN，总之，5,21nnan
10、bn4 分（2）由已知5,()21,nnf nnn 为奇数,为偶数,当k 为奇数时，27k 为偶数,上高考资源网 下精品高考试题 共 8 页 第 5 页由(27)4()f kf k，得2(27)14(5)kk,35235,2kk（舍去）6 分当 k 为偶数时，27k 为奇数，由(27)4()f kf k，得(27)54(21)kk，即728,k，4k 适合题意。总之，存在整数4k，使结论成立8 分（3）将不等式变形并把5nan代入得：12311111(1)(1)(1)(1)23nabbbbn设121111()(1)(1)(1)23ng nbbbn1211111(1)(1)(1)(1)25ng
11、nbbbn1(1)23123 2424(1)()23252525 23ng nnnnng nbnnnnn又(25)(23)(25)(23)242nnnnn(1)1()g ng n，即(1)()g ng n()g n 随n 的增大而增大，min114 5()(1)(1)3155g ng，4 5015a.14 分11(2007 年 4 月上海市部分重点中学高三年级联合考试)20解：（1）第 x 月水库含污染物 P0+Px，库容总量=)()2()1(xfffa2 分 上高考资源网 下精品高考试题 共 8 页 第 6 页当,13)(,)(61xxfNxx时此时库容量=a+14+15+（13+x）=22
12、272)1314(2axxxxa4 分当,27)(,)(127xxfNxx时此时，库容总量=a+99+20+19+（27x）=2842532axx6 分),127(8425322),61(22722)(2020NxxaxxPPNxxaxxPPxgxx8 分（2）P0=0，a10000，当 1x6 时，2722)(xaxPxg易证)2,0(272axax在上是减函数，且恒大于零，6,1)(在区间xg上是增函数当 x=6 时，aPxg219812)(max10 分当 7x12 时，538422)(xaxPxg易证53842xax在（0，+）上是减函数，且恒大于零.12,7)(在区间xg上是增函数1
13、2 分当 x=12 时，aPxg 20412)(maxa10000，aPaP21981220412水质量最差的是 12 月份，其含污比为aP2041214 分21解：（1）设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx，即 kxy=0该直线与圆1)2(22 yx相切，双曲线 C 的两条渐近线方程为xy2 分 上高考资源网 下精品高考试题 共 8 页 第 7 页故设双曲线 C 的方程为12222 ayax，又双曲线 C 的一个焦点为)0,2(1,2222aa，双曲线 C 的方程为122 yx4 分（2）若 Q 在双曲线的右支上，则延长 QF2 到 T，使|QT|=|OF1|若 Q 在双曲线的左支上，则在
14、 QF2 上取一点 T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点 T 在以 F2)0,2(为圆心，2 为半径的圆上，即点 T的轨迹方程是)0(4)2(22xyx 8 分由于点 N 是线段 F1T 的中点，设 N（x，y），T（TT yx,）则yyxxyyxxTTTT222,222即代入并整理得点 N 的轨迹方程为)22(122xyx10 分（3）由022)1(112222mxxmyxmxy得令22)1()(22mxxmxf直线与双曲线左支交于两点，等价于方程)0,(0)(在xf上有两个不等实根.因此21012012022mmmm解得又 AB 中点为)11,1(22mmm直线
15、 L 的方程为)2(2212xmmy14 分令 x=0，得817)41(2222222mmmb 上高考资源网 下精品高考试题 共 8 页 第 8 页)2,1(m)1,22(817)41(22m故 b 的取值范围是),2()22,(16 分22解：（1）1)0(,0)0(),0()0()0(fffff0)2()2()2()(,0)2(2 xfxfxfxfxf4 分（2）当0 x时，都有)0()(fxf16 分 当21xx，即021 xx时，有)0()(21fxxf1，8 分即)()(1)(,1)()(22121xfxfxfxfxf1)0()()(22fxfxf)(xf在,上是减函数。10 分（3）)(xf在,上是减函数，nS 是递增数列数列)(nSf是递减数列。14 分集合)l i m(,),(,),(),(21nnnSfSfSfSf中的最大元素为22)1()21()(1ffSf，最小元素为