1、 A基础达标1下列说法正确的是()A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“最高气温30 时我就开空调”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题解析：选D.对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明故选D.2如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是()A真命题B假命题C与所给的命题有关D无法判断解析：选A.因为一个命题的逆命题、否命题是互为逆否命题，它们
2、的真假性相同由于逆命题是真命题，所以否命题也是真命题3已知命题p：正数a的平方不等于0，命题q：若a的平方等于0，则a不是正数，则p是q的()A逆命题B否命题C逆否命题D否定解析：选C.根据四种命题的关系，知“正数a的平方不等于0”的逆否命题是“若a的平方等于0，则a不是正数”4给出命题：方程x2ax10没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C0D3解析：选C.方程无实数根时，应满足a240，故当a0时符合条件5若命题p的等价命题是q，q的逆命题是r，则p与r是()A互逆命题B互否命题C互逆否命题D不确定解析：选B.因为p与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是r，则p与r为
3、互否命题6命题“对顶角相等”的等价命题是_解析：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以该原命题的等价命题为“若两个角不相等，则这两个角不是对顶角”答案：若两个角不相等，则这两个角不是对顶角7命题“若xR，则x2(a1)x10恒成立”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由题意得：0，即：(a1)24110，解得：a1，3答案：1，38命题“若C90，则ABC是直角三角形”的否命题的真假性为_解析：该命题的否命题为“若C90，则ABC不是直角三角形”因为A、B可能等于90，所以该命题的否命题为假命题答案：假9已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”(1)写出命题p的否命题；(2)判
4、断命题p的否命题的真假解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0有解”(2)命题p的否命题是真命题判断如下：因为ac0，所以ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有两个不相等的实根ax2bxc0有解，所以该命题是真命题10已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”B
5、能力提升11原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：选A.anan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，其否命题和逆否命题也都是真命题，故选A.12已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1x2成立，则m1xm1也成立，所以所以1m2.答案：1，213证明：若a24b22a10，则a2b1.证明：“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”因为a2b1，所以a24b22a1(2
6、b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.所以命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确14(选做题)在公比为q的等比数列an中，前n项的和为Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解：(1)逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为Sn，若am，am2，am1成等差数列，则Sm，Sm2，Sm1成等差数列(2)因为an为等比数列，所以an0，q0.由am，am2，am1成等差数列得2am2amam1，所以2amq2amamq，所以2q2q10.解得q或q1.当q1时，ana1(n1，2，)，所以Sm2(m2)a1，Smma1，Sm1(m1)a1，因为2(m2)a1ma1(m1)a1，即2Sm2SmSm1，所以Sm，Sm2，Sm1不成等差数列即q1时，原命题的逆命题为假命题当q时，2Sm22，Sm1，Sm，所以2Sm2Sm1Sm，所以Sm，Sm2，Sm1成等差数列即q时，原命题的逆命题为真命题