1、赤峰二中2017级高一下学期第二次月考数学试题一、选择题(每小题5分，共60分）1. 设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()A. MN B. MN C. MN D. 与x有关【答案】A【解析】试题分析：作差配方即可得出大小关系详解：MN=x2+x+1= 0，MN故选：A点睛：本题考查了作差配方法比较数的大小，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】若，两边同乘以正数 可得，所以，故选3. 方程2x22y24x8y100表示的图形是()A. 一个点 B. 一个圆 C. 一条直线 D. 不存在【答案】A【解析】试题分
2、析：把方程2x2+2y24x+8y+10=0，可化为x2+y22x+4y+5=0，即（x1）2+（y+2）2=0，由此可得方程所标示的图形详解：方程2x2+2y24x+8y+10=0，可化为x2+y22x+4y+5=0，即（x1）2+（y+2）2=0，方程2x2+2y24x+8y+10=0 表示点（1，2），故选：A点睛：本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程的方法，属于中档题圆的方程有标准式：适用于已知圆心径；一般式：适用于已知圆上的某一点；根据题意选择所设方程的形式.4. 设函数，则（ ）A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最小值【答案】D【解析】试题分析：根据函数的表
3、达式得到两部分表达式的乘积是定值，故可以通过均值不等式得到结果.详解：函数，由均值不等式得到 等号成立的 为 故答案为：D.点睛：这个题目考查了函数最值的求法，均值不等式的应用，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值.5. 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()A. x2y10 B. x2y10 C. 2xy20 D. x2y10【答案】A【解析】试题分析：设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确考点：两直线平行【方法点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾
4、斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为6. 若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1l2，则直线l2的倾斜角为()A. 30 B. 30 C. 150 D. 120【答案】C【解析】试题分析：根据题目条件得到其中一条直线的斜率，进而得到倾斜角，由垂直关系得到直线l2的倾斜角即可.详解：kAB 故l1的倾斜角为60，l1l2，所以l2的倾斜角为150，故选C.点睛：这个题目考查的是直线的倾斜角和直线的斜率的关系，由直线倾斜角的值即为直线的斜率，当直线的倾斜角为九十度时，斜率不存在，一般求角的值直接由正切值可得到结果，求角的范围可结合正切函数的图像得到。7. 设点 ，
5、 ，直线过点，且与线段相交，则的斜率的取值范围 ( )A. 或 B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】试题分析：画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，用直线的斜率公式求出kPB 和kPA 的值，求出直线l的斜率k的取值范围详解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，k，或k4，即直线的斜率的取值范围是k或k4故选：A点睛：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目8. 直线xy2被圆(xa)2y24所截得的
6、弦长为2，则实数a的值为()A. 1或 B. 1或3 C. 2或6 D. 0或4【答案】D【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，半径为2，所以考点：直线与圆相交的位置关系9. 当a取不同实数时，直线(a1)xy2a10恒过一定点，则这个定点是()A. (2,3) B. (2,3) C. () D. (2,0)【答案】B【解析】试题分析：直线方程即 a（x+2）+（xy+1）=0，一定经过x+2=0和xy+1=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标详解：直线（a1）xy+2a+1=0 即 a（x+2）+（xy+1）=0，根据a的任意性可得 解得 ，当a取不同的实数时，直线（a1）xy+2a+1=0
7、恒过一个定点，这个定点的坐标是（2，3）故答案为：B点睛：本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条10. 已知直线斜率的取值范围是-1,+）,则倾斜角的取值范围是()A. 135，180） B. 0，135C. 0，90135，180） D. 0，90）（90，180）【答案】C【解析】由于直线的斜率与倾斜角的关系为 ， ， ，选C .11. 两条直线l1：和l2：在同一直角坐标系中的图象可以是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分
8、析：由方程得出直线的截距，逐个选项验证可得详解：由截距式方程可得直线l1的横、纵截距分别为a，b，直线l2的横、纵截距分别为b，a，选项A，由l1的图象可得a0，b0，可得直线l2的截距均为正数，故正确；选项B，只有当a=b时，才有直线平行，故错误；选项C，只有当a=b时，才有直线的纵截距相等，故错误；选项D，由l1的图象可得a0，b0，可得直线l2的横截距为正数，纵截距为负数，由图象不对应，故错误故选：A点睛：本题考查直线的截距式方程，属基础题，对于已知表达式求函数图像的题目，可代入特殊点验证，可通过定义域排除，由表达式的奇偶性进行排除等方法.12. 曲线y=1+2,2)与直线y=k(x2)
9、+4有两个公共点时，实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】曲线y=1+2,2)表示圆的一部分，直线y=k(x2)+4是过定点(2、4)的直线系，如图：不难看出直线的斜率范围是故选D.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；二、填空题(每小题5分，共20分）13. 已知点(m，3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_【答案】1或3【解析】试题分析：利用点到直线的距离公式即可得出详解：由点到直线的距离公式可得： 化为：|
10、m1|=2，解得m=1或3故答案为：1或3点睛：本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 圆x2y21上的点到点M(3,4)的距离的最小值是_【答案】4【解析】试题分析：利用圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|R即可得出详解：圆x2+y2=1上的点到点M（3，4）的距离的最小值=|OM|R，=4故答案为：4点睛：本题考查了点与圆的位置关系及其两点间的距离公式，属于基础题在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理
11、.15. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为_【答案】25【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值详解：由z=ax+by（a0，b0）得y 作出可行域如图：a0，b0，直线y的斜率为负，且截距最大时，z也最大平移直线y，由图象可知当y经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大由，解得 ，即A（4，6）此时z=4a+6b=12，即（2a+3b）=1，则=（）（2a+3b）=（4+9+）（13+12）=25.当且仅当a=b时，取等号，故的最小值为25，故答案为：25点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角
12、坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值，注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.16. 设直线：，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】圆，圆心，半径为 ，圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则在直线上存在一点 ，使得到的距离等于，只需到直线的距离小于或等于半径，即.三、解答题17. 解下列关于的不等式（1）（2）已知，求函数的最大值【答案】（1） （2
13、）【解析】试题分析：（1）移项通分，化简为整式不等式解之；（2）函数为二次函数，根据自变量的范围结合二次函数的图像得到最值.详解：（1）因为所以 （2）因为，所以当时，取最大值点睛：本题考查了分式不等式和绝对值不等式的解法；关键是正确将不等式转化为整式不等式解之，对于二次函数的值域问题，通常是结合二次函数的图像，和自变量的范围得到最值.【答案】7x8y210或7x8y50.【解析】试题分析：设直线l为：7x+8y+m=0，再根据公式求出其到两条直线l1，l2得距离，进而结合题中条件得到关于m的方程，即可求出m的值求出直线的方程详解：由题意知l1l2，故l1l2l.设l的方程为7x8yc0，则2
14、，解得c21或c5.直线l的方程为7x8y210或7x8y50.点睛：本题主要考查平行直线的设法，以及平行直线之间的距离公式，此题属于基础题，此题只要记住公式并且几何正确的运算即可得到全分19. 过点M（1，2）的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于A、B两点，原点O到的距离为时，求直线的方程以及的面积.【答案】(1) , 和；（2），【解析】分析：（1）分为两种情况，当直线过原点时，求得，当直线不过原点时，可设直线分方程为，根据截距的绝对值相等，求解的值，得到直线的方程；（2）设方程为，即，由原点到的距离，得，所以直线的方程为，进而求解三角形的
15、面积详解：(1) ,和；（2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为； 的面积点睛：本题主要考查了直线方程的求解，其中解答中涉及到直线在坐标轴上的截距，直线的点斜式方程的应用，以及点到直线的距离公式等知识的综合考查，着重考查了考生的推理与运算能力20. 已知圆经过两点，且圆心在直线上.（）求圆的标准方程；（）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（）求圆的方程,需要三个独立条件,一般设标准式,代入三个条件,解方程组即可;本题也可设成圆的一般式 ,再将两个点坐标代入,解方程组可得.（）涉及圆中弦长问题，一
16、般利用垂径定理，即将弦长条件转化为圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，注意验证直线斜率不存在的情形.试题解析：解：（）设圆的圆心坐标为，依题意，有，解得，所以，所以圆的标准方程为.（）依题意，圆的圆心到直线的距离为，（1）若直线的斜率不存在，则，符合题意，此时直线的方程为.（2）若直线的斜率存在，设直线的方程为，即，则，解得.此时直线的方程为综上，直线的方程为或.21. 已知函数，其中（I）若，求在区间上的最大值和最小值；（II）解关于x的不等式【答案】（1）最小值为，最大值为；（2）见解析【解析】试题分析：（）a=1时，f（x）=（x2）x=（x1）21，由此能求出f（x）在区
17、间0，3上的最大值和最小值，（）当a0时，原不等式同解于（x2）（x）0，当a0时，原不等式同解于（x2）（x）0，由此能求出当a0时，不等式的解集为x|x2或x；当1a0时，不等式的解集为x|2x；当a=1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为详解：()最小值为，最大值为；()当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为点睛：本题考查函数有闭区间上的最大值和最小值的求法，考查参数不等式的解法，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，解一元二次不等式，经常会和二次函数的图像结合，需要考虑的有：二次函数的二次项系数，两根关系等.22. 已知圆与y轴交于O，A两点，圆
18、C2过O，A两点，且直线C2O与圆C1相切；（1）求圆C2的方程；（2）若圆C2上一动点M，直线MO与圆C1的另一交点为N，在平面内是否存在定点P使得PM=PN始终成立，若存在求出定点坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在，且为【解析】试题分析：（1）由（x4）2+（y2）2=20，令x=0，解得y=0或4圆C2过0，A两点，可设圆C2的圆心C1（a，2）直线C2O的方程为：y=x，即x2y=0利用直线C20与圆C1相切的性质即可得出；（2）存在，且为P（3，4）设直线OM的方程为：y=kx代入圆C2的方程可得：（1+k2）x2+（24k）x=0可得M的坐标同理可得N的坐标设P（x
19、，y），线段MN的中点E，利用kPEk=1即可得出详解：（1）由（x4）2+（y2）2=20，令x=0，解得y=0或4圆C2过O，A两点，可设圆C2的圆心C1（a，2）直线C2O的方程为：y=x，即x2y=0直线C2O与圆C1相切，=，解得a=1，圆C2的方程为：（x+1）2+（y2）2=，化为：x2+y2+2x4y=0（2）存在，且为P（3，4）设直线OM的方程为：y=kx代入圆C2的方程可得：（1+k2）x2+（24k）x=0xM=，yM=代入圆C1的方程可得：（1+k2）x2（8+4k）x=0xN=，yN=设P（x，y），线段MN的中点E则k=1，化为：k（4y）+（3x）=0，令4y=3x=0，解得x=3，y=4P（3，4）与k无关系在平面内是存在定点P（3，4）使得PM=PN始终成立点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.