1、玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为（ ） A B CD【答案】C【解析】，阴影部分为,所以，所以，选C.2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A B C D【答案】C【解析】，所以，的虚部为，所以错误，正确。，所以正确。的共轭复数为，所以错误。所以选C.3. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（ ）A.B.C. D. 【答案】D【解析】因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选D.4.已知，则向量在向量
2、方向上的投影是()A4 B4 C2 D2【答案】A【解析】,向量在向量方向上的投影为，选A.5.下列命题中，假命题为（ ） A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R，且则至少有一个大于1 D对于任意都是偶数【解析】只要的虚部相反，则，就为实数，比如，则有为实数，所以B错误，选B.6.设随机变量服从正态分布，若，则的值为 （ ）A5 B3 C D【答案】D【解析】因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.7.已知数列满足，则其前6项之和是( )A.16 B.20 C.33 D.120 【答案】C【解析】，所以,选C.
3、8. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6【答案】B【解析】若选0，0只能放在十位上，此时从1,3,5中选2个奇数的排成三位奇数有种。若选2，从1,3,5中选1个奇数排在个位，然后从剩下俩个奇数选一个和2进行全排列放在十位和百位，共有种，所以共有18种排法，选B.9. 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ）A. B2C3 D6【答案】A 【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的
4、面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。10. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，选D. 11. 直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为 ( )A. B.2C.D. 【答案】A【解析】因为AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，
5、因为，所以当时，为最大值，选A.12.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，则函数在 上的零点个数为( )A.2 B.4 C.5 D. 8 【答案】B【解析】由知，当时，导函数，函数递增，当时，导函数，函数递减。由题意可知函数的草图为，由,即，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选B.二、填空题：把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.每小题5分，共20分。13.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是 。【答案】【解析】若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。14.已知不等式的解集为（-1
6、,2），则 。【答案】【解析】由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。15.已知函数有零点，则的取值范围是 。【答案】【解析】，有，得。当时，当时，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。16.正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高 。【答案】【解析】根据对称性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列满
7、足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式； （2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN10018.（本小题满分12分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)=P(=0). （1）求出列联表中数据x,y,M,N的值; （2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义; （3）能够以99%的把握认为药物有效吗? 公式参考:K2=当K23.841时有95%的把握认为、有关联; 当K26.63
8、5时有99%的把握认为、有关联。ABCDMABCDM19（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD平面CBD； （2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。20. （本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值。21（本小题满分12分）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。请考生在第22,23题中任选一题做答
9、，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22、（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。23（本小题满分10分）选修：不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值； （2）已知，求证：玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学（理）参考答案一、选择题：题号123456789101112选项CCDABDCBADAB二、填空题13. ； 14. ； 15. ； 16.三、解答题17.【解】由，当时得， 当时得，又满足上
10、式，所以：数列的通项公式为. 由. 所以，得 相减得：. 18.19【解】(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos ADC252525532，在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，AO平面BCD，又AO平面ABD，平面ABD平面CBD.(2)由(1)知OA，OC，OD两两互相垂直，分别以OC，OD，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,4)，B(0，3,0)，C(4,0,0)，D(0,3,0)，M，(4，3,0)，(4,
11、0，4)，设平面MCD的一个法向量为n(x，y，z)，则由，得，令y4，有n(3,4,9)，设AC与平面MCD所成的角为，sin |cos ，n|，AC与平面MCD所成角的正弦值为.20. 【解】（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 21. 【解】（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。22题：（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。（2），当时，面积最大为30。23【解】 （1）， （2）因为，所以
