1、考点42 抛物线一、选择题1. （2014重庆高考文科8）设 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得 则该双曲线的离心率为 （）A. B. C. D.【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于的等式，进而求出离心率的值.【解析】选D.由双曲线的定义知，又所以等号两边同除，化简得 ，解得或（舍去）故离心率2. （2014天津高考文科6同2014天津高考理科5）已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【解析】选A.因为双曲线的一个焦点在直线上，所以即又因为渐近线平行于直线故有结合得所以双曲线的标准方程为3. （2014湖北高考理科
2、9）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C.3 D.2【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为（），半焦距为，由椭圆、双曲线的定义得，所以，因为，由余弦定理得，所以，即，所以，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.4.(2014广东高考理科)若实数k满足0k9,则曲线-=1与曲线-=1的()A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等【解题提示】先判断两曲线是哪种圆锥曲线,进而求a,b,c,e
3、加以判断.【解析】选A.因为0k9,所以曲线-=1与曲线-=1都表示焦点在x轴上的双曲线,且2525-k,9-k9,但a2+b2=34-k,故两双曲线的焦距相等.10. （2014山东高考理科10）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A、 B、 C、 D、【解题指南】 本题考查了考查了椭圆、双曲线的几何性质，利用椭圆，双曲线中a,b,c之间的关系即可求解.【解析】选A.椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，所以，所以.所以.双曲线的渐近线方程为，即，故选A.5.(2014江西高考文科T9)过双曲线C:-=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A.若以
4、C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为 ()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解题指南】设右焦点为F,|OF|=|AF|=4.【解析】选A.设右焦点为F,由题意得|OF|=|AF|=4,即a2+b2=16,又A(a,b),F(4,0)可得(a-4)2+b2=16,故a=2,b2=12,所以方程为-=1.填空题1. （2014四川高考文科11）双曲线的离心率等于_.【解题提示】本题主要考查双曲线的离心率，属于基本题【解析】.答案：2. （2014浙江高考文科17）与（2014浙江高考理科16）相同（2014浙江高考文科17）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A、B，若点满足，则该双曲线的离心率是_.【解题指南】求出的坐标，写出中点的坐标，因为，所以与已知直线垂直，寻找与的关系.【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为与，分别与联立方程组，解得，设的中点为，则，因为，所以与已知直线垂直，所以，解得，即，答案：3. （2014浙江高考理科16）设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_【解题指南】求出的坐标，写出中点的坐标，因为，所以与已知直线垂直，寻找与的关系.【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为与，分别与联立方程组，解得，设的中点为，则，因为，所以与已知直线垂直，所以，解得，即，答案：
