1、2020-2021学年度第一学期高一第一次检测数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知C，a0.2，则下列结论正确的是 AaC BaC CaC DaC2.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A. B. C. D. 3.设，是两个非空集合，定义且，已知A，则（ ）A B C D 4、若实数满足，则下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，则“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、设，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为（
2、 ）A、 B、 C、 D、7.已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是（）A. B. 或C. D. 8设，且，则（ ）A有最小值为4 B有最小值为 C有最小值为 D有最小值为9已知函数则函数的值域为（ ）ABCD10. 已知函数与分别由表给出： 1234234112342143若时，则（）A. 4 B. 3 C. 2D. 111已知函数是定义在上的偶函数，且对（）都有.记，则（ ）ABCD12.在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，
3、在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，那么集合= 15.若对任意的，有，函数，则的值为 16.定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，写出必要的文字说明）(2 )若集合C=x|2axa+1，且BC=C，求实数a的取值范围18（12分）设集合，集合（1）若，求；（2）设命题：，命题：，若是成立的
4、必要不充分条件，求实数的取值范围19.(12分)经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）.（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；（2）求该种商品的日销售额的最大值.20（本小题满分12分）已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.21. （12分）(1)证明不等式：a2+b2+b2+c2+c2+a22(a+b+c)；(2)设a，b，c均为正数，且a+b+c=1. 证明：ab+bc+ca1322（本题满分12
5、分）已知二次函数且不等式对一切实数恒成立.（1) 求函数的解析式（2) 在（1）的条件下，设函数，关于的不等式，在有解，求实数的取值范围。答案选择题：1-5 ACABA 6-10BBDDA 11-12DB填空题 15.6 16.x(x1)17（UB）A=（，5）14，+），（2）a18、【解析】（1）因为，所以，因此；（2），因为是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，因此有，解得19.（1）由已知得：（2）由（1）知当时，该函数在递增，在递减.（当时取得）.当时，该函数在递减，.由知，答：该种商品的日销售额的最大值为1225元.20（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，即，化简得，因
6、此，；（2）任取、，且，即，则，.，因此，函数在区间上是减函数；（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，由得，所以，解得.因此，不等式的解集为.21.解：(1)(a2+b2)(a+b)22，a2+b222(a+b)，同理b2+c222(b+c)，a2+c222(a+c)，a2+b2+b2-c2+a2+c222(a+b)+22(b+c)+22(a+c)，a2+b2+b2+c2+c2+a22(a+b+c)，当且仅当a=b=c时等号成立(2)要证ab+bc+ca13，只需证3(ab+bc+ca)1，只需证a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca3(ab+bc+ca)，只需证a2+b2
7、+c2ab+bc+ca，只需证2a2+2b2+2c2ab+2bc+2ca，即证(a-b)2+(b-c)2+(a-c)20，上式显然成立，ab+bc+ca1322（）二次函数g（x）ax2+c（a，cR），g（1）1；a+c1；又不等式g（x）x2x+1对一切实数x恒成立；（a1）x2+x+c10对一切实数x恒成立；当a10时，x+c10不恒成立，a1不合题意，舍去；当a10时，要使得（a1）x2+x+c10对一切实数x恒成立，需要满足：a-10=1-4(a-1)(c-1)0；由解得a=12，c=12；故函数g（x）的解析式为：g（x）=12x2+12（）把g（x）=12x2+12代入函数h（x）2g（x）2；得h（x）x21；则关于x的不等式h（x1）+4h（m）h（xm）4m2h（x）在x32，+）有解，整理得，1m2-4m21-2x-3x2在x32，+）有解；只要使得1m2-4m2（1-2x-3x2）min；设y1-2x-3x2，x32，+），则y3（1x+13）2+43，1x（0，23，当1x=23时，ymin=-53；所以，1m2-4m2-53，解得0m234；-32m0或0m32；故实数m的取值范围为-32，0）（0，32
