1、保密启用前 试卷类型：A高三数学（理科）2013.01本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）全集U=R，集合，则UA=（A）（B）（C）（D）【答案】B【KS5U解析】，所以，选B.（2）已知则等于（A）7（B）
2、（C）（D）【答案】B【KS5U解析】因为所以，即.所以，选B.（3）如果等差数列中，那么等于（A）21（B）30（C）35（D）40【答案】C【KS5U解析】在等差数列中，由得。所以，选C.（4）要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位（B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位【答案】D【KS5U解析】因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.（5）“”是“直线与直线垂直”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【KS5U解析】若两直线垂直，则当时，两直线为与，此时两直线垂直。当
3、，即时，两直线为与，此时两直线相交不垂直。当且时，两直线的斜截式方程为与。两直线的斜率为与，所以由得，所以是两直线垂直的充分不必要条件，选A.（6）设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）（B），则（C），则（D），则【答案】B【KS5U解析】A中直线也有可能异面，所以不正确。B正确。C中不一定垂直，错误。D当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以选B.（7）函数在上的图象是【答案】A【KS5U解析】函数为偶函数，所以图象关于对称，所以排除D.当时，排除B.当时，排除C,选A.（8）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A）
4、（B）（C）2（D）2【答案】B【KS5U解析】抛物线的焦点为，即。双曲线的渐近线方程为，由，即，所以，所以，即，即离心率为，选B.（9）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A）（B） （C）（D）【答案】D【KS5U解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为CC1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为,所以球的半径为,，所以球的表面积是，选D. （10）若，则的值为（A）0（B）（C）5（D）255【答案】C【KS5U
5、解析】令，则有，令，则，所以，选C.11.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是A.48B.24C.36D.64【答案】C【KS5U解析】将“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动可做一个整体有种排法。当“民俗调查”排在周一时有种，所以满足条件的不同安排方法有种，选C.（12）已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【
6、KS5U解析】由，得，所以。做出函数的图象如图，要使函数有三个零点，则由，即，选D.第II卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）已知向量，则 等于为 。【答案】【KS5U解析】因为，所以，所以。（14）已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于 。【答案】16【KS5U解析】设另两边为，则由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。（15）已知满足，则的最大值为 。【答案】2【KS5U解析】设，则
7、。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为2.（16）若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：； ；其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）【答案】【KS5U解析】若，则由得，即，所以，显然不恒成立。若，由得由恒成立，所以为函数。若，由得，当时，有，此时成立，所以为函数。若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以不是函数。所以为函数的序号为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知函数的最
8、小正周期为。（I）求函数的对称轴方程；（II）若，求的值。18.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。19.（本小题满分12分）如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点。（I）求证：PQ/平面BCE；（II）求证：AM平面ADF；20.（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到
9、“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.21.（本小题满分14分）函数。（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（III）求证：.21.（本小题满分12分）已知两定点，动点P满足，由点P向轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（I）求曲线C的方程；（II）若线段AB是曲线C的一条动弦，且，求坐标原点O到动弦AB距离的最大值.