1、海丰县2020年春季“线上教育”教学质量监测高二数学试卷考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，选修21、22、23至2.1。第I卷(选择题 共60分)一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某小区有3个正门，2个偏门，则进入该小区的方式有A.3种 B.2种 C.6种 D.5种2.命题p：对任意一个xZ，2x1是整数，则为A.对任意一个xZ，2x1不是整数 B.对任意一个xZ，2x1是整数C.x0Z
2、，2x01不是整数 D.x0Z，2x01不是整数3.“x1”是“x20”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知(1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第2项为A.8 B.8x C.28 D.28x25.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X0)34P(X1)a，则aA. B. C. D.6.若A534Cn2，则nA.5 B.6 C.7 D.87.4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为A.480 B.240 C.600 D.208.6名医生赴武汉的雷神山医院和火神山医院支援抗疫，每个医
3、院至少分派2名医生，则不同的分派方案有A.70种 B.35种 C.25种 D.50种9.函数yex在x0处的切线与函数yx2的图象交点个数为A.0 B.1 C.2 D.310.从1，3，5，7，9中任取3个数字，与0，2，4组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有A.312个 B.1560个 C.2160个 D.3120个二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。1l.设xa十bi(a，bR)，则下列命题为真命题的是A.若zR，则zR B.若b0，则zC.若z2为纯虚数，则ab0 D.若zi与
4、都是实数，则|z|12.若(x22x2)5a0a1xa2x2a10x10，则下列选项正确的是A.a032 B.a2320 C.a1a1a1032 D.|a1|a1|a10|3093第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.乘积(ab)(cdef)展开后共有 项。14.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是52i，点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数为 。15.在(的展开式中，第5项和第6项的二项式系数同时取得最大值，则n ，常数项为 。(本题第一空2分，第二空3分)16.若右顶点为M的双曲线与抛物线y24ax在第一象限相交于点P，且直线PM的斜
5、率为，则双曲线的离心率为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知复数zim2(1)m2i1。当实数m取什么值时，复数z是(1)1；(2)复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数。18.(12分)某宅家居民为了活跃气氛，设计了一个摸球游戏。一盒中有9个球，其中3个标有数字，6个标有字母，这些球除所标不同外其他完全相同。一次从中摸出3个球，至少摸到2个标有数字的球就中奖。(1)记摸出标有数字球的个数为，求的分布列；(2)求中奖的概率。19.(12分)2020年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展开。某社区对居民疫情防控知识进行了网上调
6、研，调研成绩全部都在40分到100分之间。现从中随机选取200位居民的调研成绩进行统计，绘制了如图所示的频率分布直方图。(1)求a的值，并估计这200位居民调研成绩的中位数；(2)在成绩为40，50，(90，100的两组居民中，用分层抽样的方法抽取6位居民，再从6位居民中随机抽取2位进行详谈。记X为2位居民的调研成绩在40，50的人数，求随机变量X的分布列。20.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD是菱形。(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若ABAPAC3，求二面角APCD的余弦值。21.(12分)已知函数f(x)x33x。(1)求函数f(x)的极值；(2)若g(x)alnx在1，)上是单调增函数，求实数a的取值范围。22.(12分)椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P与F1，F2的距离之和为2，且焦距是短轴长的2倍。(1)求椭圆的方程；(2)过线段F1F2上一点的直线l(斜率不为0)与椭圆相交于A，B两点，当ABF1的面积与ABF2的面积之比为1：3时，求ABF1面积的最大值。