1、第一章单元质量评估第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，能作为命题的是()A3比5大B太阳和月亮C高年级的学生 Dx2y20答案A解析根据命题的概念知，语句A，B，C，D中，只有A能做出判断2命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析由特称命题的否定是全称命题可知结果3与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A能被3整
2、除的整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，不一定能被3整除答案B解析一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B中的命题为已知命题的逆否命题4已知命题p：“xR，x22mxm240”，则綈p为()AxR，x22mxm240Bx0R，x022mx0m240Cx0R，x022mx0m240DxR，x22mxm240答案B5下列命题中，真命题是()A存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数B存在mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数C任意mR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数D任意mR，函数f(x)x2m
3、x(xR)都是奇函数答案A解析由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“mR，使函数f(x)x2mx(xR)为偶函数”是真命题，选A.6“0a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当“0a”成立，故“0a”的充分条件；当“”时，“ab”成立，但“0ab”不一定成立，故“0a”的不必要条件故“0a”的充分不必要条件故选A.7下列各组命题中，满足“p或q为真，p且q为假，綈p为真”的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB；q：ysinx在第一象限是增函数Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|x的解集是
4、(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：x1，1，0，2x10答案C解析A中，p，q为假命题，不满足“p或q”为真B中，p是真命题，则“綈p”为假，不满足题意C中，p是假命题，q为真命题，“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真，故C正确D中，p是真命题，不满足“綈p”为真，故选C.8在三角形ABC中，AB，给出下列命题：sinAsinB；cos2Atan.其中正确的命题个数是()A0 B1C2 D3答案D解析当A，B均为锐角时，由函数的单调性及不等式的性质知都成立；当B为锐角，A为钝角时，又有A，B为三角形的内角，所以A，0B，AB，即，0，BAtan，sinBc
5、os(A)cosA0，所以cos2Ay是x2y2成立的充分必要条件C设p，q为简单命题，若“p或q”为假命题，则“綈p或綈q”也为假命题D命题“若0，则cos1”的逆否命题为真命题答案D解析对A，命题的否定是：“任意xR，使得x2x1yx2y2，且x2y2xy，故不正确对于C，若“p或q”为假命题，则“綈p且綈q”为真命题，故不正确对于D，若0，则cos1是真命题，故其逆否命题也为真命题，故正确11若命题“存在x0R，使得x02mx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2，6 B6，2C(2，6) D(6，2)答案A解析命题“存在x0R，使得x02mx02m30，则x0且y0解析否命
6、题是以原命题的条件的否定作为条件，结论的否定作为结论，故原命题为：若xy0，则x0且y0.14已知数列an，那么“对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上”是“an为等差数列”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析对任意的nN*，点Pn(n，an)在直线y2x1上，所以an2n1，则数列an为等差数列；而an为等差数列，例如an3n5是以3为公差，以2为首项的等差数列，点(n，an)却不都在直线y2x1上15设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若“存在x0，)，f(x)a1”是假命题，则a的取值范
7、围为_答案a解析yf(x)是定义在R上的奇函数，故可求解析式为f(x)又“x0，f(x)0时，9x7a1，结合基本不等式有6|a|7a1，得a或a，取交集得a的取值范围是a.16已知下列四个命题：“若x2x0，则x0或x1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2x0”；“x0”的充分不必要条件；命题p：x0R，使得x02x012时，x23x20也成立，所以“x0”的充分不必要条件，故是真命题对于，含有逻辑联结词的命题的否定既要换逻辑联结词，又要否定结论，故是真命题对于，命题p，q中只要有一个为假命题，“pq”就为假命题，故是假命题故答案为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字
8、说明、证明过程或演算步骤)17(10分)写出命题“若x2且y3，则xy5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假解析原命题：“若x2且y3，则xy5”，为真命题逆命题：“若xy5，则x2且y3”，为假命题否命题：“若x2或y3，则xy5”，为假命题逆否命题：“若xy5，则x2或y3”，为真命题18(12分)写出下列命题的否定，并判断它们的真假(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)存在一个实数x，使得x2x10；(3)等圆的面积相等、周长相等解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是非p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注
9、意到当14m0，即m0；利用配方法可以证得非p是一个真命题，所以原命题是一个假命题(3)这一命题的否定形式是非p：“存在一对等圆其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知非p是一个假命题，所以原命题是一个真命题19(12分)指出下列各题中p是q的什么条件(1)p：(x2)(x3)0，q：x20；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；(3)在ABC中，p：AB，q：BCAC.解析(1)(x2)(x3)0x20(可能x30)，而x20(x2)(x3)0，p是q的必要不充分条件(2)四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等p是q的既不充分也不必要条
10、件(3)在ABC中，大边对大角，大角对大边，ABBCAC.故p是q的充分必要条件20(12分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.21(12分)设命题p：存在x0R，使x022ax0a0成立命题q：任意xR，都有ax24xa2x21.如果命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围解析当命题p为真时，4a24a0得a0或a1，当命题q为真时，(a2)x24xa10恒成立，a20且164(a2)(a1)0
11、，即a2.由题意得，命题p和命题q一真一假当命题p为真，命题q为假时，得a1或0a2；当命题p为假，命题q为真时，得a；实数a的取值范围为(，10，2)22(12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的取值范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解析甲命题为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是.(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为.