1、赤峰市高三年级期末模拟考试试题理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知i是虚数单位，若复数z满足，则（ ）AB1C2D3某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出频率直方图如图所示观察图形的信息，则（ ）A成绩在区间上的人数为5B抽查学生的平均成绩是71分C这次考试的及格率（60分及以上为及格）约为55%D若从成绩是70分以上（含70分）的学生中选1人，则选到第一名的概率（第一名只1人）为4在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷
2、手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数），已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大约为（ ）A8小时B9.6小时C11.5小时D12小时5在中，若，则（ ）A3B2CD6设命题p：“”是“”成立的必要不充分条件是命题q：若不等式恒成立，则下列命题是真命题的（ ）ABCD7某校有5名大学生观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看，则这5人观看比赛的方案种数为（ ）A150B90C6
3、0D158下列直线中，不是圆和公切线的一条直线是（ ）ABCD9已知函数，则下列结论不正确的是（ ）A的图像与直线的两个相邻交点的距离为BC将的图像向右平移个单位得到的图像关于y轴对称D在区间上单调递减，则a的最大值为10如图，在三棱锥中，平面平面，点M在AC上，过点M作三棱锥A-BCD外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（ ）ABCD11设、为椭圆的两个焦点，M为C上一点若为等腰三角形，则的内切圆半径为（ ）A或B或C或D或12下列不等式中，成立的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上13曲线在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为_
4、14已知双曲线的左，右焦点分别为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若（O为坐标原点）的面积为，则双曲线的渐近线方程为_15在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且，则b的值为_16如图，已知正方体的棱长为1，则下列结论中正确的序号是_（填所有正确结论的序号）若E是直线AC上的动点，则平面；若E是直线上的动点，F是直线BD上的动点，则；若E是内（包括边界）的动点，则直线与平面ABC所成角的正切值的取值范围是；若E是平面内的动点，则三棱锥的体积为定值三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作
5、答（一）必考题：共60分17（12分）正项数列中，的前n项和为，从下面三个条件中任选一个，将序号填在横线_上，；为等差数列；为等差数列，试完成下面两个问题：（1）求的通项公式；（2）求证：18（12分）如图，在三棱柱中，（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值19（12分）2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航
6、天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关男生女生合计了解不了解合计（1）求n的值（2）现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取10人，再从这10人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名女生被第二次调查的概率（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望附表：0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82820（12分）已知抛物线，过其焦点F的直线与C相交于A，B两点，
7、分别以A，B为切点作C的切线，相交于点P（1）求点P的轨迹方程；（2）若PA，PB与x轴分别交于Q，R两点，令的面积为，四边形PRFQ面积为，求的最小值21（12分）已知函数（1）若，求a的值；（2）已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为，将一年看作365天（）求的表达式；（）估计的近似值（精确到0.01）参考数值：，（二）选考题：共10分请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极
8、坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设点，求23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）设函数的最小值为t，若，且，证明：理科数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABBCBBCDADC二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13 14 15 16（1）（2）（4）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选做题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17解：（1）选，设，则
9、n为奇数时，设，则n为偶数时，所以选第1项，第2项，则，则，选由己知，则，则，则，经检验也成立，所以（2），则，则18（1）证明：设O为AB的中点，连接CO，因为，则，为正三角形，故，平面，故平面，平面，所以；（2）由（1）可知，又，即有，故，故以O为坐标原点，以，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，故，设平面的法向量为，则，令，则，设平面的法向量为，则，令，则，故，由图可知，二面角为锐角，故二面角的余弦值为19解：（1）由已知，完成列联表，并将数值代入公式可得的观测值：，所以，解得，因为，所以（2）由（1）知，了解中国航天事业的学生共人，采用分层抽样抽取10人，抽样比为，故抽取男生人
10、，抽取女生，从这10人中轴取3人，至少有2名女生被第二次调查的概率为（3）由（1）知，样本的男生中了解中国航天事业的频率为，用样本估计总体，从全校男生中随机抽取一人，了解中国航天事业的概率为，则，则X的分布列为X012345P20解：（）解法一：由已知得，由得，设，则，即，同理又P在PA，PB上，则，所以直线AB过焦点F，所以点P的轨迹方程是（）解法二：，设AB直线方程为，则由得，所以，过A的切线方程为，过B的切线方程为，所以交点P的坐标为，点P在直线上，所以点P的轨迹方程是（）由（）知，代入得，则，则，P到AB的距离，所以，当时，得，同理，由得，四边形PRFQ为矩形，当且仅当时取等号的最小值
11、为221解：（1）由题得，当时，的定义域为；当时，的定义域为，又，且，所以是的极小值点，故而，于是，解得下面证明当时，当时，所以当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即符合题意综上，（2）（）由于n人生日都不相同的概率为，故n人生日至少有两人相同的概率为（）由（1）可得当时，即，当且仅当时取等号，由（）得记，则，即，由参考数值得，于是，故（二）选考题：满分10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22解：（1）由曲线的参数方程消去参数t，得，即曲线的直角坐标方程为由曲线的极坐标方程，得，则，即的直角坐标方程为（2）因为在曲线上，所以曲线的参数方程为（t为参数），代入的直角坐标方程，得设M，N对应的参数分别为，则，所以23解：（）不等式等价于或或，解得或或所以不等式的解集为（）法一：由知，当时，即法二：，当且仅当时，取得等号，则的最小值为2，即同法一法一：，当且仅当，不等式取得等号，所以法二：由柯西不等式可得：当且仅当，不等式取得等号，所以