1、高三数学试卷(文科)(考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为实数的是A-i(1+i) Bi(1-i)C(1+i)-(1-i) D(1+i)(1-i)2设集合，则集合B可以为A
2、x|x3 Bx|-3x-3 Dx|x0.95，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，20(12分)已知B(1，2)是抛物线M：上一点，F为M的焦点(1)若是M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列(2)过B作两条互相垂直的直线与M的另一个交点分别交于P，Q(P在Q的上方)，求向量在y轴正方向上的投影的取值范围21(12分)已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，求a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程(1
3、0分) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)若l与C相交于A，B两点，P(-2，0)，求|PA|PB|；(2)圆M的圆心在极轴上且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径23选修45：不等式选讲(10分)设函数(1)求不等式的解集；(2)证明：参考答案1D 2D 3A 4C 5B 6C 7B 8C 9C 10D 11D 12A13(或0.6)14151617(1)解：，(2)证明：设，则，故数列是首项为2-19，公比为4的等比数列该数列的前10项积为评分细则：在第(2)问中，学生写成与是一致
4、的18(1)证明：因为AA1平面ABC，所以BB1平面ABC，所以ADBB1在ABD中，由余弦定理可得，则，所以ADBC，又，所以AD平面BB1C1C，因为，所以平面ADB1平面BB1C1C(2)解：A1C与平面ADB1平行证明如下：取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E，因为BDCD，所以DEAA1，且DEAA1，所以四边形ADEA1为平行四边形，则A1EAD同理可证CEB1D因为，所以平面ADB1平面A1CE，又，所以A1C平面ADB1因为AA1BB1，所以，又，且易证BD平面AA1D，所以评分细则：第(1)问中，不用余弦定理也可以证明ADBC，证法如下：延长BD至点Q，使得BDDQ，
5、因为BAD60，AB2AD2，所以ABQ为正三角形，从而ABAC，因为BDDQ，所以ADBC第(2)问中，写到A1C与平面ADB1平行给1分，若一开始没有下这个结论，在后面的证明过程中得到这个结论的，要多加一分，具体评分参考如下：取B1C1的中点E，连接DE，CE，A1E，因为BDCD，所以DEAA1，且DEAA1，所以四边形ADEA1为平行四边形，则A1EAD同理可证CEB1D因为，所以平面ADB1平面A1CE，又，所以A1C平面ADB1第(2)问的方法二：连接A1B交AB1于O，证明ODA1C即能证明A1C平面ADB119解：(1)因为，所以，所以，因为，所以，所以由于y与x的的相关系数约
6、为0.960.95，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系(2)，因为，所以，所以回归方程为将x7，代入回归方程可得，所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为23评分细则：第(1)问中，若直接得到，可以直接给5分，无须扣步骤分；第(2)问中，只要计算得到给2分20(1)证明：B(1，2)在抛物线M：上，42p，p2，|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列(2)解：设直线PB的方程为，与y24x联立，得，则，k0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，即，P在Q的上方，y10，则以代k，得，则向量在y轴正方向上的投影为设函数，则f(k)在(0，1
7、)上单调递减，在(1，2)上单调递增，从而f(k)f(1)8，故向量在y轴正方向上的投影的取值范围为(8，+)评分细则：第(1)问中，计算|FA|，|FC|各得一分；第(2)问中，联立之后一定要注意判别式大于零，没有写到这一点的，扣一分21解：(1)，当a0时，；所以f(x)在(-，0)上单调递增，在(0，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增(2)当a0时，由(1)知f(x)在(0，+)上单调递增，则f(x)在1，2上单调递增，所以，解得当a0时，由(1)知f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增当0a1时，f(x)在1，2上单调递增，所以对恒成立，则0a1符合题意；当1a2时
8、，f(x)在1，a)上单调递减，在(a，2上单调递增，所以设函数，易知当时，所以g(x)0，故对恒成立，即1a2符合题意当a2时，f(x)在1，2上单调递减，所以对恒成立，则a2符合题意综上所述：a的取值范围为评分细则：第(1)问中，先求不等式的解集，再下单调区间的结论的给分情况如下：当a0时，若，则f(x)在和上单调递增；若，则f(x)在(a，0)上单调递减第(2)问的另一个解法：设函数，则对恒成立，所以g(x)在1，2上单调递减，且，即若，等价于设函数，则，设函数，因为对恒成立，所以在1，2上单调递减，且，即，所以对恒成立，所以h(x)在1，2上单调递增，且故a的取值范围为22解：(1)由
9、，得，将代入，得，则t1t2=-6，故(2)直线l的普通方程为，设圆M的方程为圆心(a，0)到直线l的距离为，因为，所以，解得a13(a-10舍去)，则圆M的半径为13评分细则：第(2)问中，若求出圆M的半径有两个，没有舍去一个，要扣1分23(1)解：，即，当-3x1时，f(x)4显然不合；当x-3时，5-2x-21时，52x+27，解得综上，不等式的解集为(2)证明：当-3x1时，；当x-3时，则f(x)1时，则f(x)2|x|+4，f(x)4，故评分细则：第(1)问中，还可以这样作答：由，得，给1分；接下来，最后得出结论不等式的解集为第(2)问方法二：，当且仅当x0时，等号成立证明f(x)4-x2同上