1、1生活中的变量关系,学生用书P16)1常量与变量在研究某一问题的变化过程中，数值保持不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量2两变量之间的关系(1)依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系特别地，如果对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么就称这两个变量之间有函数关系(2)非依赖关系：在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不会发生任何变化，那么就称这两个变量具有非依赖关系1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)常量与变量不能构成函数关
2、系()(2)变量与变量一定是依赖关系()(3)满足函数关系的自变量对因变量，可以一对一，也可以多对一，但不可以一对多()答案：(1)(2)(3)2下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是()Ay2xByCyx23x1 Dy2x25解析：选D.D中，当x2时，y3，即给定了一个x的值，有两个y值与之对应，因此y不是x的函数；当y3时，x2，即给定了一个y的值，有两个x值与之对应，因此x也不是y的函数3张大爷种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量为y千克，则()Ax，y之间有依赖关系 Bx，y之间有函数关系Cy是x的函数 Dx是y的函数解析：选A.小麦总产量与种子、施肥量、水、日照时间等都有
3、关系4(1)球的半径与表面积之间的关系是_关系(2)家庭收入与支出之间的关系是_关系解析：(1)球的表面积随半径的变化而变化，且由半径唯一确定，所以是函数关系(2)一般情况下，家庭支出随家庭收入的变化而变化，但收入一定时，支出并不唯一确定，所以是依赖关系答案：(1)函数(2)依赖1依赖关系与函数关系的联系与区别函数关系是特殊的依赖关系，具有依赖关系的两个变量有的是函数关系，有的不是函数关系因此依赖关系不一定是函数关系，而函数关系一定是依赖关系2表示变量间的关系的两种方法(1)图像法：它是一种常用的表示两变量关系的方法在解此类题时要能从图中找到两个变量，并能判断它们之间的相互依赖关系是如何变化的
4、(2)表格法：两变量之间的关系，体现在表格中就是要求我们能从表格中找到因变量和自变量，并能判断因变量和自变量之间的对应关系，从而说明因变量如何随自变量的变化而变化常量与变量的区分学生用书P16一辆汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系是s300100t，在这里，常量是_，变量是_【解析】判断常量与变量的关键是看它们是否发生了变化，在这里，常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的平均速度100千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程s和行驶时间t.【答案】300，100s，t(1)常量是相对某个过程或另一个变
5、量而言的，绝对的常量是不存在的，也就是说常量是有条件的、相对的；(2)要从数值有无变化来确定常量和变量 1.向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，则在这一过程中湖的形状Q，圆的面积S、半径r、周长l中的常量是_，变量是_解析：在变化过程中Q不发生变化，是常量；S、r、l发生变化，是变量答案：QS、r、l两变量关系的判断学生用书P17下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)做自由落体运动的物体下落的距离与时间的关系；(2)商品的销售额与广告费之间的关系；(3)家庭的食品支出与电视价格之间的关系【解】(1)科学家通过实验发现，做自由落体运动的物体下落
6、的距离(h)与时间(t)具有关系hgt2，其中g是常量，很显然，对于时间t在其变化范围内的每一个取值，都有唯一的下落距离h与之对应，故这两个变量存在依赖关系，且距离是时间的函数；(2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间不是函数关系；(3)家庭的食品支出与电视价格之间不存在依赖关系综上可知，(1)中的变量间存在依赖关系，且是函数关系；(2)中变量间存在依赖关系，但不是函数关系；(3)中两个变量间不存在依赖关系依赖关系与函数关系的判断方法与步骤(1)对于两个变量，如果一个变量的改变
7、影响另一个变量，则这两个变量具有依赖关系，否则不具有依赖关系 (2)如果两个变量具有依赖关系，且一个变量的确定决定另一个变量的确定，则这两个变量具有函数关系，否则不具有函数关系2.下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？(1)圆的面积和它的半径长；(2)商品的价格与销售量；(3)一个人的身高与体重；(4)某同学的学习时间与其学习成绩解：(1)因为圆的面积S与半径r存在Sr2的关系，因此圆的面积与其半径长存在依赖关系，也是函数关系(2)一般情况下，商品的价格越低销售量越大，但只是依赖关系，不是函数关系(3)一个人的身高与体重有一定的关系，但体重并不完全由身高来决定，还受人的
8、胖瘦等因素的影响，因此一个人的身高与体重之间存在依赖关系，但不是函数关系(4)某同学的学习成绩与学习时间有一定的关系，但学习成绩并不完全由学习时间而定，还受其他因素的影响，如这位同学的学习效率、智力等，因此某同学的学习时间与其学习成绩之间存在依赖关系，但不是函数关系综上所述，(1)(2)(3)(4)均存在依赖关系，其中仅(1)是函数关系变量关系的表示学生用书P17如图所示为某市一天24小时内的气温变化图，根据图像回答下列问题(1)全天的最高气温、最低气温分别是多少？(2)大约在什么时刻，气温为0 ？(3)大约在什么时刻内，气温在0 以上？(4)变量Q是关于变量t的函数吗？【解】观察图像可知：(
9、1)全天最高气温大约是9 ，在14时达到全天最低气温大约是2 ，在4时达到(2)大约在8时和22时，气温为0 .(3)在8时到22时之间，气温在0 以上(4)由图像可知随着时间的增加气温先降再升后降对于时间t的每个取值，都有唯一的气温Q与之对应，所以气温Q是时间t的函数对于本例中的两个变量Q和t，t是关于Q的函数吗？为什么？解：不是因为对于气温Q的一个值可能有两个时间t和它对应，所以时间t不是气温Q的函数(1)表达两变量关系的常用方法是图像法和表格法(2)在解题过程中要尽可能地利用题目所提供的数据，充分挖掘图像以及数据、表格中包含的信息，从而将问题解决 3.以下是某电视台的广告价格表(单位：元
10、)播出时长价格播出时间段10 s15 s20 s30 s40 s50 s60 s19：3022：009009501 0001 5002 0002 5004 000试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？解：是函数关系，因为x，y的取值范围分别是A10，15，20，30，40，50，60，B900，950，1 000，1 500，2 000，2 500，4 000，它们都是非空数集，且按照表格中给出的对应关系，对任意的xA，在B中都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，即y与x是函数关系思想方法转化思想在探究两变量间关系中的应用口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其
11、残留物也会带来污染，为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验，测定了除去糖分的口香糖在不同温度下与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：次序项目12345678温度t/1525303537404550黏附力F/N2.03.13.33.64.64.02.51.5请回答下列问题：(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像；(2)根据上述数据以及得到的图像，你得到怎样的实验结论？【解】(1)根据表中数据的范围绘制出F随t变化的图像如图(2)根据图像可得实验结论：随着温度的升高，口香糖的黏附力先增大后减小；当温度在约37 时，口香糖的黏附力最大；当温度在50 时，
12、口香糖的黏附力最小所以可通过加热的办法除去瓷砖上的口香糖残留物对于表格信息类问题，常转化为图像问题，更能直观反映两变量之间的关系和性质1下列变量之间的关系是函数关系的是()A生活质量与人的身体状况间的关系B某人的体重与饮食状况C一只60瓦的白炽灯的耗电量W与时间tD蔬菜的价格与供应量解析：选C.A、B、D是依赖关系，对C，W是关于t的函数2下面哪幅图能表示切土豆片的过程()解析：选D.把土豆理解为球，切面理解为圆面，切面关于时间先增后减3从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：K数含金量(%)24K99以上22K91.721K87.518K7514K58.512K5010K41.669K37.
13、58K33.346K25饰用K金的K数与含金量之间是_关系，K数越大含金量_解析：通过表格可知，饰用K金的含金量随着K数的减小而减小，对于K数的每一个取值，都有唯一的含金量与之对应，所以含金量是K数的函数，饰用K金的K数与含金量之间是函数关系，且K数越大含金量越高答案：函数越高4某电器商店以2 000元一台的价格进了一批电视机，然后以2 100元一台的价格售出，随着售出台数n的变化，商店获得的收入y也在变化，则y关于n的函数关系式为_解析：销售一台的收入为2 1002 000100，所以销售n台时的收入为y100n.答案：y100n,学生用书P99(单独成册)A基础达标1下列说法不正确的是()
14、A依赖关系不一定是函数关系B函数关系是依赖关系C如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的函数D如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数解析：选C.由依赖关系及函数关系的定义知A、B正确；对于C、D，如mn2，则n，不是函数关系，故C错误，D正确2明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是()A明明B电话费C时间 D爷爷解析：选B.拨通时间为自变量，电话费为因变量3下列等式中的变量x，y不具有函数关系的是()Ayx1 ByCy3x2 Dy2x2解析：选D.选项D中，当x1时，y1；当y2时，x2，不符合函数的定义故选D.4某学生从
15、家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，等跑累了再走余下的路程，如图所示，纵轴表示该生离学校的距离(用d表示)，横轴表示出发后的时间(用t表示)，则四个图中符合题意的是()解析：选D.因为该生离学校越来越近，所以只有B，D符合，又先跑再走，故选D.5变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示：x123156y123416w201248z000000下列说法正确的是()Ay是x的函数 Bw不是x的函数Cz是x的函数 Dz不是x的函数解析：选C.观察表格可以看出，当x1时，y1，4，则y不是x的函数；很明显w是x的函数，z是x的函数6某公司生产某种产品的成本为 1 000元，并以1 100元的价格批
16、发出去，公司收入随生产产品数量的增加而_(填“增加”或“减少”)，它们之间_(填“是”或“不是”)函数关系答案：增加是7假定甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么可以知道：(1)甲、乙两人中先到达终点的是_(2)乙在这次赛跑中的速度为_m/s.解析：(1)由图像可知甲、乙到达终点所用的时间分别为12 s，12.5 s，故甲先到达终点(2)v乙8(m/s)答案：(1)甲(2)88如图所示是某购物中心食品柜在4月份的营业情况统计图像，根据图像回答下列问题：(1)在这个月中，日最低营业额是在4月_日，到达_万元(2)在这个月中，日最高营业额是在4月_日，到达_万元(3)这个月从_
17、日到_日营业额情况较好，呈逐步上升趋势答案：(1)92(2)216(3)9219如图所示是某地某天气温随时间变化的函数图像，根据图像，回答下列问题：(1)什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少？(2)20时的气温是多少？(3)什么时间气温为6 ？(4)哪段时间内气温不断下降？(5)哪段时间内气温保持不变？解：(1)16时的气温最高，气温是10 ；4时的气温最低，气温是4 .(2)20时的气温是8 .(3)10时和22时的气温都是6 .(4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降(5)12时到14时这段时间内气温保持不变10心理学家发现，学生对概念的接受能力y
18、与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0x20)提出概念所用时间x257101213141720对概念的接受能力y47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？解：(1)学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x之间的关系，x为自变量，y是因变量(2
19、)由表格知当x10时，y59.(3)当x13时，y最大值59.9.(4)当2x13时，y逐渐增大；当13x20时，y逐渐减小B能力提升11. 如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系，大致是()解析：选B.开始向水槽底部烧杯注水的一段时间h0，烧杯注满后，水开始进入水槽中直至烧杯顶部时，h的变化较快，继续注入时的变化较慢12长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元)与行李重量x(千克)之间的关系图像如图所示，当最多携带_千克的行李时不收费用解析：由行李
20、费用y(元)与行李重量x(千克)之间的图像可知，变量y与x成一次函数关系，设ykxb，则解得k，b6.即yx6.由x60得x30.即当最多携带30千克的行李时不收费用答案：3013如图1是一辆汽车的速度随时间变化的示意图(1)汽车从出发到最后停止共经过多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)如果纵轴换成路程s(千米)，横轴表示时间t(时)，如图2是一个骑摩托车者离家距离与时间的关系图像在出发后8时到10时之间可能发生了什么情况？骑摩托车者在哪些时间段保持匀速运动？速度分别是多少？解：(1)汽车从
21、出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速是80千米/时(2)汽车在出发后2分钟到6分钟，18分钟到22分钟均保持匀速行驶，时速分别为30千米/时和80千米/时(3)出发后8分钟到10分钟之间汽车速度为0千米/时，重新启动后，车速很快提高到80千米/时，因此在这段时间内很可能在修车、加油等(4)在出发后8时到10时之间骑摩托车者可能回家吃饭、休息等骑摩托车者在开始出发到出发后2小时时间段内匀速运动，车速为15(千米/时)；在出发后6小时到8小时时间段内匀速运动，车速为15(千米/时)；在出发后10小时到18小时时间段内匀速运动，车速为10(千米/时)；在出发后22小时到24小时时间段内匀速运
22、动，车速为40(千米/时)14(选做题)如图所示是一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像，两地间的距离是80 km.请你根据图像解决下面的问题：(1)谁出发较早，早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式，并求解自行车行驶在摩托车前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车后面解：(1)由题图可以看出：骑自行车者出发较早，早3 h；骑摩托车者到达乙地较早，早
23、3 h.(2)对骑自行车者而言：行驶的距离是80 km，耗时8 h，所以其速度是：80810(km/h)；对骑摩托车者而言：行驶的距离是80 km，耗时2 h，所以其速度是：80240(km/h)(3)由自行车行驶过程的函数图像设ykxb，把(0，0)，(8，80)得坐标分别代入ykxb，得所以k10，所以y10x(0x8)由摩托车行驶过程中的函数图像设yaxd，因为x3时，y0， x5时，y80，所以解得所以表示摩托车行驶过程的函数解析式为y40x120(3x5)(4)在3x40x120，所以3x4.由题意得，10x40x120，得x4.自行车行驶在摩托车后面：10x40x120，得4x5.