1、2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数学试卷（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.第卷1至2页，第卷3至8页。考试结束后，将II卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.参考公式：如果事件、互斥，那么 柱体的体积公式. 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高.锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题（本
2、题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）1. 已知复数，则 A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i 2命题“函数是偶函数”的否定是A ， B. C. ， D. 3若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A B C D正视图俯视图21.621.54. 设则A B C D5如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A720 B. 360 C. 180 D. 606.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位 得到函数的图象，则是减函数的区间为A. B. C. D. 7已知函数，则不等式的解集是
3、 A BC D8已知，若对任意的，总存在，使得，则的取值范围是A B C D 2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数学试卷（文科） 第卷 (非选择题，共110分)注意事项：1第卷共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数得分评卷人二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9如图，是圆的切线, 切点为, 点在圆上，则圆的面积 为 ； 10已知集合，若，则实数的取值集合是_ _； 11若圆与直线和都相切，且圆心在直线，则圆C的标准方程为_； 12已知离心率为
4、的双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数_； 13.在直角坐标平面内，已知点列 .如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为_； 14. 设奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于_ . 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15（本小题满分13分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围得分评卷人16（本小题满分13分）某班名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组80，90）；第二组90，100）第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频
5、率分布表： 分 组频 数频 率80,90）0.0490,100）9100,110）0.38110,120）170.34120,13030.06 () 求及分布表中的值；（）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；（）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为，求事件“”的概率得分评卷人17. （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，面，是的中点 （I）求证：；（）求异面直线与所成的角； （）若为中点，求二面角的正切值得分评卷人18（本小题满分13分）已知函数.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）当时，判断和的大小，
6、并说明理由；（）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解. 得分评卷人19（本小题满分14分）设椭圆的焦点分别为、，直线： 交轴于点，且 （）试求椭圆的方程； （）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程得分评卷人20（本小题满分14分）已知数列中，（）求数列的通项；（）求数列的前项和；（）若存在,使得成立，求实数的取值范围.2011年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（二） 数学试卷（文科）答案 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分） ABCC BADB二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中
7、相应的横线上.9如图，是圆的切线, 切点为, 点在圆上，则圆的面积为 ； 答案：10已知集合，若，则实数的取值集合是_ _； 答案：11若圆与直线和都相切，且圆心在直线，则圆C的标准方程为_； 答案：12已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数_； 答案：13.在直角坐标平面内，已知点列 如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为_；答案：14. 设奇函数，满足对任意都有，且时，则的值等于_答案：三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15（本小题满分13分）已知向量，（I）若,求值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围解
8、：（I） -1分= -3分= -4分 = -6分 （II）， 由正弦定理得 -8分 - -9分，且 -10分 -11分 -12分 -13分得分评卷人16（本小题满分13分）某班名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组80，90）；第二组90，100）第五组120，130，下表是按上述分组方法得到的频率分布表： 分 组频 数频 率80,90）0.0490,100）9100,110）0.38110,120）170.34120,13030.06() 求及分布表中的值；（）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少
9、有一名学生被抽到的概率；（）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为，求事件“”的概率解：() -4分（每个1分）（II）设第5组的3名学生分别为,第1组的2名学生分别为，则从5名学生中抽取两位学生有：，共10种可能 -6分其中第一组的2位学生至少有一位学生入选的有：，共7种可能，-8分所以第一组至少有一名学生被校长面试的概率为.-9分（）第1组中有2个学生，数学测试成绩设为第5组120，130中有3个学生，数学测试成绩设为 则可能结果为共10种-11分使成立有共4种 -12分所以即事件“”的概率为-13分得分评卷人17. （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，面，是的中点
10、 （I）求证：；（）求异面直线与所成的角； （）若为中点，求二面角的正切值解：（I）因为面，面，所以 -1分由,为的中点得到 -2分 面 -3分 -4分（）取的中点，连， 则AEA1E1，E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。-6分设，则 中， -8分所以异面直线AE与A1C所成的角为。 -9分（）连结AG ,设P是AC的中点，过点P作PQAG于Q,连EP,EQ,则EPAC-10分 又平面ABC平面ACC1A1 EP平面ACC1A1 -11分 而PQAG EQAGPQE是二面角C-AG-E的平面角-12分由EP=,AP=,PQ=,得 所以二面角C-AG-E的平面角正切值是 -13分得分评卷人
11、18（本小题满分13分）已知函数设.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）当时，判断和的大小，并说明理由；（）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.解：（）因为 -1分由；由所以在 上递增,在上递减 -3分要使在上为单调函数,则 -4分（）在上递增,在上递减，在处有极小值 -5分 又， 在上的最小值为-7分 从而当时,， -8分（）证：， 又 -9分 令,从而问题转化为证明当时，方程=0在上有两个解 -10分 ， 当时,但由于,-12分所以在上有解,且有两解。 -13分得分评卷人19（本小题满分14分）设椭圆的焦点分别为、，直线： 交轴于点，且 （）试求椭圆的方程； （
12、）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程解：（）由题意， -1分 为的中点 -2分 -3分 即：椭圆方程为 -4分 （）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积不符合题意故舍掉；-5分同理当与轴垂直时，也有四边形的面积不符合题意故舍掉； -6分 当直线，均与轴不垂直时，设:， 代入消去得： -7分设 -8分所以 ， -9分所以 ， -10分同理 -12分所以四边形的面积由或，所以直线或或或 -14分得分评卷人20（本小题满分14分） 已知数列中，（）求数列的通项；（）求数列的前项和；（）若存在,使得成立，求实数的取值范围.解：（）因为 所以 -1分两式相减得 所以 -2分因此数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以-3分故 -4分（）由（）可知当 当时， -5分 ， -6分 两式相减得 -7分 又也满足上式， -8分 所以 -9分（）等价于， -10分由（）可知当时， 设则， -12分，又及， -13分所求实数的取值范围为 -14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()