1、2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高一年级数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.）1已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若点是角终边上一点，则（ ）A B C D2已知向量，且，则（ ）A B2CD3的内角、的对边分别为、，若，则角（ ）A BCD4在中，角、所对的边分别为、，已知，为使此三角形有两个，则满足的条件是（ ）A BCD或5的内角、的对边分别
2、为、，若，则的形状一定是（ ）A直角三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等边三角形6中，则（ ）A B C D7我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，为的中点，则（ ）A B C D8已知向量，则的取值范围是（ ）ABCD9.等差数列和的前n项和分别为和，且，则 （ ）A B C D 10已知的内角、的对边分别为、，且，
3、若，则的外接圆半径为（ ）AB C D11已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则（ ）A最大值为8 B是定值6 C最小值为4 D是定值412已知锐角中，角、所对的边分别为、，若的面积，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填写在答题卷上.)13已知，则_.14向量，若夹角为钝角，则实数的范围是_15设是数列的前n项和，且，则_16中，为的重心，为的外心，则 三、解答题：（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的
4、夹角为，求.18在中，角、的对边分别为、，且，（1）求角的大小；（2）若，求和的面积19.如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，以轴为始边的两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点，且.（1）求的值；（2）若点纵坐标为，求点的横坐标.20. 已知等差数列的前项和为，公差为整数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21如图，在处有一港口，两艘海轮甲、乙同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮甲的航行速度为10海里/小时，海轮乙的航行速度大于海轮甲1小时后甲、乙分别到达B、C处，此时在港口北偏东60方向上的观测站处,测得与海轮甲的距离为15海里，且处观测两艘海轮的视角为30
5、（1） 求观测站到港口的距离；（2） 求海轮的航行速度22. 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满足，求周长的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值.2020-2021学年度第二学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高一年级数学试题参考答案一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60分 ）.题号123456789101112答案BCCACDABDBBA二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
6、20 分).13. . 14. 15. 1616解：，即.故答案为:三、解答题（本大题共 6 小题，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.【解析】（1）设，则由及得 2分解得 或5分（2）7分，.10分18.【解析】（1）因为，所以.2分 因为，所以，所以.4分因为，且，所以 6分 （2） 因为，所以余弦定理，得，即.解得9分12分19.【解析】（1）由题意，1分3分 6分（2）由题意，8分11分 所以点横坐标. 12分20. 【解析】（1）因为，所以，即：，2分解得，又因为为整数，所以，4分所以数列的通项公式为.5分（
7、2）由得：，所以，6分当时，；8分当时，所以；11分所以.12分21.【解析】（1）因为海轮甲的速度为10海里/小时，所以1小时后，海里又海里，所以中，由余弦定理知：2分即即，解得：4分所以观测站到港口的距离为海里.5分（2）中，由正弦定理知：解得：7分中，所以8分所以10分在中，由正弦定理知：，解得：11分所以所以船的速度为海里/小时12分22. 【解析】（1），因此，, 2分 最小正周期3分（2），且，4分，由，得，由锐角三角函数的定义得，由正弦定理得，5分，且，.，因此，的取值范围是；6分（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍
8、后所得到的图象对应的函数为，7分令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号， 当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意； 8分 当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合题意.10分当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，在区间上有个根. 此时，得,；综上所述：，. 12分
