1、山东省潍坊市2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试卷共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12021角的终边所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数的定义域为（ ）ABCD3在
2、现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数若某种信号的波形对应的函数解析式为，则其部分图像为（ ）ABCD4若，则（ ）ABCD5斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线如图这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形的面积之比为（ ）ABCD6如图，在矩形中，为的中点，与交于点，则（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包
3、的情景，若行李包所受的重力为，两个拉力分别为，且，与夹角为，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（ ）AB当时，C当角越大时，用力越省D当时，二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9下列四个三角关系式中正确的是（ ）A BCD10下列命题中的真命题是（ ）A若，则向量在向量方向上的投影的数量为B若，则是与向量方向相同的单位向量C若向量，不共线，则与一定不共线D若平行四边形的三个顶点，的坐标分别为，则顶点的坐标为11已知，是函数的图像与直线的两个不同的交点，若的最小值是，则（ ）AB
4、函数在区间上单调递增C是奇函数D函数的图像关于点中心对称12如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系，在的斜坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：设，是分别与轴，轴正方向相同的单位向量，若，记，则下列结论中正确的是（ ）A设，若，则，B设，则C设，若，则D设，若与的夹角为，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，是平面上四个点，则_14已知（，）的图像过点，要使该函数解析式为，还应该给出的一个条件是_15已知函数（）满足的的最小值为，则_，直线与函数在上的图像的所有交点的横坐标之和为_16潍坊的传统民间工艺有着悠久的历史和深厚的文化底蕴为弘扬民族文化，潍坊某中学开展劳动
5、实习，学生到一个铸造厂学习铁皮裁剪技术，如图所示，铁皮原料的边界由一个半径为的半圆弧（点为圆心）和直径围成，甲班学生决定将该铁皮原料裁剪成一个矩形，则当该矩形的周长最大时，_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图所示，在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为，其中（1）求和，的值；（2）求的值18（12分）已知向量，向量，向量（其中），且（1）求的值和；（2）若，且，三点共线，求实数的值19（12分）三角函数中有许多形式简洁，含义隽永的数学等式某学习小组在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于
6、同一个常数：甲：；乙：；丙：；丁：（1）请从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，请将结论推广为一个三角恒等式，并证明你的结论20（12分）将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：已知两个不共线的向量，的夹角为，（其中），且（1）若为钝角，试探究与能否垂直？若能，求出的值；若不能，请说明理由；（2）若，当时，求的最小值并求出此时与的夹角21（12分）潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动，我们把海面垂直方向涨落称为潮汐，地球上不同的地点潮汐规律不同下表给出了某沿海港口在一天（24小时）
7、中海水深度的部分统计数据：时间（时）024681012141618202224水深（米）13.41413.4121086.666.68101213（1）请结合表中数据，在给出的平面直角坐标系中，选择合适的点，画出该港口在一天24小时中海水深度与时间的函数图像，并根据你所学知识，请从，（，），（，）这四个函数解析式中，选取一个合适的函数模型描述该港口一天24小时内水深与时间的函数关系，求出其解析式；（2）现有一货轮需进港卸货，并在白天进行物资补给后且于当天晚上离港已知该货轮进港时的吃水深度（水面到船底的距离）为10米，卸货后吃水深度减小0.8米，根据安全航行的要求，船底至少要留出2.8米的安全间
8、隙（船底到海底的距离），如果你是船长，请你规划货轮的进港、离港时间，并计算出货轮在该港口停留的最短时长（参考数据：，）22（12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值；（3）若函数，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围高一数学参考答案及评分标准2021.5一、单项选择题1-4 CDBD 5-8 CAAB二、多项选择题9BD 10BC 11AC 12ACD三、填空题13 14或周期 154， 16四、解答题17（1）解：由题意，所以，所以，又因为，所以，则，所以
9、（2）18解：（1）因为，所以，因为，所以，所以，故，（2）因为，所以，又因为，三点共线，所以，即，所以解得：，故的值为19解：（1）选甲时：（2），证明：左边，20解：（1）由题意得，所以，即，则，所以，因为为钝角，所以，故，故与不可能垂直（2）因为，所以，所以，当时，所以，此时，因为，所以，又因为所以21解：（1）可选择以下6个点：，其图像如下：选法一：设选取的函数解析式为：（，），由题意得：，所以，又因为，解得，所以，由，得，所以，又，所以当时，所以，（参照解法一相应给分）选法二：设选取的函数解析式为：（，），求解过程同上，可得，（2）根据题意可知：货轮安全进港的水深至少达到12.8米，
10、由，解得：，即所以，故，又因为，所以，所以可安排货轮在0时到5时之间进港货轮安全离港的水深要求至少达到12米，根据表中数据可知最早在晚上22时后水深符合要求，可安全离港，货轮在港时间最短为17个小时综上规划决策如下：应安排货轮最晚在凌晨5时进港，最早在晚上22时离港，在港时间最短为17个小时22解：（1）由题意得，由，得，可得函数的单调递增区间为，（2）因为，所以，所以，所以当时，的最小值为1；当时，的最大值为2，所以由题意得，所以对一切恒成立，所以，解得，所以整数的最大值为4（3）由题意知，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得，再向右平移个单位得，因为关于的方程在区间上有解，整理得：，即（*）在区间上有解，令，（*）式可转化为：在内有解，所以，又因为和在为增函数，所以在为增函数，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值，所以，综上所述：的取值范围为
