1、山东省潍坊市2020-2021学年高一数学下学期4月阶段考质量监测试题 本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2100化成弧度是A. B10 C. D. 2.是向量为单位向量的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则的最小值为A. -1 B. 1 C. 4 D. 74.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是A2 Bsin 2 C. D2sin 15.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量 A(7，4)B
2、(7,4)C(1,4)D(1,4)6.下面各组角中，终边相同的是A390，690B330，750C480，420 D3 000，8407向量与不共线，(k，lR)，且与共线，则，应满足Akl0 Bkl0Ckl10 Dkl108.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且，则tan A. B. C D二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 设是所在平面内的一点，则A. B.C. D.10.下列化简正确的是Atan(1)tan 1 B.cos C.tan D.111. 已知向
3、量若点能构成三角形，则实数可以为A. B. C. D. 12.将函数ysin(x)的图像F向左平移个单位长度后得到图像F，若F的一个对称中心为，则的取值可能是A. B C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，实数满足等式，则 . 14.化简：sin(7)cos()_.15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力.已知，则的大小为 ，的大小为 . 16. 若一个函数同时具有：(1)最小正周期为，(2)图像关于直线x对称请列举一个满足以上两条件的函数_(答案不唯一，列举一个即可)
4、.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，求的值18. (12分)已知平行四边形ABCD的三个顶点,且按逆时针方向排列，求：（1）AB,BC；（2）C点的坐标.19.（12分）设函数，其中03.若.(1)求；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在上的最小值20.（12分)如图，在平面直角坐标系中，|2|2，OAB，(1，) (1)求点B，C的坐标； (2)求证：四边形OABC为等腰梯形 21.（12分） 如图，已知函数y2sin(x)
5、（xR，其中）的图像与y轴交于点(0,1)（1）求的值； （2）求函数y2sin(x)的单调递增区间；（3）求使y1的x的集合22. （12分)如图所示，在中，,与相交于点.设. （1）试用向量表示；（2）在线段上取点，在线段上取点，使过点.设,其中.当与重合时, 此时当与重合时, 此时能否由此得出一般结论：不论在线段,上如何变动，等式恒成立，请说明理由. 答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1-5 A C B C A 6-8 B D D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9. CD 10. AB 11. ABD 12. BD 三、填空题：本题共4小题，每
6、小题5分，共20分.13. 1 14. sin2 15. （第一空2分，第二空3分）16. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）解：因为cossin ，所以sin , 3分原式=8. 10分18. （12分）解：(1)由两点距离公式得. 3分又因为,所以.6分(2) 由题意知，,所以, 8分因此，,从而. 12分19.（12分）解：(1)因为f(x)sin，且f0，所以k，kZ. 2分故6k2，kZ. 又03，所以2. 5分(2)由(1)得f(x)sin， 6分所以g(x)sinsin. 9分因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小
7、值. 12分20.（12分）解：(1)设B(xB，yB)，则xB|cos(OAB)，yB|sin(OAB)，(1，)， 4分B，C. 6分(2)证明：连接OC.，3，. 9分又|，|2，四边形OABC为等腰梯形12分21. （12分）解：(1)因为函数图像过点(0,1)，所以2sin 1，即sin .因为0，所以. 3分(2)由(1)得y2sin，所以当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，y2sin是增函数， 6分故y2sin的单调递增区间为，kZ. 8分(3)由y1，得sin，所以2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ，所以y1时，x的集合为. 12分22. （12分）解：（1）设由三点共线，可知存在使得,则, 又，所以，即， 2分 由三点共线, 可知存在使得,则,又,所以 即 4分 由得，故. 6分（2）能得出结论. 7分理由：由于三点共线，则存在实数使得，于是又,所以, 9分所以，从而，所以消去得. 12分