1、云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题，椭圆，参数方程等；【题文】一、选择题：本大题共12小题，共60分。每小题给出的四个选项只有一项符合题目要求。【题文】1、设全集,集合,则（ ）A B C D 【
2、知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 3,4,5则2，3，4，5故选C.【思路点拨】先求出3,4,5再求结果。【题文】2、在复平面内，复数的共轭复数的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】D =-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i所以对应的在第四象限故选D。【思路点拨】先化简再求共轭复数，确定结果。【题文】3、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】C 由约束条件得如图所示的阴影区域，由目标函数可得：y=-2x+z，显然当平行直线过点A（2，0）时，z取得最小
3、值为4；故选C【思路点拨】先画出约束条件 的可行域，平移目标函数，找出目标函数2x+y的最小值【题文】4、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B 向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 因为y=2sin2x向左平移个单位个单位后得到y=2sin2(x+)=2sin(2x+),故选C.【思路点拨】根据图像平移的性质求出解析式。【题文】5、若圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】A 解方程组，得或，圆x
4、2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，A（0，-3），B（0，3），a=3，2c=18，b2=（）2-32=72，双曲线方程为故答案为A.【思路点拨】由已知条件推导出A（0，-3），B（0，3），从而得到a=3，2c=18，由此能求出双曲线方程【题文】6、已知，则( ) A B. C. D.【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B cos(-2)=-cos2=2-1=-故选B。【思路点拨】根据诱导公式及二倍角公式求得。【题文】7、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（ ） A. B.
5、 C. D. 【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D 程序在运行过程中各变量的值如下表示： Si是否继续循环循环前11 第一圈32是第二圈 7 3是第三圈 154是第四圈 315否所以当i4时输出的数据为31，故选D【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案【题文】8、设，则正确的是（ ）A. B. C. D. 【知识点】指数对数B6 B7【答案解析】B 由，则，故选B。【思路点拨】利用指数函数对数函数的性质比较大小。【题文】9、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积
6、为（ ） A B C1 D【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面，以主视图高为高，故h=1，S底面= （1+2）1= ，故V= S底面h=，故答案为：A 【思路点拨】根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据,我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案【题文】10、已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1 【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】D 画出示意图：由双曲线得AF=，由抛物线也可求
7、得AF=p=2c，两者相等得到2c= ，又c2=a2+b2即可求得双曲线的离心率+1故选D【思路点拨】根据题意:由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率【题文】11、已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D. 【知识点】导数的应用B12【答案解析】A 求导数可得f（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即=4（a2-b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9种，其中满足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3
8、，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P= 故选D【思路点拨】由极值的知识结合二次函数可得ab，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得【题文】12、已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是( ). A. B. C. D.或【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】B 由题意，命题p：得a1命题q：2-a0，得a2，q：a2故由p且q为真命题，得1a2，故选C【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且q为真命题时，即可求实数a的取值范围 第卷（ 非选择题 90分 ）【题文】二、填空
9、题：本大题共4小题，共20分。题文】13、若数列的前n项和，则 。【知识点】数列的概念与简单表示法D1【答案解析】当n2时，=2n-1,当n=1时=2所以【思路点拨】根据数列的求和公式求出。【题文】14、正三角形中，,是边上的点，且满足，则= .【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】 由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=ABsinB=3=，且BAD=，则=ABADcosBAD=3=，故答案为：【思路点拨】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和BAD的值，可得 =ABADcosBAD 的值【题文】15、若函数
10、有最小值，则实数的取值范围为 。【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】-3，3 f（x）=|3x-1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即-3a3，故实数a的取值范围是-3，3故答案为：-3，3【思路点拨】化简函数f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=，f（x）有最小值的充要条件为，由此求得实数a的取值范围【题文】16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】 由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是，斜高为，
11、这个几何体的表面积为81=2根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是，外接球的表面积是4（）2=2则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为=故答案为：【思路点拨】几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是 ，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是 ，求出表面积及球的表面积即可得出比值【题文】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。【题文】17、（本小题满分分）选修：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线
12、的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】（1）x2+y2-x-y=0（）（1）将曲线C的极坐标方程化为=2sin（+ ）=cos+sin两边都乘以，得2=cos+sin因为x=cos，y=sin，2=x2+y 2代入上式，得方求曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-x-y=0（2）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得普通方程：4x-3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2-x-y=0，所以（，）为圆心，半径等于所以，圆心C到直线l的距离d=所以直线l被圆C截得的弦长为：|M
13、N|=2 即M、N两点间的距离为【思路点拨】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，将曲线C的极坐标方程：=2sin（+ ）化成直角坐标方程：x2+y2-x-y=0，问题得以解决；（2）先将直线l的参数方程化成普通方程：4x-3y+1=0，由（1）得曲线C是以（， ）为圆心，半径等于的圆，结合点到直线的距离公式及圆的几何性质，可求得M、N两点间的距离【题文】18、（本小题满分12分）在ABC中，角的对应边分别是满足.（I）求角的大小；（II）已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列,求数列的前项和.【知识点】数列求和D4【答案解析】（）A=（）（），=，cosA=，A（0，），A=（）设an的公
14、差为d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，a1=2，且a42=a2a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1-）+（-）+（-）+（）=1-=【思路点拨】（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A= （）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以 ，进而能求出的前n项和SnADBCC1A1B1【题文】19、（本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点 ()求证：BC1平面CA1D；()若底面ABC为边长为
15、2的正三角形，BB1= ，求三棱锥B1-A1DC的体积【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G5 G6【答案解析】()略()1()连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点，又D是AB的中点，DEBC1，ADBCC1A1B1又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1面CA1（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A， CD面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D平面AA1B1B()解： ,可证CD面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2
16、, , 【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，利用等体积法求出高再求体积。【题文】20、（本小题满分12分）茎 叶5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 98 9 5 8高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （）求分数在50,60)的频率及全班人数；（）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】（）25（）0.6（）分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知
17、：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25.（）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个。其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6.【思路点拨】根据频率分布直方图比例关系求出全班人数，列出基本事件求出概率。【题文】21、（本小题满分12分）已知
18、在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点。（）求该椭圆的标准方程；（）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值 【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（）（）（）（）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为（）设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由得x0=2x1，y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.（）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=k
19、x,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 【思路点拨】根据椭圆中的a,b,c,关系求出方程，利用直线和椭圆的关系求出最值。【题文】22、（本小题满分12分）已知函数。 （）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性；（）若，且对任意，都有，求的范围。【知识点】导数的应用B12【答案解析】（）（）当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，时，单调递减，当时，单调递增。（）（）（）当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，时，单调递减，当时，单调递增。（）由（）知，当时， 在上单调递增，且在上递减。不妨设，则设，则等价于在上是减函数。又，所以等价于在上恒成立即在上恒成立，注意到在上递增，所以只需又，从而【思路点拨】根据导数的几何意义求出切线方程，根据增减性求出参数a的取值范围。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()