1、1设向量a(1，2)，b(m，1)，如果向量a2b与2ab平行，那么a与b的数量积等于()ABC. D.解析：选D.a2b(12m，4)，2ab(2m，3)，由题意得3(12m)4(2m)0，则m，所以ab121.2已知sin cos ，则cos2()A. B.C. D.解析：选C.因为sin cos ，所以sin 22sin cos ，所以cos2.3已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，sin C3sin B，且SABC，则b()A1 B2C3 D3解析：选A.因为cos A，所以sin A.又SABCbcsin A，所以bc3.又sin C3sin B，所以c3
2、b，所以b1，c3.故选A.4(2015东营市摸底考试)在ABC中，ABAC3，BAC30，CD是边AB上的高，则()A B.C. D解析：选B.依题意得|，0，()|cos 603，故选B.5(2015高考全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选D.由图象知周期T22，所以2，所以|.由2k，kZ，不妨取，所以f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，所以f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.6(2015河北省唐山市统考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x)在区间上递
3、减，则()A3 B2C6 D5解析：选B.因为f(x)在上单调递减，且ff0，所以f0.因为f(x)sin xcos x2sin，所以ff2sin0，所以k(kZ)，又，0，所以2.7已知向量a(2，1)，b(1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(ca)(cb)，则向量c的坐标为_解析：设c(x，y)，由已知有，即(ab)c0，即3xy0，由已知(ca)(cb)，即x2y2x3y0，联立得x，y，即c.答案：8将函数ysin(x)(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为_解析：原函数图象向左平移个单位后得ysin(x)si
4、n(x)(xR)的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得ysin(xR)的图象答案：ysin(xR)9已知 为第二象限角，函数f(x)2cos2sin x若f，则_解析：因为f(x)2cos2sin x1cos xsin x12cos，f，所以12cos ，即cos ，又为第二象限角，所以sin .所以.答案：10已知向量m，n(1，ln x)，函数f(x)mn在区间(1，2)内是增函数，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x2aln x，所以f(x)1，由已知得10在x(1，2)内恒成立，即x22ax3a20在x(1，2)内恒成立设g(x)x22ax3a2，则或或(2a)212a
5、20，解得1a或或a0，所以实数a的取值范围为.答案：11(2015济南模拟)已知，cos 2，sin().(1)求cos 的值；(2)求sin 的值解：(1)因为，所以cos 0.又cos 22cos21，所以cos .(2)根据(1)，得sin .而，且sin()，所以cos().故sin sin()sin()cos cos()sin .12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bsin Aa.(1)求sin B的值；(2)若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cos Acos C的值解：(1)由4bsin Aa，得4sin Bsin Asin A，所以sin B.(2)由
6、已知和正弦定理以及(1)得sin Asin C.设cos Acos Cx，22，得22cos(AC)x2.又abc，ABC，所以0Bcos C，故cos(AC)cos B，代入式得x2.因此cos Acos C.13(2015高考四川卷)已知A，B，C为ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2pxp10(pR)的两个实根(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值解：(1)由已知，方程x2pxp10的判别式(p)24(p1)3p24p40，所以p2或p.由根与系数的关系，有tan Atan Bp，tan Atan B1p，于是1tan Atan B1(1p)p0，从而tan(
7、AB).所以tan Ctan(AB)，所以C60.(2)由正弦定理，得sin B，解得B45或B135(舍去)于是A180BC75.则tan Atan 75tan(4530)2.所以p(tan Atan B)(21)1.14已知m(cos xsin x，cos x)，n(cos xsin x，2sin x)，其中0，若函数f(x)mn，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.(1)求的取值范围；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a1，bc2，当取最大值时，f(A)1，求ABC的面积解：(1)f(x)mncos2xsin2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.因为0，所以T，由题意知，即1，所以01.故的取值范围是(0，1(2)由(1)知的最大值为1，所以f(x)2sin.因为f(A)1且0A.所以sin，所以A，由余弦定理cos A，所以b2c2bca2.又bc2，a1，所以bc1，所以SABCbcsin A.