1、A基础达标1关于反证法的说法正确的有()反证法的应用需要逆向思维；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可ABCD解析：选A.容易判断是正确的；反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾，故错误；当结论的反面出现多种可能时，应对这几种可能全部进行论证，故错误故选A.2用反证法证明命题：“若直线AB，CD是异面直线，则直线AC，BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A，B，C，D四点共面，所以AB，CD共面，这与AB，CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC，BD也是异面直线；假设
2、直线AC，BD是共面直线则正确的序号顺序为()ABCD解析：选B.根据反证法的三个基本步骤“反设归谬结论”可知顺序为.3否定结论“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c都是奇数或至少有两个偶数解析：选D.自然数a、b、c中奇数、偶数的可能情况有：全为奇数，恰有一个偶数，恰有两个偶数，全为偶数剔出结论即为反设4设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：选C.假设a，b，c都大于2，则abc6，由于a，b，c(，0)，所以a2，b2，c2，
3、所以abc(2)(2)(2)6，与矛盾，故选C.5若x0，y0且xy2，则和的值满足()A.和中至少有一个小于2B.和都小于2C.和都大于2D不确定解析：选A.假设和的值都不小于2，即2，2，由于x0，y0，则1y2x且1x2y，两式相加得2xy2x2y，所以xy2，这与xy2相矛盾，因此和中至少有一个小于2，故选A.6ABC中，若ABAC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP.用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP.答案：BAPCAP或BAPCAP7下列命题适合用反证法证明的是_(填序号)已知函数f(x)ax(a1)，证明方程f(x)0没有负
4、实数根；关于x的方程axb(a0)的解是唯一的解析：是“否定”型命题；是“唯一”型命题，且题中条件较少因此两个命题都适合用反证法证明答案：8在用反证法证明“已知p3q32，求证pq2”时的反设为_，得出的矛盾为_解析：假设pq2，则p2q.所以p3(2q)3812q6q2q3，将p3q32代入得6q212q60，所以(q1)20这不可能(同理也可得到(p1)22(q1)20(或(p1)20)9设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列cn不是等比数列证明：假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)，因为an，bn是公比不相等的两个等比数列，设公
5、比分别为p，q，所以aan1an1，bbn1bn1.代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn，即2.当p，q异号时，2，与相矛盾故数列cn不是等比数列10若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围解：设三个方程均无实数根，则有解得即a1，所以当a1或a时，三个方程至少有一个方程有实根B能力提升11对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫作函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()A.BC(1，1)D(，1)(1，)解析：选A.
6、假设f(x)x22ax1存在好点，亦即方程f(x)x有实数根，所以x2(2a1)x10有实数根，则(2a1)244a24a30，解得a或a，故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是ab，求证：这两个数列不存在序号与数值均相同的项证明：假设存在序号和数值均相同的两项，即_，因为ab，nN，故有_，从而an2bn1恒成立，这与假设anbn相矛盾故这两个数列中不存在序号与数值均相同的项答案：存在n使得anbnanbn13如图所示，设SA、SB是圆锥的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点求证：AC与平面SOB不垂直证明：如图所示，连接AB，假设AC平面SOB.因为直线SO在平面SOB内，所以ACSO
7、.因为SO底面圆O，所以SOAB，所以SO平面SAB，所以平面SAB底面圆O.这显然矛盾，所以假设不成立，故AC与平面SOB不垂直14(选做题)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0，且0xc时f(x)0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：c.证明：(1)因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根x1，x2.因为f(c)0，所以x1c是f(x)0的一个根，又因为x1x2.所以x2，所以是f(x)0的另一个根，即是函数f(x)的一个零点(2)由第一问知c，故假设c，易知0，由题知当0xc时，f(x)0，所以f0，与f0矛盾，所以c.