1、A基础达标1下列变量关系是相关关系的是()(1)学生的学习时间与学习成绩之间的关系(2)某家庭的收入与支出之间的关系(3)学生的身高与视力之间的关系(4)球的体积与半径之间的关系A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3)D(2)(4)解析：选A.序号关系理由(1)相关关系学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学生的学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响学生的成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系(2)相关关系家庭收入影响支出，但支出除受收入影响外，还受其他因素影响，故它们是相关关系(3)没有关系身高与视力之间互不影响，没有任何关系(4)函数关系球的体积由半径决定，是
2、一种确定性关系，故它们是函数关系2.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现变量x的观测数据的平均值都是s，变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()Al1和l2有交点(s，t)Bl1与l2相交，但交点不一定是(s，t)Cl1与l2必定平行Dl1与l2必定重合解析：选A.由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心，而回归直线恒过样本点的中心，故选A.3根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa
3、，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0解析：选B.作出散点图如图所示观察图像可知，回归直线ybxa的斜率b0，x0时，ya0.故a0，b0.4某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7.则其线性回归方程为()Ay0.7x0.35By0.7x1Cy0.7x2.05Dy0.7x0.45解析：选A.已知4.5，3.5，设线性回归方程为y0.7xa，解得a0.35.5经统计，用于数学学习的时间(单位：小时)与成绩(单位：分)近似
4、于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为ybxa，则点(a，b)与直线x18y100的位置关系是()A点在直线左侧B点在直线右侧C点在直线上D无法确定解析：选B.由题意，(1516181922)18，(10298115115120)110，xiyi9 993，59 900，x1 650，521 620，所以b3.1.所以a1103.11854.2.因为54.2183.1100，所以点(a，b)在直线右侧6已知样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(x5，y5)，若xi10，
5、yi5，且回归直线为y2xa，则a_解析：样本中心为(2，1)，所以122a，所以a3.答案：37某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_万元解析：样本点的中心是(3.5，42)，则ab429.43.59.1，所以线性回归方程是y9.4x9.1，把x6代入得y65.5.答案：65.58样本点(x1，y1)，(x2，y2)，(x9，y9)的散点图如图所示数学教师给出了下列四个回归模拟函数yaln(bx) yaebxyab yaxb
6、可以作为(x，y)的回归方程的是_(填序号)解析：从散点图分布看出，样本点分布在对数函数或者在开口向右的抛物线(上支)的周围，而且并不在某个带状区域内，故可以选择.答案：9某小卖部为了解雪糕销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了卖出雪糕数与当天气温的对照表如下：气温x/2023252729313435卖出雪糕数y/根1624303438425064求出y对x的线性回归方程，并预测气温为37 时卖出雪糕的数量解：由表中数据可得：6 466，x iyi8 884，28，37.25，进而可以求得2.78，ab37.252.782840.59.所以线性回归方程为y40.592.78x.把x37代入，
7、得y62，所以气温为37 时，卖出雪糕约62根10已知10只狗的血球体积x(单位：mm3)及红血球数y(单位：百万)的测量值如下：血球体积x/mm345424648423558403950红血球数y/百万6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72(1)画出散点图；(2)求出y对x的线性回归方程；(3)若血球体积为49 mm3，预测红血球数大约是多少解：(1)散点图如图所示(2)设线性回归方程为ybxa，由表中数据代入公式，得所以所求线性回归方程为y0.16x0.12.(3)把x49代入线性回归方程，得y0.16490.127.96(百万)，计算结果表明，当
8、血球体积为49 mm3时，红血球数大约为7.96百万B能力提升11已知变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且线性回归方程为ybx，则实数b的值为()x234y546A.BCD解析：选D.样本点的中心为(3，5)，代入线性回归方程ybx，得b.12某数学老师的身高是176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.若儿子的身高与父亲的身高有关，则该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：设父亲身高为x cm，儿子身高为y cm，则x173170176y170176182173，176，b1，ab17611733，所以yx3，当x182
9、时，y185.答案：18513假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗数y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗数解：(1)散点图如下(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为ybxa，30.36，43.5，ab34.70.故所求的回归直线方程为y34.700.29x.当x56.7时，y34.700.2956.751.143.因此估计成熟期的有效
10、穗数为51.143.14(选做题)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yabx；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)由数据求得11，24，由公式求得b，再由ab，所以y关于x的线性回归方程为yx.(2)当x10时，y，|22|2，同样，当x6时y，|12|2，所以，该小组所得到的线性回归方程是理想的