1、绝密启用前江西省20222023学年高二年级12月统一调研测试数学 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线 y=12x2 的焦点坐标为公众号高中僧试题下载A ( -1,0) B. 120 C.( 0,-1) B.0122.过点
2、(2.3)且一个方向向量为(1，-1)的直线方程为A.x+y-5=0 B.x+y-1 =0C.x-y+1 =0 B.x-y-5=03.已知点P为ABC所在平面内一点，O为平面ABC外一点，若 OP=mOA+nOB+2OC 则m+n的值为A.1 B.- 1 C.2 D.-24.为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为A.36 B.60 C.118 D.1205.已知圆0:x+y=4和圆 O:( x-1
3、)+( y+1)=a 的公共弦所在直线经过原点，则实数a的值为A.6 B.4 C.-6 D.-46.已知直线l:xsin +ycos=2(R)与圆O:x+y=16相交于A，B两点，则AOB的面积为A.2 B.23C.4.13 D与有关的不确定值7.如图，在长方体 ABCD-ABCD中,. AB=BC =2AA , 当 A1C=A1P时,有DP平面BDC,则实数的值为A.1 B.2 C.3 D.52数学 第1页(共4页)8.已知点 A022,B220,点P为圆 x2+y252x+2y+12=0 上一点,则PA|-|PB|的最小值为A.2 B.4 C.455 D.855二、选择题：本题共4小题，每
4、小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面的一个法向量为m=(3,x,-x),平面的一个法向量为n=(2,x,5),若,则实数x的值可能为A.1 B.2 C.3 D.410.对于曲线 C:x28ky2k2=1, 下列说法正确的有A.曲线C不可能是圆 B.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线C.若k8,则曲线C为椭圆 D.若曲线C为双曲线,则211.已知空间四边形OABC的各边及对角线AC，OB的长度均相等，E，F分别为OA，BC的中点，则 A.OFBE B.OABC C.2EF=OB+OCOA D.cosCE
5、BF=3312.如图,椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab0) 的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且ABBF，则C的离心率为 A.|BF|AF| B.|AB|2|AF|2 C.|AF|BF|AB|2 D.512三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线x+ my-2=0在两坐标轴上的截距相等,则实数m的值为 .14.已知双曲线C:x22y2b2=1a0,b0) 的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，则C的渐近线方程为 15.设nN,且19+n 能被6整除，则n的值可以为 .(写出一个满足条件的n的值即可)16.“双减”政策实施以来，各地中小学纷纷开展丰富的课后活动
6、.某校积极开展各种棋类益智活动，某项单人跳棋游戏的规则如下：如图所示，棋子的初始位置为处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为棋子沿棋盘实线顺时针方向前进的格子数，即玩家掷出的点数为。 ii=126,，则棋子就按顺时针方向前进i个格子、一直循环下去，现在已知小明同学抛掷3次骰子后棋子恰好又回到起点处，则其不同的走法数为 .(用数字作答)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知椭圆 x212+y23=1 的左、右焦点分别为F，F，动点M满足| MF | -| MF| =4.(1)求动点M的轨迹C的方程：(2)已知点A(-2,0),B(2,
7、0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k,k,证明:k 为定值.18.(12分)已知二项式 x+axnnN 的展开式中 ， .给出下列条件：第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；各项系数之和为512；第7项为常数项.在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.(1)求实数a的值和展开式中二项式系数最大的项；(2)求 xx1x+axn的展开式中的常数项.注：如选择多个组合分别解答，按第一个组合计分.19.(12分)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是边长为2的菱形,ADE是等边三角形,BED=60,平面ADE,平面BCDE,点F为AE的
8、中点.(1)证明:AC平面BDF;(2)求平面ADE与平面ABC所成角的大小.20.(12分)古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值(0且1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0.3)、动点M满足 |MA|MB|=12,记动点M的轨迹为曲线C，(1)求曲线C的方程；(2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程.21.(12分)在斜三棱柱ABC-ABC 中，点B在底面ABC的射影为边BC的中点ABC为正三角形，侧面AABB与底面ABC所成角的正切值为2，(1)证明:ABAC;(2)求直线AC与平面ABC所成角的正弦值.22.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0) 的左、右焦点分别为F，F，点P是椭圆C上任意一点，且|PF|的最大值为3,|PF|的最小值为1.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(3，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，过点M且与直线l垂直的直线与y轴交于点N，当 |AB|MN|取得最大值时，求直线l的方程.
