1、(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1函数f(x)12sin2的最小正周期为()A2 BC. D4解析：选A.f(x)12sin2cos x，f(x)的最小正周期T2，故选A.2若函数ycos(x)(N*)图象的一个对称中心是(，0)，则的最小值为()A1 B2C4 D8解析：选B.由题知k(kZ)6k2(kZ)min2，故选B.3函数f(x)sin(x)(其中|0)的图象如图所示，为了得到ysin x的图象，只需把yf(x)的图象上所有点()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选A.由图象知：，T.又，2.由f()0得：2k(kZ)，即k
2、(kZ)|0，0，|)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为()Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)sin(2x)Df(x)sin(2x)解析：选C.由题图可知T2()，所以2，A1，f(x)sin(2x)由f()0及|得，故选C.8将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是()A(，2) B(，2)C(，2) D(，2)解析：选C.图象变换后得到函数ysin(2x)2的图象，其对称中心的横坐标应满足2xk，kZ，即x，kZ，取k1，得x，故选C.9将函数ysin x的图象向左平移(00，|)，且其图象相邻的两条对称轴为x
3、10，x2，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数Cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数解析：选B.由已知条件得f(x)2cos(x)，由题意得，T，T，2，又f(0)2cos()，x0为f(x)的对称轴，f(0)2或2，又|，.此时f(x)2cos 2x在(0，)上为减函数，故选B.二、填空题11当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_解析：ysin xcos x2sin(x)，由0x2，得x0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相
4、同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：三、解答题15已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin，f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk(kZ)，x(kZ)故所求对称中心的坐标为(kZ)(2)0x，2x，sin1，即f
5、(x)的值域为.16已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1) 求函数f(x)的最小正周期；(2) 若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin.故f(x)2sin.由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函数f(x)在上的取值范围为.
