1、玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 (是虚数单位的虚部是（ ）A B CD 【答案】A【解析】，所以虚部是，选A.2运行如右图的程序后，输出的结果为 () A13，7 B7， 4 C9， 7 D9， 5【答案】C【解析】第一次，时，.第二次，第三次条件不成立，打印，选C.3.下列命题中正确的是( )A.命题“，”的否定是“” B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为. 【答案】C【解析】A中命题的否定式，所以错误.为真
2、，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则有所以成立，选C.4若是偶函数，且当的解集是（ ）A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2）D（0，2）【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D. 5数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120 B99 C11 D121【答案】A【解析】由，所以，即，即，解得.选A.6 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A16B4C8D2【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，
3、且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.7.如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.8函数为增函数的区间是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.9已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1
4、及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）【答案】B【解析】由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B10已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】 由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选C.11已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )A4 B5 C6 D 7【答案】B【解析】，因为，所
5、以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.12定义在上的函数满足且时，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，即，所以，因为，所以，所以，选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13、已知函数，则 。【答案】【解析】，所以，.14若，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】原不等式等价为，即，所以，即，解得.15在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，ADB=1350，若AC=AB，则BD= .【答案】【解析】作AHBC于H,
6、则 则.又,所以 ，即, ，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.16. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是 。【答案】【解析】由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记OxyBAC（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围.18、（本小题满分
7、12分）一个口袋中有2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取最大值。ABCDA1B1C1D1E19、（本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱AB上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.20、（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直
8、线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|x2|m（I）当时，求f(x) 0的解集；（II）若关于的不等式f(x) 2的解集是，求的取值范围玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在
9、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 2C 3. C 4D 5A 6B 7D 8C 9B 10.C 11、B 12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上13、 14、 15. 2+ 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.5分（）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以=.6分所以=.7分 , ,即,.9分.10分18、解：（1）一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率. 4分（2
10、）若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 . 8分（3）设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，在是增函数，在是减函数，当时，取最大值 .10分 ，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。. 12分ABCDA1B1C1D1E19、解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则2分（1）4分（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为8分（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为. 12分20、 解：（1）设、均不为0）由2分由即4分由得动点P的轨迹
11、C的方程为6分（2）设直线l的方程联立得8分且 10分 12分21、解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2) 当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，或，或，解得函数的定义域为； （5分）（II）不等式f(x) 2即， 时，恒有， 不等式解集是，的取值范围是 （10分）