1、 高二上学期第二次月考理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1由曲线 围成的封闭图形面积为（ ） A B C D 2.曲线y=在点（1，-）处切线的倾斜角为（ ）A1 B C D3.下列说法正确的是（ ）若不存在，则曲线在点 处就没有切线；若曲线在点有切线，则必存在；若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在；若曲线在点处的切线斜率不存在，则曲线在该点处没有切线。4.下列求导运算正确的是（ ） A(x+ B(log2x= C(3x=3xlog3e D(x2cosx=2
2、xsinx5函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D6函数f(x)=loga(x3-ax) (a0且a1)在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.7 的值为（ ） A0 B. C. 2 D.48 如果复数是实数，则实数( )A. B C D.9在用数学归纳法证明不等式 的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应增加 （ ）A增加了一项 B增加了两项C增加了B中的两项但减少了一项 D 以上都不对10已知函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则不等式xf(x) (B)2恒成立，则k的最大值为三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本题满分10分)已
3、知实数求证：。18 (本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间3，3上的最大值和最小值.19(本题满分12分)已知函数、，曲线经过点且在点处的切线垂直于轴，设。 （I）用分别表示和； （）当取得最小值时，求函数的单调递增区间。 20、(本题满分12分)当时，证明。21（本小题满分12分）已知函数；（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值，若不存在，说明理由22（本小题满分12分）设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若x0
4、，f(x)0成立，求a的取值范围答案一ABCBC BCACB DA二_8/3_; yx_; A听音乐B在看书C修指甲D在梳头发; 4三17证明：由，可知； 由，可知； 同向不等式相加即可得证。18解：（1）由条件知 （2）x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3004610由上表知，在区间3，3上，当时，时，19解：（I）经过点 ； 由切线垂直于轴可知，从而有， （）因为而， 当且仅当，即时取得等号。 因为 时为单调递增函数，即为单调递增区间20令 由(2)知 令， 当时， 在上单调递增即 12分21、解：在上恒成立令 在上恒成立得 4分 5分（2）假设存在实数，使有最小值 6分当时，在上单调
5、递减， 舍去当即时，在上单调递减，在上单调递增 满足条件当即时，在上单调递减 舍去综上所述，存在使得当时，有最小值 12分22解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)a(2x1).令g(x)2ax2axa1，x(1，)(i)当a0时，g(x)1，此时f(x)0，函数f(x)在(1，)上单调递增，无极值点(ii)当a0时，a28a(1a)a(9a8)当0时，0，设方程2ax2axa10的两根为x1，x2(x1x2)，因为x1x2，所以x1，由g(1)10，可得1x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调
6、递增因此，函数有两个极值点(iii)当a0，由g(1)10，可得x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减所以，函数有一个极值点综上所述，当a时，函数f(x)有两个极值点(2)由(1)知，当0a时，函数f(x)在(0，)上单调递增，因为f(0)0，所以x(0，)时，f(x)0，符合题意当0, 符合题意当a1时，由g(0)0，所以x(0，x2)时，函数f(x)单调递减因为f(0)0，所以x(0，x2)时，f(x)0，不合题意当a0，所以h(x)在(0，)上单调递增因此当x(0，)时，h(x)h(0)0，即ln(x1)x，可得f(x)1时，ax2(1a)x0，此时f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是0，1