1、江苏省东海县2010-2011学年度第二学期期中调研考试高二数学试题（理科）用时：120分钟 满分：160分题 号1-14151617181920总 分得 分得分评卷人 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在题中横线上.1.已知复数，复数满足，则复数 .2.已知复数，且，则的最大值为 .3.展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项)4.有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有 种.(用数字作答)5.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答)6.设(为有理数)，则的值等于 .(用数字作答)7.盒子中有8
2、只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于_.(用最简分数作答)（N）ABC8.如图，用，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于 .9.已知随机变量的分布列为：，且，则随机变量的标准差等于_.10.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是 .11.设，定义一种运算：11=2，则=_.12.已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .13.设是上的增函数，则的解集是 .14
3、.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有 .得分评卷人15.(本小题满分14分)二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤观察等式，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.得分评卷人16.(本小题满分14分)在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题设每位考生选做每一题的可能性均为（1）求甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望得分评卷人17.(本小题满分14分)已知函数的图象关于点对称（1）求实
4、数的值；（2）当时，求的取值范围得分评卷人18.(本小题满分16分)（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；（2）用向量方法证明：已知四面体，若，则.得分评卷人19.(本小题满分16分)设数列的前n项和为，并且满足，(nN*).（1）求，；（2）猜测数列的通项公式，并加以证明；（3）求证：得分评卷人20.(本小题满分16分)已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.江苏省东海县2010-2011学年度第二学期期中调研考试高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题：1. 2. 3. 4.54 5.3120 6.
5、7. 8.0.7889. 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题：15.解：一般化的正确等式为. 5分证明： 8分 12分 14分16.解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“”， 2分=.6分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且， 8分， 10分变量的分布列为：0123412分(或). 14分17.解：（1）由的图象关于点对称得， 2分所以在其定义域内有， 4分故，所以. 6分又时，函数表达式无意义，所以，此时. 8分（2）， 10分时，是减函数，值域为， 12分所以当时，的取值范围为. 14分18.解：
6、（1）因为，所以，因为，所以， 2分两式相减得，于是，将代回任一式得， 6分设与的夹角为，则，所以与的夹角大小为. 8分（2）因，所以，因，所以， 12分于是，所以， 14分即，所以，即. 16分19.解：（1）分别令，2，3，得 ，.3分（2）证法一：猜想. 4分 1）当时，成立； 5分 2）假设当时，. 6分那么当时，8分 . 10分 ，这就是说，当时也成立， 故对于nN*，均有. 12分（3）当时，显然成立.当时， 16分20.解：（1），.令，因，故. 2分当时，. 3分当时，令.若，时取最大值，. 4分若，时取最大值，. 5分若，时取最大值，. 6分综上， 7分（2）令则存在使得，即存在使得，.的取值范围是 9分（3）因是单调增函数，故由得，问题转化为对恒成立， 10分即，令，若，必需且只需，此时得； 12分若，必需且只需，此时得； 14分若，必需且只需，此时无解.综上得的取值范围是或. 16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()