1、A级基础巩固1.如图所示,向量a-b等于()A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2C.e1-3e2 D.3e1-e2解析:令a=CA,b=CB,则a-b=CA-CB=BA,由平行四边形法则可知BA=e1-3e2.答案:C2.如图所示,在矩形ABCD中,若BC=5e1,DC=3e2,则OC=()A.12(5e1+3e2) B.12(5e1-3e2)C.12(3e2-5e1) D.12(5e2-3e1)解析:OC=12AC=12(BC+AB)=12(BC+DC)=12(5e1+3e2).答案:A3.已知A,B,D三点共线,若对任意一点C,都有CD=43CA+CB,则=() A.23 B.13
2、C.-13 D.-23解析:因为A,B,D三点共线,所以存在实数t,使AD=tAB,则CD-CA=t(CB-CA),即CD=CA+t(CB-CA)=(1-t)CA+tCB,所以1-t=43,t=,故=-13.答案:C4.设e1,e2,a,b分别表示平面内所有向量的两个基底,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则用向量a,b表示向量e1+e2为23a-13b.解析:因为a=e1+2e2 ,b=-e1+e2 ,所以+,得a+b=3e2,所以e2=a+b3,代入,得e1=e2-b=a+b3-b=13a-23b,故有e1+e2=13a-23b+a+b3=23a-13b.5.已知向量a,b是不共线向量
3、,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为3.解析:因为a与b不共线,(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,所以3x-4y=6,2x-3y=3,解得x=6,y=3,所以x-y=3.6.如图所示,在ABC中,D为BC的中点,AM=13AB,AN=23AC,设AB=a,AC=b.(1)试用a,b表示MN;(2)试用a,b表示MD.解:(1)因为AM=13a,AN=23b,所以MN=AN-AM=23b-13a.(2)连接AD(图略),因为AM=13a,AD=12(a+b),所以MD=AD-AM=16a+12b.B级能力提升7.如图所示,在ABC中,点D在
4、BC边上,若CD=2DB,CD=rAB+sAC,则r+s的值是()A.23 B.43 C.-3 D.0解析:因为CD=23CB=23(AB-AC), 所以r=23,s=-23,所以r+s=0. 答案:D8.如图所示,已知点E,F分别是矩形ABCD的边BC,CD的中点,EF与AC交于点G,若AB=a,AD=b,用a,b表示AG=()A.14a+14b B.13a+13bC.34a-14b D.34a+34b解析:易知CF=12CD,CE=12CB.设CG=CA,则由平行四边形法则可得CG=(CB+CD)=2CE+2CF.由于E,G,F三点共线,则2+2=1,即=14,从而CG=14CA,从而AG
5、=34AC=34(a+b).答案:D9.如图所示,D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB上的点,AD与EF相交于点G,已知CD=2DB,AF=4FB,AG=mAD,AE=tAC.(1)试用AB,AC表示AD;(2)若m=12,求t的值.解:(1)因为BD=13BC=13(AC-AB)=13AC-13AB,所以AD=AB+BD=AB+(13AC-13AB)=23AB+13AC.(2)依题意,知AF=45AB,AE=tAC,AG=12AD=13AB+16AC,所以FG=AG-AF=16AC-715AB,FE=AE-AF=tAC-45AB.因为E,F,G三点共线,所以设FG=FE.因为AB,AC不共线,所以16=t,-715=-45,解得t=27.C级挑战创新10.多空题在ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=12,y=-16.解析:因为AM=2MC,所以AM=23AC.因为BN=NC,所以AN=12(AB+AC),所以MN=AN-AM=12(AB+AC)-23AC=12AB-16AC.因为MN=xAB+yAC,所以x=12,y=-16.