1、玉溪一中2013-2014学年上学期期中考试高二数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则为( ) (A) (B) (C) (D) 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则的大小关系是（ ）A B. C D4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D125.已知为第二象限角,则（ ）ABCD
2、6.设分别为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )A11B12 C13D14开始z10是否输出z结束第7题图【答案】C【解析】试题分析：本题是判断一个循环结构的输出结果，关键是判断循环条件，以及每次循环时的的值，通过计算，每次循环过程中的值依次为，可得所求输出结果为13考点：流程图8.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为 ( )A B CD19.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 分别
3、表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（ ）A, B,C, D,9076 5 5 4 1 3 5 5 7甲乙123考点：几何概型11.设若的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 12.已知函数的定义域为, 且奇函数.当时, =-1,那么函数,当时, 的递减区间是 ( ) A. B. C. D.在关于点对称的区间上单调性相同（仿奇函数性质），而当时, =-1，其递减区间为 ，它关于点对称区间为，选C.考点：奇函数的性质及图象的平移.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量,.若,则实
4、数 _.14.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为 .5060708090时速（km/h）0.010.020.030.04O中位数，实际上每个矩形的面积就是这组数据的频率，如上图，从左向右每个矩形面积依次15.圆上的动点到直线距离的最小值是 .16.命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是减函数，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和
5、为,. (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和. (2) , .考点：(1)等差数列通项公式；（2）等比数列前n和公式.18.(本小题满分12分)相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员. （1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数； （2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）.
6、 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.19.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.试题解析：解：（1）考点：（1）三角函数的单调性；（2）等差数列，向量的数量积定义，余弦定理.20.(本小题满分12分)如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点（）求证：平面；（）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，又，所以.考点：（1）线面平行的判定；（2）点到平面的距离.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦
7、长为，求直线的方程； (2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.试题解析：（1）设直线的方程为，即由垂径定理得圆心到直线的距离22.(本小题满分12分)对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.已知(1)当时,求函数的不动点;(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.【答案】（1）-1和3;（2）；（3）【解析】试题分析：(1)根据不动点的定义，本题实质是求方程即的解；（2）利用基本不等式可得当且仅当时,b的最小值为. 考点：（1）解方程；（2）二次方程有两个不等实根的条件；（3）直线的对称点问题及最小值问题