1、第六章 万有引力与航天第 5 节 宇宙航行第 6 节 经典力学的局限性第六章 万有引力与航天 1知道三个宇宙速度的含义，并会推导第一宇宙速度(重点)2理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(重点、难点)3了解人造卫星的相关知识，了解人类探索宇宙的成就，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感一、宇宙速度1人造地球卫星的发射原理(1)牛顿的设想：在高山上水平抛出一个物体，当初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星(2)原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做_运动，向心力由地球对它的_提供，即 GMmr2 _，则卫星在轨道上运行的线速度
2、vGMr 匀速圆周万有引力mv2r2宇宙速度(1)第一宇宙速度 v：卫星在_绕地球做匀速圆周运动的速度，v_ km/s(2)第二宇宙速度 v：使卫星挣脱_引力束缚的最小地面_速度，v112 km/s(3)第三宇宙速度 v：使卫星挣脱_引力束缚的最小地面_速度，v167 km/s地面附近79地球发射太阳发射二、从低速到高速、从宏观到微观、从弱引力到强引力1经典力学经典力学的基础是_牛顿运动定律和万有引力定律在_、_、_的广阔领域，包括天体力学的研究中，经受了实践的检验，取得了巨大的成就牛顿运动定律宏观低速弱引力2从低速到高速(1)狭义相对论阐述了物体在以_运动时所遵从的规律(2)经典力学认为，物
3、体的质量 m 不随_改变，长度和时间的测量与参考系_(3)狭 义 相 对 论 指 出，质 量 要 随 物 体 运 动 速 度 的 增 大 而_ 位 移 和 时 间 的 测 量 在 不 同 的 参 考 系 中 是_的接近光速运动状态无关增大不同3从宏观到微观电子、质子、中子等微观粒子不仅具有_，同时还具有_，它们的运动规律在很多情况下不能用经典力学来说明，而_能够很好地描述微观粒子的运动规律4从弱引力到强引力1915 年，爱因斯坦创立了广义相对论，这是一种新的时空与引力的理论在强引力的情况下，牛顿的引力理论_粒子性波动性量子力学不再适用5经典力学与近代物理学的关系当物体的运动速度远小于光速 c(
4、3108 m/s)时，相对论物理学与经 典 物 理 学 的 结 论 _ 当“普 朗 克 常 量h(6631034 Js)”可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论_没有区别没有区别判一判(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s()(2)在地面上发射火星探测器的速度应为 112 km/svv 运(3)人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系：112 km/sv 发射79 km/sv 运行(4)距地面越高的卫星绕行速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星却越困难因为向高轨道发射卫星，火箭克服地球对它的引力消耗的能量多，所以发射卫星需要的速度较大命题视角 1 对三种宇宙速度的理解(多
5、选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A第一宇宙速度 v179 km/s，第二宇宙速度 v2112 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于 v1，小于v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度D第一宇宙速度 79 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析 根据 vGMr 可知，卫星的轨道半径 r 越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v17.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项 D 正确；实际上，由于人造
6、卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项 A 错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项 B 错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项 C 正确答案 CD命题视角 2 第一宇宙速度的推导计算 某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体以速率 v 落回手中已知该星球的半径为 R，求该星球上的第一宇宙速度思路探究(1)物体做什么性质的运动？该星球表面的重力加速度为多少？(2)计算第一宇宙速度用公式 v1 gR较为简单解析 根据匀变速运动的规
7、律可得，该星球表面的重力加速度为 g2vt，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕星球做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则 mgmv21R，该星球表面的第一宇宙速度为 v1 gR2vRt.答案 2vRt【通关练习】1已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A35 km/sB50 km/sC177 km/sD352 km/s解析：选 A.由 GMmr2 mv2r 得，对于地球表面附近的航天器有：GMmr2 mv21r，对于火星表面附近的航天器有：GMmr2m
8、v22r，由题意知 M 110M、rr2，且 v17.9 km/s，联立以上各式得v23.5 km/s，选项 A 正确2恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星中子星的半径较小，一般在 720 km，但它的密度大得惊人若某中子星的半径为 10 km，密度为 121017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为()A79 km/sB167 km/sC29104 km/sD58104 km/s解析：选 D.中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的飞行器的环绕速度飞行器的轨道半径近似认为是该中子星的半径，且中子星对飞行器的万有引力充当向心力，由GMmr2 mv2r，得 vGMr，又
9、 MV4r33，得vr4G3110443.146.6710111.210173m/s5.8107 m/s5.8104 km/s.人造卫星的规律分析1卫星轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道(1)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律(2)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示2人造地球卫星的线速度 v、角速度、周期 T、加速度 a
10、 与轨道半径 r 的关系如下：项目推导式关系式结论v 与 r 的关系GMmr2 mv2rvGMrr 越大，v 越小 与 r 的关系GMmr2 mr2GMr3r 越大，越小项目推导式关系式结论T 与 r 的关系GMmr2 mr2T2T2r3GMr 越大，T 越大a 与 r 的关系GMmr2 maaGMr2r 越大，a 越小由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小命题视角 1 卫星的运行轨道分析(多选)可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道()A与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C与地球表面上的赤
11、道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的解析 人造卫星飞行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故 A 项错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面，所以 B 项错误；相对地球表面静止的就是同步卫星，它必须在赤道线平面内，且距地面有确定的高度，这个高度约为36 000 km，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动不过由于它们运动的周期和地
12、球自转周期不同，就会相对于地面运动，C、D 两项正确答案 CD命题视角 2 卫星运行参量的比较分析(多选)如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星 A、B、C 在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法中正确的是()A根据 v gr，可知 vAvBFBFCC卫星的向心加速度 aAaBaCD卫星运动一周后，A 先回到原地点思路探究 由万有引力定律比较万有引力的大小根据 vGMr、aGMr2、T42r3GM 比较三颗卫星的线速度大小、向心加速度的大小、周期的大小解析 由 GMmr2 mgmv2r 得 v gr，但此公式只适用于地面附近卫星(或飞行物)，如果距离地面很远，其重力加速度改变，公式不再适用
13、，选项 A 错误；根据万有引力定律 FGMmr2，可知当卫星质量不知时，万有引力不确定，选项 B 错误；根据 GMmr2ma 得 aGMr2，卫星的向心加速度 aAaBaC，选项 C 正确；根据 GMmr2 m42T2 得 T2r3GM，卫星 A 的周期小，卫星运动一周后，A 先回到原地点，选项 D 正确答案 CD(1)人造卫星的轨道可分为三种，即赤道轨道、极地轨道和一般轨道，它们的共同特点是轨道中心必须和地心重合(2)地球卫星的 a、v、T 由地球的质量 M 和卫星的轨道半径 r决定，当 r 确定后，卫星的 a、v、T 便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“高轨低速周期长，低轨高速周
14、期短”【通关练习】1如图所示，圆 a 的圆心在地球自转的轴线上，圆 b、c、d 的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是()A卫星的轨道可能为 a B同步卫星的轨道只能为 bC卫星的轨道可能为 cD卫星的轨道可能为 d解析：选 A.卫星稳定运行时地球对它的引力全部用来充当向心力，故应选 A.2我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为 350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km它们的运行轨道均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟八号”速度大B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度
15、大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：选 B.由题知“天宫一号”运行的轨道半径 r1 大于“神舟八号”运行的轨道半径 r2，天体运行时万有引力提供向心力根据GMmr2 mv2r，得 vGMr.因为 r1r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项 A 错误；根据 GMmr2 m2T2r，得 T2r3GM，故“天宫一号”的运行周期较长，选项 B 正确；根据 GMmr2 m2r，得 GMr3，故“天宫一号”的角速度较小，选项 C 错误；根据 GMmr2 ma，得 aGMr2，故“天宫一号”的加速度较小，选项 D 错误 特殊类卫星的求解1地球同步卫星的特点周期一定与地球自转周期相同，即 T24 h
16、86 400 s角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定卫星离地面高度hrR 地6R 地(为恒量)速率一定运行速率 v2rT 307 km/s(为恒量)轨道平面一定轨道平面与赤道平面共面2注意两点：(1)同步卫星绕行方向与地球自转的方向一致(2)据 GMmr2 m42T2 r，得 r3 GMT242 424104 km命题视角 1 对同步卫星的考查(多选)地球同步卫星到地心的距离 r 可由 r3a2b2c42 求出已知式中 a 的单位是 m，b 的单位是 s，c 的单位是 m/s2，则()Aa 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度Ba 是地球半径，b 是同步卫星绕地心
17、运动的周期，c 是同步卫星的加速度Ca 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度Da 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度思路点拨 人造地球卫星绕地心运动的向心力由万有引力提供，这是解此题的最基本的思路由题给出的式子中含有 42，可以肯定向心加速度是以周期形式表示的因此，抓住同步卫星的运行周期与地球自转周期相等是分析本题的关键，另外还需用到黄金代换式 GMgR2解析 同步卫星绕地心运动的周期等于地球自转的周期，所以GMmr2 m42T2 r即得 r3GMT242按题中所给式子的单位是：m、s、m/s2，显然都不是 G、M 的单位，需将 G、M
18、代换掉由黄金代换式 GMgR2 可得r3R2T2g42，按上述分析，可知正确选项为 A、D.答案 AD命题视角 2 同步卫星、近地卫星、赤道处物体的比较 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为 2；地球同步卫星所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 3地球表面重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则()AF1F2F3 Ba1a2ga3Cv1v2vv3D132解析
19、赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有 F1F3，加速度：a1a2，a2g，a3a2；线速度：v11R，v33(Rh)，其中 13，因此 v1v3；角速度 vr，故有 13a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2Da3a2a1解析：选 D.地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远，则地球同步卫星轨道半径 r3、空间站轨道半径 r1、月球轨道半径 r2 之间的关系为r2r1r3，由GMmr2ma 知，a3GMr23，a2GMr22，所以 a3a2；由题意知空间站与月
20、球周期相等，由 mam2T2r 知，a12T2r1，a22T2r2，所以 a2a1.因此 a3a2a1，D 正确2(多选)同步卫星离地心距离为 r，运行速度为 v1，加速度为 a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为 R，则以下正确的是()Aa1a2rRBa1a2rR2Cv1v2rRDv1v2rR12解析：选 AD.设地球质量为 M，同步卫星的质量为 m1，地球赤道上的物体质量为 m2，在地球表面附近飞行的物体的质量为 m2，根据向心加速度和角速度的关系有 a121r，a222R，12，故a1a2rR，可知选项 A 正确由万有引力定律有 GMm1r2 m
21、1v21r，GMm2R2 m2v22R，由以上两式解得v1v2Rr，可知选项 D 正确 卫星变轨问题卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即 GMmr2 mv2r 时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变1制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 GMmr2 mv2r，卫星做近心运动，轨道半径将变小所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动2加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即 GMmr2 mv2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大所以
22、要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动命题视角 1 卫星变轨过程分析(多选)2017 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在 A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B 为轨道上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A在轨道上经过 A 的速度小于经过 B 的速度B在轨道上经过 A 的动能小于在轨道上经过 A 的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过 A 的加速度小于在轨道上经过 A 的加速度解析 航天飞机在轨道上从远地点 A 向近地点 B 运动的过程中万有引力做正功，所以航天飞机经过 A 点的速度小于航天飞机经过 B 点的速度
23、，A 正确；航天飞机在 A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨道进入椭圆轨道，所以在轨道上经过 A 点的动能小于在轨道上经过 A 点的动能，B 正确；根据开普勒第三定律R3T2k，因为轨道的半长轴小于轨道的半径，所以航天飞机在轨道上的运动周期小于在轨道上的运动周期，C 正确；根据牛顿第二定律 Fma，因航天飞机在轨道和轨道上 A点的万有引力相等，所以在轨道上经过 A 点的加速度等于在轨道上经过 A 点的加速度，D 错误答案 ABC命题视角 2 卫星的对接、追及问题 我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动
24、，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析 为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项 C 正确答案 C【通关练习】1(多选)如图所示，在发射同步
25、卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道 2，最后将卫星送入同步轨道 3轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度C卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过P 点时的加速度D卫星在轨道 3 上的加速度小于在轨道 1 上的加速度解析：选 CD.由 GMmr2 mv2r mr2 得，vGMr，GMr3，由于 r1r3，所以 v1v3，13，A、B 错误；轨道 1 上
26、的 Q点与轨道 2 上的 Q 点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度等于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度，同理，卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度，C正确；由 a GMr2 知，D 正确2宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是()A飞船加速直到追上空间站，完成对接B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接解析：选
27、B.由于宇宙飞船做圆周运动的向心力是地球对其施加的万有引力，由牛顿第二定律有GMmR2 mv2R，得 vGMR，想追上同轨道上的空间站，直接加速会导致飞船轨道半径增大，由上式知飞船在新轨道上运行的速度比空间站的速度小，无法对接，故 A 错；飞船若先减速，它的轨道半径减小，在新轨道上稳定后速度增大了，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置后再加速，则其轨道半径增大，可完成对接；若飞船先加速到一个较高轨道，其速度小于空间站速度，此时空间站比飞船运动快，当二者相对运动一周后，使飞船减速，轨道半径减小又使飞船速度增大，仍可追上空间站，但这种方法易造成飞船与空间站碰撞，不是最好的办法，且空间站追飞船不合题意，综上所述，方法应选 B.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放