1、山东省潍坊市2019-2020学年高一数学4月阶段考试试题（含解析）2020.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.2100的弧度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.2.是向量为单位向量的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知是向量为单位向量的充要条件故选
2、：C【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.3.已知，则的最小值为（ ）A. -1B. 1C. 4D. 7【答案】B【解析】【分析】转化，由即得解【详解】由题意： 故 故故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，
3、故选：B.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.5.（2015新课标全国文科）已知点，向量，则向量A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,选A.考点：向量运算6.下面各组角中，终边相同的是（ ）A. 390，690B. ，750C. 480，D. 3000，【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角相差的整数倍可依次判断各个选项得到结果.【详解】， 与终边不同，错误， 与终边相同，正确， 与终边不同，错误， 与终边不同，错误本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题.7.向量与不共线，且与共线，则k，l应满足（ ）A. B. C. D.
4、 【答案】D【解析】【分析】由与共线，故 ，代入可得，列出等式方程组，即得解.【详解】由与共线，故 即故，可得故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.8.设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan （ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可求得的值，利用正切函数的定义即可得到结果.【详解】,因为是第二象限角,解得,又是第二象限角,，故选A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个
5、选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.设P是所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故 即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.10.下列化简正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】利用诱导公式，及，依次分析即得解详解】利用诱导公式，及 A选项：，故A正确；B选项：，故B正确；C选项：，故C不正确；D选项：，故D不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概
6、念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.11.已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（ ）A. -2B. C. 1D. -1【答案】ABD【解析】【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，故，若A，B，C三点不共线，则 故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.12.将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即 故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，实数x，y满足等式，则_【答案】1【解析】【分析】先由，计算的坐标，再由，计算x,y，即得解【详解】由于，故 故 则故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.14.化简： _【答案】【
8、解析】【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式： 故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力已知，则G的大小为_，的大小为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则， 计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.16.若一个
9、函数同时具有：（1）最小正周期为，（2）图像关于直线对称请列举一个满足以上两条件的函数_（答案不唯一，列举一个即可）【答案】【解析】【分析】由题意（1）；（2）取最大值或最小值，分析即得解.【详解】由题意（1）；（2）取最大值或最小值故满足条件的一个函数可以为：（不唯一）故答案为：（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知cos（），求的值【答案】8【解析】【分析】利用诱导公式化简求解.详解】cos（）sin，sin，=，8.【点睛】本题主要考
10、查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知平行四边形ABCD的三个顶点，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等性质，即得解；（2）利用，即，即得解【详解】（1）由两点距离公式得又因为，所以（2）由题意知，所以，因此，从而【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.19.设函数，其中若（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到
11、函数的图像，求在上的最小值【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，故，又，所以（2）由（1）得，所以因为，所以，当，即时，取得最小值【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.20.如图，在平面直角坐标系中，（1）求点B，C的坐标；（2）求证：四边形OABC为等腰梯形【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先求解B点坐标，再利用，即得解；（2）利用坐标，可得，分析即得解【详解】（1）设，则，（2）证明：连接OC，又
12、，四边形OABC为等腰梯形【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.如图，函数，其中的图象与y轴交于点（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合【答案】（1）,（2），,（3）【解析】【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，
13、重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22.如图所示，在中，AD与BC相交于点M设，（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M设，其中当EF与AD重合时，此时；当EF与BC重合时，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由【答案】（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【解析】【分析】（1）设，可得，联立可解得，；（2）设，可得，又，故，即，即得解【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，即，由B，C，M三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以， 即由得，故（2）能得出结论理由：由于E，M，F三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，所以，所以，从而，所以消去得【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.