1、江西赣州市2021学年高二下学期（理科）数学期末模拟卷注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若非零向量满足，则下列不等式恒成立的为（ ）A. B. C
2、. D. 【答案】A【解析】若两向量共线，则由于非零向量，且，必有=2；代入可知只有A.C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令=,=,则=且；又BA+BCAC+2若，则等于（ ）AB2C3D6【答案】D【解析】，故选D3函数的导数为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数，求导得：，故选A4过双曲线的右焦点作平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，若点在圆心为，半径为的圆内，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设过平行于一条渐近线的直线为 ，与 联立解得 因为点在圆心为，半径为的圆内，所
3、以 ，选A.5在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）ABCD5【答案】B【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项，令，解得，解得，即的系数为10故选B6 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，记所取的这2个数的乘积为，则下列说法错误的是（ ）A. 事件“”的概率为 B. 事件“”的概率为C. 事件“”与事件“”为互斥事件 D. 事件“”与事件“”互为对立事件【答案】B【解析】从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有 共6个，A. 事件“”的即所取2个数的乘积为6的基本事件有 共2个，故所求概率 故A正确；B. 事件“”的包含的基本事件由共5个，故其概率为故B错误；
4、C. 事件“”与事件“”不可能同时发生，故为互斥事件，正确；D.事件“”与事件“”互为对立事件，正确.故选B.7已知随机变量服从正态分布，且，等于（ ）ABCD【答案】B【解析】随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且，由，可知，故选B8下列关于函数的判断正确的是（ ）的解集是；极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值ABCD【答案】D【解析】由，故正确；，由得，由得或，由得，的单调减区间为和，单调增区间为的极大值为，极小值为，故正确；时，恒成立无最小值，但有最大值，故不正确故选D9若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图： 其中
5、 的几何意义，即动点P（x，y）与点 连线斜率的取值范围由图象可知过点与点直线的斜率 2所以 ，故的取值范围是故选D10口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】每次摸球中奖的概率为，由于是有放回地摸球，故3次摸球相当于3次独立重复实验，所以3次摸球恰有1次中奖的概率故选A11已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设10件产品中存在件次品
6、，从中抽取2件，其次品数为，由得，化简得，解得或；又该产品的次品率不超过，应取，这10件产品的次品率为，本题选择B选项12已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，从而为上的单调增函数，有，而即为，从而其解集为故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若复数是纯虚数，则实数_【答案】【解析】为纯虚数，则，解得故答案为14已知函数,若,则函数的单调增区间为_.【答案】【解析】因为，所以所以，由得单调增区间为.15.设，则_【答案】5【解析】由题易知，令，可得，故答案为516已知函数，若函数在上为单调函数，则的取值范围是_【答案
7、】【解析】由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且, . （1）求数列和的通项公式;（2）记，求数列 的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且由，得，解得所以由，得，又，解得所以（2）因为，所以18（12分）已知函数，（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，所以，
8、又因为，所以曲线在点处的切线方程为（2）因为函数在上是减函数，所以在上恒成立做法一：令，有，得故实数的取值范围为做法二：即在上恒成立，则在上恒成立，令，显然在上单调递减，则，得实数的取值范围为19（12分）学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段人数510151055“过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与
9、测试“过关”有关？说明你的理由：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）依题意得列联表如下：分数低于90分人数分数不低于90分人数总计“过关”人数121426“不过关”人数18624总计302050，因此有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关（2）在期末分数段的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过
10、关测试“过关”的人数的可能取值为1，2，3，的分布列为12320（12分）已知圆的圆心为，半径为1，点.（）写出圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系；（）若一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过圆心，求入射光线所在直线的方程.【答案】（）;点在圆的外部（或点不在圆上）; （）.【解析】（）圆的标准方程为： 所以点在圆的外部（或点不在圆上）;（）由题意可知入射光线所在的直线和反射光线所在的直线关于轴对称，所以圆心关于轴的对称点在入射光线所在的直线上.又入射光线过点所以入射光线所在直线的方程为： ，即： .21(12分)已知函数,(1)求函数的最小值；(2)已知,关于的不等式对任意恒成立； 函
11、数是增函数.若“p或q”为真,“且”为假,求实数的取值范围.【答案】（1）1（2） .【解析】 (1）,作出图像可知, (2) ，或 “或”为真,“且”为假, 当真, 假时,则，解得当假, 真时,则，解得或,故实数的取值范围是 22（12分）设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当，即时，函数在上单调递增当，即时，令，解得，当时，单调递增，当时，单调递减综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）得若，则单调递增，无最值若，则当时，取得最大值，且函数的最大值大于，即，令，则在上单调递增，又，当时，故的取值范围为
