1、2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程课时目标1.掌握抛物线的定义、四种不同标准形式的抛物线方程、准线、焦点坐标及对应的几何图形.2.会利用定义求抛物线方程1抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离_的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程(1)方程y22px，x22py(p0)叫做抛物线的_方程(2)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(3)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(4)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_(5)抛物线x22py(p0)
2、的焦点坐标是_，准线方程是_，开口方向_一、填空题1抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是_2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在曲线1上，则抛物线方程为_3与抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是_4过点M(2,4)作与抛物线y28x只有一个公共点的直线l有_条5设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，BF2，则BCF与ACF的面积之比为_6抛物线x212y0的准线方程是_7已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_8已
3、知抛物线x2y1上一定点A(1,0)和两动点P，Q，当PAPQ时，点Q的横坐 标的取值范围是_二、解答题9已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程10.求焦点在x轴上且截直线2xy10所得弦长为的抛物线的标准方程能力提升11已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为_12求与圆(x3)2y29外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程1四个标准方程的区分：焦点在一次项字母对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定当系数为正时，开口方向为坐标轴的正方向；系数为负时，开口
4、方向为坐标轴的负方向2焦点在y轴上的抛物线的标准方程x22py通常又可以写成yax2，这与以前学习的二次函数的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程yax2来求其焦点和准线时，必须先化成标准形式2.4抛物线24.1抛物线的标准方程知识梳理1相等焦点准线2(1)标准(2)(，0)x向右(3)(，0)x向左(4)(0，)y向上(5)(0，)y向下作业设计1.解析因为y2ax，所以p，即该抛物线的焦点到其准线的距离为.2y28x解析由题意知抛物线的焦点为双曲线1的顶点，即为(2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y28x或y28x.3(0，)解析y2x关于直线xy0对称的抛物线为x2y，2p，
5、p，焦点为.42解析容易发现点M(2,4)在抛物线y28x上，这样l过M点且与x轴平行时，l与抛物线有一个公共点，或者l在M点上与抛物线相切5.解析如图所示，设过点M(，0)的直线方程为yk(x)，代入y22x并整理，得k2x2(2k22)x3k20，则x1x2.因为BF2，所以BB2.不妨设x22是方程的一个根，可得k2，所以x12.6y3解析抛物线x212y0，即x212y，故其准线方程是y3.7x1解析y22px的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px得y22pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，p2
6、，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.8(，31，)解析由题意知，设P(x1，x1)，Q(x2，x1)，又A(-1,0),PAPQ, 0，即(1x1,1x)(x2x1，xx)0，也就是(1x1)(x2x1)(1x)(xx)0.x1x2，且x11，上式化简得x2x1(1x1)1，由基本不等式可得x21或x23.9解设抛物线方程为y22px (p0)，则焦点F，由题意，得解得或故所求的抛物线方程为y28x，m2.抛物线的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.10解设所求抛物线方程为y2ax (a0)直线方程变形为y2x1，设抛物线截直线所得弦为AB.代入，整理得4x2(4a)x10，则AB .解得a12或a4.所求抛物线方程为y212x或y24x.112解析方法一由抛物线的标准方程得准线方程为x.准线与圆相切，圆的方程为(x3)2y216，34，p2.方法二作图可知，抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切于点(1,0)，所以1，p2.12解设定圆圆心M(3,0)，半径r3，动圆圆心P(x，y)，半径为R，则由已知得下列等式，PM|x|3.当x0时，上式几何意义为点P到定点M的距离与它到直线x3的距离相等，点P轨迹为抛物线，焦点M(3,0)，准线x3，p6，抛物线方程为y212x.当x0)或y0 (x0)
