1、A级基础练1若函数f(x)(2a5)ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A为增函数B为减函数C先增后减D先减后增解析：选A.由指数函数的定义知2a51，解得a3，所以f(x)3x，所以f(x)在定义域内为增函数2设函数f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则M(a1)0.2与N的大小关系是()AMNBMNCMN解析：选D.因为f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以a2，所以M(a1)0.21，NN，故选D.3(多选)已知函数f(x)ax11(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数图象经过点A的是()Ay2By|x
2、2|1Cylog2(2x)1Dy2x1解析：选ABC.函数f(x)ax11(a0，a1)的图象恒过点A，令x10，得x1，f(1)2，所以恒过点A(1，2)把x1，y2代入各选项验证，只有D中的函数没经过该点4(2021镇江模拟)已知函数f(x)，则f(x)是()A奇函数，且在R上是增函数B偶函数，且在(0，)上是增函数C奇函数，且在R上是减函数D偶函数，且在(0，)上是减函数解析：选C.易知f(x)的定义域为R，f(x)，则f(x)f(x)0，所以f(x)是奇函数函数f(x)显然是减函数故选C.5当x2，2时，ax0且a1)，则实数a的取值范围是()A(1，)B.C.(1，)D(0，1)(1
3、，)解析：选C.x2，2时，ax0且a1)若a1，yax是增函数，则有a22，可得a，故有1a；若0a1，yax是减函数，则有a2，故有a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是_解析：因为函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，所以函数yaxb单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上令x0，则ya0b1b，由题意得解得故ab(0，1)答案：(0，1)8已知函数f(x)的值域是8，1，则实数a的取值范围是_解析：当0x4时，f(x)8，1，当ax0时，f(x)，所以8，1，即81，即3a0且a1)的图象过点(0，2)，(2，0)(1)求a与b的值；(2)求x2，4时，f(x
4、)的最大值与最小值解：(1)因为点(0，2)，(2，0)在函数f(x)axb(a0且a1)的图象上，所以所以又a不符合题意，所以(2)由(1)可得f(x)()x3.因为1，所以y()x在其定义域上是增函数，所以f(x)()x3在区间2，4上单调递增所以f(x)在区间2，4上的最小值为f(2)，最大值为f(4)6.10已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解：(1)令t|x|a，则f(x)，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在(0，)上单调递增，又y是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是(0，)(2)由于f(x)的最大值是
5、，且，所以函数g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.B级综合练11(多选)关于函数f(x)的性质，下列说法中正确的是()A函数f(x)的定义域为RB函数f(x)的值域为(0，)C方程f(x)x有且只有一个实根D函数f(x)的图象是中心对称图形解析：选ACD.函数f(x)的定义域为R，所以A正确；因为y4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)在定义域内单调递减，所以函数的值域为，所以方程f(x)x只有一个实根，所以B不正确，C正确；因为f(x1)f(x)，所以f(x)关于点对称，所以D正确12已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b
6、0，c0；a0，b0，c0；2a2c；2a2c2.解析：作出函数f(x)|2x1|的图象，由图象可知ac0，故错；因为f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，所以|2a1|2c1|，即12a2c1，故2a2c2，所以2ac1，所以acc，所以2a2c，不成立答案：13已知函数yab的图象过原点，且无限接近直线y2，但又不与该直线相交(1)求该函数的解析式，并画出图象；(2)判断该函数的奇偶性和单调性解：(1)因为函数yab的图象过原点，所以0ab，即ab0，所以ba.函数yaaa.又01，110.且yab无限接近直线y2，但又不与该直线相交，所以a0且0a0时，y2222为单调增函数当x0，都
7、有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)1.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解：(1)不是理由如下：设yf(x)1.当a1时，yf(x)1(x0)，令t，x1，yt2t1.所以y1，即函数f(x)在(，0)上的值域为(1，)所以不存在常数M0，使得|f(x)|M成立所以函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意知，|f(x)|3对x0，)恒成立即3f(x)3对x0，)恒成立令t，x0，
8、则t(0，1所以at对t(0，1恒成立，所以a，设h(t)，p(t)t，t(0，1因为h(t)在(0，1上单调递增，p(t)在(0，1上单调递减，所以h(t)在(0，1上的最大值为h(1)5，p(t)在(0，1上的最小值为p(1)1.所以实数a的取值范围为5，1C级创新练15高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：2.13，3.13，已知函数f(x)，则函数yf(x)的值域为()A0，1，2，3B0，1，2C1，2，3D1，2解析：选D.f(x)1，因为2x0，所以12x1，所以01，则02，所以113，即1f(x)3，当1f(x)2时，f(x)1，当2f(x)0，满足方程有解；若m4，要使t2mt80在t2时有解，则需解得2m4.综上可得实数m的取值范围为2，)