1、第3、4、5章抛体运动匀速圆周运动万有引力定律及其应用单元测试1在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力，则()A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定解析：垒球的运动是平抛运动，根据平抛运动规律可得垒球落地速度1 = = ，其中h为垒球下落的高度，A错；同理，垒球落地时速度的方向与水平方向的夹角 = arctan = arctan，与高度h有关，B错；水平位移x = 0t = 0，C错；而运动时间t =
2、，D正确.答案：D2如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向被抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足()Atan = sinBtan = cosCtan = tan Dtan = 2tan解析：小球落在斜面上，位移与水平方向夹角为，则有tan = = 速度与水平方向的夹角满足：tan = 故tan = 2tan，选项D正确.答案：D3据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是()A运行速度大于7.9km/sB离地面高度一
3、定，相对地面静止C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：由题意可知“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.9km/s，而他的位置在赤道上空，高度一定，A错误、B正确.由 = 可知，C正确.由a = 可知，D错误.答案：BC4. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运
4、行周期的是()A.0.6hB.1.6hC.4.0hD.24h解析：由开普勒行星运动定律可知， = 恒量，所以 = ，r为地球的半径，h1、t1、h2、t2分别表示望远镜到地表的距离，望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24h)，代入数据得：t1 = 1.6h.答案：B5一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量()A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度C飞船的运行周期D行星的质量解析：“飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行”，可以认为飞船的轨道半径与行星的半径相等.飞船做圆周运动的向心力由行星对它的万有引力提供，由万有引
5、力定律和牛顿第二定律有：G = m()2R，由上式可得： = ，可得行星的密度 = .上式表明：只要测得卫星公转的周期，即可得到行星的密度，选项C正确.答案：C6已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A.0.2B2C20D200解析：由万有引力提供向心力，得：G = m月r地月G = M地r日地解得： = 又由万有引力定律知：F日月 = GF地月 = G而r日地 r日月可得： 2答案：B7图示是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转
6、移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是()A发射嫦娥一号的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：嫦娥一号变成绕月卫星后仍在太阳系内部，故A选项错误；卫星绕月球做圆周运动的动力学方程为：G = mr，由此可知T与卫星的质量无关，B选项错误；由万有引力定律有：F = G，C选项正确；卫星受到月球的引力总是指向月球的中心.受到地球的引力总是指向地球的中心，由图可知卫星受到地球的引力大部分时间不在其轨道的半径方向，故F月F地时卫星才能
7、绕月做圆周运动，故D选项错误.答案：C8某行星绕太阳运行可近似看做匀速圆周运动.已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G，则该行星的线速度大小为；太阳的质量可表示为.解析： = ，由G = mR解得：M = 答案：9如图所示是一种叫“飞椅”的游乐项目的示意图，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系.解析：设转盘转动角速度为，夹角为，则座椅到做圆周运动的半径R = rLsin对座椅有：F向 = mgtan = m
8、2R联立两式解得： = .答案：10神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX - 3双星系统，如图所示，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率和运行周期T.（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m.(用m1、m2表示)（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率、运行周期T和质
9、量m1之间的关系式.（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率 = 2.7105m/s，运行周期T = 4.7104s，质量m1 = 6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G = 6.6710 - 11Nm2/kg2，ms = 2.01030kg)解析：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为.由牛顿运动定律，有：FA = m12r1FB = m22r2FA = FB设A、B之间的距离为r，又r = r1r2，由上述各式得：r = r1由万有引力定律，有：FA = G联立解得：FA
10、 = G令FA = G比较可得：m = .（2）由牛顿第二定律，有：G = m1可见星A的轨道半径r1 = 将m代入，可解得： = .（3）将m1 = 6ms代入上式，得： = 代入数据得： = 3.5ms设m2 = nms(n 0)，可得： = ms = 3.5ms可见，的值随n的增大而增大，试令n = 2，得：ms = 0.125ms 3.5ms故n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms.由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.答案：（1）（2） = （3）有可能11有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失.碰后B运动的轨迹为OD
11、曲线，如图所示.（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小.（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道).a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系；b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45.求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度.解析：（1）滑块A与B正碰，有：m0 = mAmBm = mm解得：A = 0，B = 0，根据动量定理，滑块B满足：Ft = m0解
12、得：F = .（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d.A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选该任意点为势能零点，有：EkA = mgd，EkB = mgdm由于p = ，有 = = 1即pA pBA下滑到任意一点的动量总是小于B平抛经过该点的动量.b.以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有：x = 0ty = gt2B的轨迹方程：y = x2在M点x = y，所以y = 因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同.设B水平和竖直分速度大小分别为Bx和By，速率为B；A水平和竖直分速度大小分别为Ax和Ay，速率为A，则： = ， = B做平抛运动，故Bx = 0，yBy = ，B = 对A由机械能守恒得A = 由以上三式解得：Ax = ，Ay = 将代y = 入得：Ax = 0，Ay = 0.答案：（1）（2）a.pA pBb.0，0