1、课时作业(三)1对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析a0，b0，ab2.又ab4，24，“ab4”是充分条件当a，b8时，满足ab4，而ab4，“ab4”不是必要条件故选A.3函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是()Ab0 Bb0Cb0 Db0答案A解析函数yx2bxcc在上是单调增函数0，b0.4设a，b，c分别是ABC的三个内角A，B
2、，C所对的边，则命题“b2a2c2ac”是命题“B60”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C5设0x，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当0x时，0sinx1，故sin2xsinx，xsin2xxsinx.故选B.6设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析由题可知，若a1a20时，解得q1，此时数列an是递增数列，当a10时，解得0q1，此时数列an
3、是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则a1a2k”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1答案A解析由1，得10，x2.又“xk”是“1”的充分不必要条件，k2.8直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A1m0 B4m2Cm1 D3m1答案A解析圆方程整理得(x1)2y21，即圆心为(1，0)，半径r1.直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点，直线与圆相交，1，即|m1|，解得1m1.故结合选项得直线xym0与圆x2y22x0有两个不同交点的一个充分不必要条件是1m|b|”是“f(a)f(b)”的()A充分不
4、必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)f(|x|)，由于f(x)在0，)上单调递增，因此若a|b|0，则f(a)f(|b|)，即f(a)f(b)，所以a|b|是f(a)f(b)的充分条件；若f(a)f(b)，则f(|a|)f(|b|)，可得|a|b|0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a|b|，则a|b|不是f(a)f(b)的必要条件，所以a|b|是f(a)f(b)的充分不必要条件故选A.10“lgxlgy”是“”的_条件答案充分不必要解析lgxlgyxy0充分条件成立11“abc”是“(ab)(bc)(ca)0”
5、的_条件答案充分不必要12已知p：0x2，q：0，则綈p是綈q的_条件答案必要不充分解析q：0，即(x1)(x3)0，1x3.方法一：q：1x3，綈q：x1或x3.(注意有等号)方法二：pq，綈q綈p，故綈p是綈q的必要不充分条件13已知集合A，BxR1xm1，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，求实数m的取值范围解析Ax|1x3，即m2.14试证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明充分性：若ac0，且0，x1x20，ac0.所以一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
6、件 D既不充分也不必要条件答案A解析由x23x20x2或x3的一个充分不必要条件是()Ax0 Bx5 Dxb”是“ac2bc2”的_条件答案必要不充分解析由ac2bc2ab，但abac2bc2，当c20时不成立5已知数列an的前n项和为Snpnq(p0且p1)，则an为等比数列的充要条件是_答案q16已知p：函数y(a4)x在R上单调递减，q：m1a2m，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析由p可知4a5.记集合Aa|4a2m，即m1时，BA；当m1时，BA等价于解得m.综上所述，实数m的取值范围为(，1)7已知：p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围解析令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa，由已知pq，且qp，得MN.所以或a2或a2a2.