1、模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知p：2x31，q：x(x3)0，则p是q的_条件2命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是_3下列结论正确的个数是_命题“所有的四边形都是矩形”是存在性命题；命题“xR，x21b，则b0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_10若函数ya(x3x)在区间上为减函数，则a的取值范围是_11直线l的方程为yx3，P为l上任意一点，过点P且以双曲线12x24y23的焦点为焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程
2、为_12设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不 充分条件，则实数a的取值范围是_13已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_14已知f(x)x33x2a (a为常数)在3,3上有最小值3，那么在3,3上f(x)的最大值是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知p：2x29xa0，q：，且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围16.(14分)设P为椭圆1上一点，F1、F2是其焦点，若F1PF2，求F1PF2的面积17.(14分)已知两点M（-2,0）、N(2,0),点P为坐标
3、平面内的动点，满足|0，求动点P(x，y)的轨迹方程18.(16分)已知函数f(x)ax2axb，f(1)2，f(1)1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点(1,2)处的切线方程19(16分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值20.(16分)已知函数f(x)ln xax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性模块综合检测(A)1既不充分也不必要解析p：x|x2，q：x|0xb0b时，0，q假假，真6解析应先将抛物线方程化为标准方程
4、x2y.准线方程为y2，2，即a.7(0，)解析y4x，又函数的定义域为x|x0，y0，即0，结合定义域得0x0解析ya(3x21)，函数在上为减函数，y0在上恒成立3x210.11.1解析设F1、F2为椭圆的左、右焦点，则F1(1,0)、F2(1，0)由于PF1PF22a，当2a最小时PF1PF2最小由此问题变成在直线l上求一点P使PF1PF2最小，最小值为2a.点F1关于直线l的对称点为F1(3,2)，F1F22，a.又c1.b24，即所求椭圆的方程为1.120a解析綈p：|4x3|1；綈q：x2(2a1)xa(a1)0，解得綈p：x1或xa1或xa.若綈p綈q，则a且a11，即0a.13
5、.解析双曲线中焦距比虚轴长，焦点处内角为60，又由双曲线性质得四边形为菱形tan 30，cb，a2c2b22b2，ab.e.1457解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.又f(0)a，f(3)a，f(2)a4，f(3)54a，f(x)的最小值为a，最大值为54a.由题可知a3，f(x)的最大值为57.15解由，得，即2x3.q：2x3.设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，綈p綈q，qp，BA.即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa，要使2x3满足不等式2x29xa0，需，即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a916解如图所示，设PF1m，PF2n，则SF1P
6、F2mnsin mn.由椭圆的定义知PF1PF220，即mn20.又由余弦定理，得PFPF2PF1PF2cos F1F，即m2n2mn122.由2，得mn.SF1PF2.17解 设P(x，y)，则(4,0)，(x2，y)，(x2，y)|4，|，4(x2)，代入|0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x.故动点P(x，y)的轨迹方程为y28x.18解(1)f(x)2axa，由已知得，解得，f(x)x22x.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y2x1，即xy10.19解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)
7、时，g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.a当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减b当0a1，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x时，g(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减c当a0时，由于10，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减