1、第三章3.3A级基础巩固一、选择题1(2019广西南宁高二检测)若函数f(x)x2，则f(x)在x1处的导数为(B)A2xB2 C3 D4解析f (x)2x，f(x)在x1处的导数为f (1)2.2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，归纳可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)(D)Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数，所以g(x)g(x)3已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有(B)A1条 B2条 C3条 D不确定解析f (x)3x23，解得x1.切
2、点有两个，即可得切线有两条4若f(x)sinx，则f (2)和(f(2)的值分别为(A)A1和0 B1和0C0和1 Dcosx和1解析(sinx)cosx，f (2)cos21.又f(2)sin20，(f(2)0，故选A5下列函数中，导函数是奇函数的是(D)Aysinx ByexCylnx Dycosx解析由ysinx得ycosx为偶函数，故A错；又yex时，yex为非奇非偶函数，B错；C中ylnx的定义域x0，C错；D中ycosx时，ysinx为奇函数，选D6(2018滁州民办高中检测)已知函数h(x)，则h(4)等于(C)A BC D解析因为h(x)4x，所以h(x)4()x，h(4)4(
3、)4.故选C二、填空题7(2019枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高二期中联考)若曲线y在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_4_.解析y，切线方程为y(xa)，令x0得，y，令y0得，xa，由题意知a2，a4.8函数ysin ，则y_0_.解析ysin 0，y0.三、解答题9求曲线ycos x在x处的切线方程解析ycos x，ysin x.曲线ycos x在x处的切线的斜率ksin.又当x时，ycos，故曲线在x处的切线方程为y(x)，即x2y0.B级素养提升一、选择题1曲线yx3在x1处切线的倾斜角为(C)A1 B C D解析yx3，y|x11，切线
4、的倾斜角满足tan 1，00)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_(1,1)_.解析由于(ex)ex，()，故曲线yex在点(0,1)处的切线斜率ke01，设P(x0，)，曲线y(x0)上点P处的切线斜率，若两直线垂直则有1()1，解得x01，故P(1,1)6(2019山东青岛高三期初调研检测)已知函数f(x)ex在点(0，f(0)处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a2b的最小值是.解析f(x)ex，f(0)e01，f(0)e01.切线方程为y1x0，即xy10，ab10，ab1，2a2b222(当且仅当a，b时取等号)三、解答题7已知f(x)x2，求曲线yf(x)过点P(1,0)的切线方程解析由题意，得f (x)2x，点P不在曲线上，设直线与曲线相切于点(x0，y0)，则所求切线方程的斜率k2x0，所以切线方程为y02x0(x1)，由(x0，y0)在曲线yf(x)上，得y0x，将(x0，x)代入切线方程得x2x0(x01)，解得x00或x02，所以所求切线方程为y0或y4(x1)，即y0或4xy40.8求证：双曲线y上任意一点P处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值解析设双曲线上任意一点P(x0，y0)，y，点P处的切线方程yy0(xx0)令x0，得yy0；令y0，得xx0xy02x0.S|x|y|2.三角形面积为定值2.
