1、2015山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（理）试题第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域作答1 （2015洛阳一模）集合 A=1，2，3，4，5，B=1，2，3C=z|z=xy，xA且yB，则集合C中的元素个数为（）A3, B11, C8, D122（2014温州模拟）直线xy10的倾斜角=（）A30, B60, C120, D1503（2014通州区二模）直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值
2、是（）A1BCD4已知，则（ ）A B C D5若方程在区间，且上有一实根，则的值为（ ）ABCD6函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A BC D7用数学归纳法证明“” 时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ ）A BCD8若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）A， B， C， D，9已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且 ，设，则三者的大小关系是（ ）A BCD10对于函数与和区间，如果存在，使，则称是函数与 在区间上的“友好点”现给出组函数：，； ，；，； ，；其中在区间，上存在“友好点”的有（ ）A B C D第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题分
3、必做题和选做题（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分11函数在上的最小值分别是 12若实数，满足则的最大值为 13在等差数列中，已知，则该数列前项和 14已知函数的导函数为，与在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程在上有两解，则实数的取值范围是 （二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分15（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A，B，则 （2）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）若直线
4、与曲线交于两点，则= （3）（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于 三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围17（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，则；（1）求；（2）若，求的面积18（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，成等比数列（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前项和19（本小题满分12分）已知向量；令（1）求解析式及单调递增区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若=，求的值20（
5、本小题满分12分）如图，某小区有一边长为（单位：百米）的正方形地块， 其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，且点到边距离为（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？21（本小题满分14分）已知函数（1）若为函数的极值点，求的值；（2）讨论在定义域上的单调性； （3）证明：对任意正整数，2015山东省滕州市第二中学第一学期高三期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50
6、分）BCBAC ABDCD二、填空题：（共5小题，每小题分，满分24分）11；12；13； 1415（1） （2） （3） 14（解法一）设令0，则，所以在单调递增，在单调递减要使满足题意，则由（1），（3）可知设，在恒成立所以在上单调递减，所以所以（2）对任意的都成立综上所述（解法二）在上有两解函数有两交点-表示右端点位置变化的函数-表示与x轴平行的一组直线，它的高低与的值有关所以一定在的极值点右侧，同时三、解答题：本大题共6小题，共76分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）解：（1）集合：， 解得：或集合B：图象单调递增，则 8分（2），由，结合数轴，或，解得或
7、 13分17（本题满分12分）解：由已知：（1），又， 5分（2），由正弦定理得，由余弦定理，得，得，从而 13分18（本题满分13分）解：（1）当，时 又，也满足上式，所以数列的通项公式为，设公差为，则由，成等比数列，得 解得（舍去）或所以数列的通项公式为 7分（2）解： 数列的前项和 13分19解： 2分当，即：时， 单调递增，增区间为：， 5分（）由得，当时当时， 9分（3）， 所以。 12分20解：（1），过点，的切线的斜率为，所以过点的切线方程为，即当时，则点，所以过点的切线的方程为：4分（2）由（1）切线方程为令，得，故切线 与线段的交点为，；又令，得，所以当时，所以函数在区间，上单调递减；所以，切线与线段交点为，则地块在切线的右上部分的区域为一直角梯形，设其面积为，当且仅当时取等号当时，的最大值为则当点到边距离为时，地块在直路不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为 14分21（本题满分14分）解：（1）因为，令，即，解得，经检验：此时，递增；，递减，在处取极大值满足题意 4分（2），令，得，或，又的定义域为，当，即时，若，则，递增；若，则，递减； 当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；当，即时，在，内递减，当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；9分（3）由（2）知当时，在，上递减，即， ， ， 14分