1、20222023学年第一学期期中考试高二数学试题用时：120分钟 满分：150分一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的的字母代母填涂在答题卡相应位置上1直线xy10的倾斜角为A45 B45 C90 D1352己知A(a，2)，B(2，3)，C(1，6)三点，且|AB|AC|，则实数a的值为A2 B1 C1 D23与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为A B C D4圆O1：与圆O2：的位置关系为A内切 B相交 C外切 D外离5已知直线6x8y30与直线ykxk1平行，则它们之间的距离为A B C D16已知点A(8
2、，0)和点B(4，0)，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，则点M的轨迹方程为A B C D7已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为A B C D8已知椭圆C：的一个焦点为F，椭圆C上存在点P，使得PFOP，则椭圆C的离心率取值范围是A B C D二、多项选择题，共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上9已知双曲线C：，则A双曲线C的虚轴长为 B双曲线C的实轴长为2C双曲线C的离心率为2 D双曲线C的渐近
3、线方程为y3x10已知ABC的三个顶点为A(4，2)，B(2，6) C(5，3)，则AABC为直角三角形BABC的面积为3CABC边AB上的中线所在直线方程为x2y10DABC的外接圆方程为11已知曲线C：，则下列判断正确的是A若ab0，则C是圆，其半径为aB若ab0，则C是双曲线，其渐近线方程为C若ab0，则C是椭圆，其焦点在x轴上D若ab1，则C是两条直线12抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力设A，B是抛物线C：上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于P点若弦AB过F(0，1)，则下列说法正确的有A点P在直线y
4、1上 BAPBPCABPF DPAB面积的最小值为8三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13圆的半径为 14若点A(5，2)和点B(m，n)关于直线xy10对称，则mn 15设P是双曲线E：0)上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为，若双曲线E的离心率为3，则 16圆的一条切线l，与抛物线相交于A，B两点，与x轴相交于点M若，则切线l的斜率k 四、解答题：共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤17(本小题满分10分)已知三条直线l1：2xy10，l2：3x2y90和l3：ax(
5、a1)y7a50(1)若l1l2，求实数a的值(2)若三条直线相交于一点，求实数a的值18(本小题满分12分)从下面两个条件中任选一个，补充在问题中并进行求解与直线x0相切，被直线y3截得的弦长为问题：已知圆C经过点A(2，2)和B(10，6)，且 ，求圆C的方程注；如果选择多个条件进行解答，则按第一个解答计分19(本小题满分12分)将圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线E(1)求曲线E的方程；(2)设点A(0，1)，点P为曲线E上任一点，求|PA|的最大值20(本小题满分12分)已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线C经过点，斜率为2的直线l与双曲线C交于A，B两点，且OAB(O为坐标原点)的面积为(1)求双曲线C的方程；(2)求直线l的方程21(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B(不与O重合)是抛物线上两个动点，且满足OAOB(1)当AB垂直x轴时，求三角形OAB的面积；(2)探究x轴上是否存在点P使得OPAOPB?若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)已知圆O：x2y216，直线x2y80与圆O交于A，B两点(1)求|AB|：(2)设过点P(2，4)的直线交圆O于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点S满足证明：直线SN过定点