1、 数学试题（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D 4.已知，则的值为（ ）A B C. D5. 已知满足约束条件，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（ ）A B C.7 D不存在6.如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是（ ）A8 B4 C. D7.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐
2、标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（ ）A B C. D8.若，则下列不等式错误的是（ ）A B C. D9.已知函数，若函数有3个零点，则实数的值为（ ）A-2 B0 C. 2 D 410.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”.给出下列5个集合：；其中所有“理想集合”的序号是A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知，则_ _.12.已知曲线，则其在点处的切线方程是_.13.若实数，且，则当的最小值为时，不等式解集为_.14.已知，则的值是_.15.已知上的不间断函
3、数满足：当时，恒成立；对任意的都有.又函数满足：对任意的，都有成立，当时，.若关于的不等式，对于恒成立，则的取值范围为_.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知命题指数函数在上是单调函数；命题，.若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数.（）求的最小值；（）在中，角，的对边分别是，若，求的周长.18. （本小题满分12分）设函数为奇函数，为常数.（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分
4、）某企业共有20条生产线，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定量的次品.根据经验知道，每台机器产生的次品数万件与每台机器的日产量万件之间满足关系：.已知每生产1万件合格的产品可以以盈利3万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.（）试将该企业每天生产这种产品所获得的利润表示为的函数；（）当每台机器的日产量为多少时，该企业的利润最大，最大为多少？20. （本小题满分12分）设均为非零实数，且满足.（）求的值；（）在中，若，求的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数.（）若函数图象在点处的切线方程为，求的值；（）求函数的极值；（）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、
5、选择题1-5:CBDCA 6-10:ACDDB 二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.（本小题满分12分）解：命题为真命题，则或.或.2分命题为真命题则，解得或.4分由命题为真命题，命题为假命题，可知命题恰好一真一假.5分（1）当命题真假时，.8分（2）当命题假真时，或.11分综上，实数的取值范围为.12分17. （本小题满分12分）解：（）1分.4分当时，取最小值为.6分由余弦定理得，即，11分所以的周长为.12分18. （本小题满分12分）解：（）为奇函数，对定义域内的任意都成立.1分即对定义域内的任意都成立.2分，3分解得或（舍去），所以.4分（）由（）知，则
6、函数的定义域为.5分任取，设，则，函数为增函数，在上为增函数，7分同理函数也为增函数.所以函数的单调增区间为，.8分（）由题意知不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立.9分令函数，由（）知函数在上是增函数，函数在上是减函数，函数在上是增函数，.11分所以的取值范围为.12分19. （本小题满分12分）解：（）根据题意，该企业所得利润为：2分5分（）由（）知：6分.令，可得或.8分从而当时，函数在上为增函数；当时，函数在上为减函数.9分所以当时函数取得极大值即为最大值，当时，11分所以每台机器的日产量为6万件时，该企业的利润最大，最大利润为（万元）.12分20. （本小题满分13分）解：（）由已知
7、得，2分令，则，即.4分所以，即.5分故.6分（）由（）得，因为， 所以，从而，则.8分所以.12分故当，即时，取得最大值为.12分21. （本小题满分14分）解：（），.3分 函数图象在点处的切线方程为.4分（）由题意可知，函数的定义域为，.6分当时，为增函数，为减函数，所以，.当时，为减函数，为增函数，所以，.8分（）“对任意的，恒成立”等价于“当时，对任意的，成立”，当时，由（）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以的最小值为，当时，时，显然不满足，10分当时，令得，（）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需，得，所以.11分（）当，即时，在，单调递增，在，单调递减，所以，只需，得，所以.12分（）当，即时，显然在上，单调递增，不成立，13分综上所述，的取值范围是.14分（用分离参数做答酌情给分）