1、功与功率(25分钟60分)一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.下列四幅图所描述的情景中,人对物体做功的是()A.B.C.D.【解析】选D。将地面上的物体往上堆积,给物体一个向上的力,且物体向上移动了距离,力对物体做功,故正确;在水平方向搬运一盆花,人给花盆一个向上的力,且沿水平方向移动了距离,力对花盆没有做功,故错误;人给重物一个向上的力,物体没有移动距离,力对重物没有做功,故错误;人给拖把一个向前的力,拖把向前移动了距离,力对拖把做功,故正确,故A、B、C错误,D正确。2.质量m=0.05 kg的金属小球,由空中某点开始做自由落体运动,经2 s落地,取g=10 m/s2,
2、落地前瞬间小球重力的功率为()A.0.2 WB.1 WC.5 WD.10 W【解析】选D。由题意可知小球落地前瞬间速度v=gt=20 m/s,则落地前瞬间小球重力的功率为P=mgv=10 W,D正确。3.某人将一个物体由静止开始匀加速向上提起,在此过程中下列说法正确的是 ()A.人对物体不做功B.人对物体做负功C.重力对物体做正功D.合力对物体做正功【解析】选D。人将物体匀加速向上提起,则人对物体的拉力向上,人对物体做正功,故A、B错误;物体竖直向上运动,重力对物体做负功,故C错误;由于物体向上匀加速运动,合力向上,合力对物体做正功,故D正确。故选D。4.如图所示,小球位于光滑的曲面上,曲面体
3、位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小球沿曲面下滑的过程中,曲面体对小球的作用力()A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做负功C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做正功【解析】选B。对整体进行受力分析可知,小球和曲面体在水平方向不受外力作用,故水平方向上动量守恒;在小球下滑的过程中曲面体向右运动,小球沿曲面向下运动的同时会向左运动,由于曲面是光滑的,没有摩擦力的作用,所以曲面体对小球只有一个支持力的作用,方向是垂直接触面向上的,小球的运动的方向与力的方向夹角为钝角,支持力做负功,故B正确;A、C、D错误;故选B。5.如图是小孩滑滑梯的情景,假设滑梯是固定光滑斜面,倾角为30
4、,小孩质量为m,由静止开始沿滑梯下滑,滑行距离为s时,重力的瞬时功率为()A.mgB.mgC.mgD.mg【解析】选B。小孩的加速度a=g,由v2=2as得小孩滑行距离s时的速率v=,故此时重力的瞬时功率P=mgvsin 30=mg,B正确。6.某汽车以相同的功率在甲、乙两水平路面上行驶,若该车行驶时受到甲、乙两路面的阻力分别为车重的k1、k2倍,则该车在甲、乙两水平路面上行驶的最大速度之比为()A.k1k2B.k2k1C.D.【解析】选B。设汽车的功率为P,质量为m,则有:P=k1mgv1=k2mgv2,所以=。故选项A、C、D错误,B正确。二、非选择题(本题共2小题,共30分。要有必要的文
5、字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)7.(14分)(1)用起重机把质量为200 kg的物体匀速提高了5 m,钢绳的拉力做了多少功?重力做了多少功?克服重力做了多少功?这些力的总功是多少?(g取10 m/s2)(2)若物体匀加速上升,加速度a=2 m/s2,绳的拉力做了多少功?物体所受各力的总功是多少?【解析】(1)根据平衡条件求出拉力大小,再代入功的计算公式即可。物体匀速提升,由平衡条件得:钢绳的拉力F=mg=20010 N=2 000 N钢绳的拉力做功:WF=Fh=2 0005 J=1.0104 J重力做功:WG=-mgh=-200105 J=-1.0104 J则物体克服重力做功为1.
6、0104 J。这些力所做的总功是:W总=WF+WG=0(2)由牛顿第二定律求出拉力的大小,再求拉力做功。物体所受各力的总功等于合力做的功。本题考查了求功的问题,要分析清楚物体运动过程,根据平衡条件和牛顿第二定律求出各力的大小,再根据功的计算公式求功。根据牛顿第二定律得T-mg=ma得T=m(g+a)=200(10+2) N=2 400 N绳的拉力做功:WT=Th=2 4005 J=1.2104 J物体所受各力的总功等于合力做的功W总=mah=20025 J=2 000 J答案:(1)1.0104 J-1.0104 J1.0104 J0(2)1.2104 J2 000 J8.(16分)修建高层建
7、筑时常用的有塔式起重机。在起重机将质量m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vmax=1.02 m/s的匀速运动。g取10 m/s2,不计额外功,求(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。P0=F0vmax,F0=mg。代入数据,有:P0=5.1104 W(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉
8、力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:P0=Fv1,F-mg=ma,v1=at1,由得:t1=5 s。t=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at,P=Fv2,由,得:P=m(g+a)at=2.04104 W。答案:(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W【补偿训练】一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时速度为1 m/s,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F。力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示,设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系正确的是()A.W1=W
9、2=W3B.W1=W2W3C.W1W3W2D.W1W2W3【解析】选D。由速度图像可知,第1 s、第2 s、第3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m,如图所示由F-t图像及功的公式W=Fscos可求得:W1=0.5 J,W2=1.5 J,W3=2 J,故做功大小关系为:W1W2W3。(15分钟40分)9.(6分)如图所示,一自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼,某乘客第一次站在扶梯上不动,第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走。两次扶梯运送乘客所做的功分别为W1、W2,牵引力的功率分别为P1、P2,则()A.W1W2,P1P2B.W1W2,P1=P2C.W1=W2,P1W2,P
10、1=P2【解析】选D。扶梯两次运送乘客的速度均为v1,扶梯所施加的力不变,由P=Fv1知P1=P2;由于第二次所用的时间短,由W=Pt得W2W1。故选项D正确。10.(6分)如图所示,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】选A。因为大圆环光滑,所以大圆环对小环的作用力只有弹力,且弹力的方向总是沿半径方向,与速度方向垂直,故大圆环对小环的作用力一直不做功,选项A正确,B错误;开始时大圆环对小环的作用力背离圆心
11、,到达圆心等高点及下方,大圆环对小环的作用力指向圆心,故选项C、D错误。11.(6分)质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为()A.B.C.D.【解析】选A。当牵引力等于阻力时,速度最大,根据P=Fv=fv得,阻力的大小f=。当速度为时,牵引力F=,根据牛顿第二定律得,加速度a=,故选项A正确,B、C、D错误。12.(22分)如图甲所示,质量为5 kg的物体置于粗糙水平地面上,受到水平恒力F作用一段时间后撤去,运动的v-t图像如图乙所示(g取10 m/s2)。求:
12、(1)物体与水平地面间的动摩擦因数;(2)全过程物体克服摩擦力做的功W克;(3)水平恒力F的最大功率Pm。【解析】(1)撤去水平恒力F后物体的加速度大小a2=2 m/s2,物体所受的摩擦力Ff=ma2=10 N,Ff=mg,=0.2。(2)由图线与坐标轴包围面积等于物体运动位移可知,全过程物体的位移x=50 m,克服摩擦力做的功W克=Ffx=500 J。(3)物体受F作用时的加速度a1=2 m/s2由F-Ff=ma1得F=20 N故Pm=Fvm=200 W。答案:(1)0.2(2)500 J(3)200 W【补偿训练】如图,汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为0.
13、02的长直公路上时,所受阻力为车重的0.1倍,g取10 m/s2,求: (1)汽车所能达到的最大速度vm为多少? (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间?(3)汽车从启动到匀加速行驶的速度达到最大值的过程中,汽车做功多少?(4)在10 s末汽车的瞬时功率为多大?【解析】(1)汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即f=kmg+mgsin=(4 000+800) N=4 800 N又因为F=f时,P=fvm,所以vm= m/s=12.5 m/s(2)汽车从静止开始以a=0.6 m/s2匀加速行驶,由F=ma有F-f=ma所以F=ma+kmg+mgsin=(41030.6+4800) N=7.2103 N保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm,有vm= m/s8.33 m/s由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移t= s13.9 s(3)x= m57.82 m由W=Flcos可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为W=Fx=7.210357.82 J4.16105 J(4)t=10 s13.9 s,说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶,则汽车的瞬时功率Pt=Fvt=Fat=7.21030.610 W=43.2 kW答案:(1)12.5 m/s(2)13.9 s(3)4.16105 J(4)43.2 kW