1、广东省江门市第二中学2020-2021学年高二数学上学期第二次考试（期中）试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号及学号填涂在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共6页，22小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过两点的直线的倾斜角是，则的值为（ ）A2BCD52设m，n是两条不同的
2、直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ）A14B34C48D504某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D605某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ）ABCD6某地区共有高二学生5000人，该批学生某次数学考试的成绩服从正态分布
3、，则成绩76-84分的人数大概是（ ）附：，.A107B679C2493D23867在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD8杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）A5050B4851C4950D5000二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的
4、得3分。）9经过点且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线可以是（ ）ABCD10有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（ ）A至少有1件次品与至多有1件正品B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有1件正品D恰有1件次品与恰有2件正品.11某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）A样本中支出在元的频率为0.03 B样本中支出不少于40元的人数为132Cn的值为200 D若该校有2000名学生，则定有600人支出在元12如图，正方体的棱长为1，E，F，G分
5、别为，的中点，则（ ）A直线与直线垂直 B直线与平面平行C点C与点G到平面的距离相等 D平面截正方体所得的截面面积为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13某校有学生2000人，其中高三学生500人，现采用分层抽样的方法抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_.14，是空间两条不同的直线，是空间两个不同平面，下面有四个命题：，；，；，其中真命题的编号是_15从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知直线l过点(1,0)，l与圆C：相交于A、B两点，则弦长的概率为_四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是的中点.（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的5所学校、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立关于的回归方程；（2）现从
7、、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率.附：，.20（本小题满分12分）在（）的展开式中所有二项式系数之和为256.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.21（本小题满分12分）共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用
8、户”已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计16040200（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635
9、其中，22（本小题满分12分）已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程 (2)从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.2020-2021学年第一学期第二次考试高二数学参考答案1-4 BCCD 4-8 DACB 9-12 BC BD BC BD13.50 14. 15.16 16.一、单选题1过两点的直线的倾斜角是，则的值为（ ）A2BCD5解：过两点，的直线的倾斜角是，故选2设m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【详解】A，m，n也可能异面，故错误；B，m，n存在多种位置关系，不一定垂直，故错误；C，平行线中的一条垂直一个平
10、面则另一条也垂直该平面，故正确；D，存在的情况，故错误故选：C3某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（ ）A14B34C48D50【详解】样本容量为，样本间隔为，编号为号学生在样本中，.故选：C4某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程为：，则表格中n的值应为（ ）x24568y3040n5070A45B50C55D60【详解】由题得样本中心点（5，），所以.故答案为D5某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到
11、正品的概率是（ ）ABCD【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选D6某地区共有高二学生5000人，该批学生某次数学考试的成绩服从正态分布，则成绩在分的人数大概是（ ）附：，.A107B679C2493D2386【详解】由学生某次数学考试的成绩服从正态分布N（60，82），得60，8， 成绩在7684分的人数大概是50000.0214107故选：A7在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD【详解】因为平面，平面，所以，又，且平面，平面，所以平面，所以.因为，所以，根据该几何体的特点可知，该四面体
12、的外接球球心位于的中点，则外接球半径，故该四面体的外接球的表面积为.故选：C.8杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）A5050B4851C4950D5000【详解】依据二项展开式系数可知，第行第个数应为，故第100行第3个数为故选：.二、多选题9经过点且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线可以是（ ）ABCD【详解】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线
13、的方程是，即；当直线不过原点时，且在两坐标轴上截距绝对值相等,设直线的方程是：，把点代入方程得 或，直线的方程是或综上，所求直线的方程为或或.故选：BC .10有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥的两个事件是（ ）A至少有1件次品与至多有1件正品B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有1件正品D恰有1件次品与恰有2件正品.【答案】BD【详解】对于A，至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；对于B，至少有1件次品与都是正品是对立事件，属于互斥事件，故满足条件；对于C，至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包
14、括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件；对于D，恰有1件次品与恰有2件正品是互斥事件，故满足条件故选：BD11某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）A样本中支出在元的频率为0.03B样本中支出不少于40元的人数为132Cn的值为200D若该校有2000名学生，则定有600人支出在元【答案】BC【详解】样本中支出在元的频率为，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为，故B正确；，故n的值为200，故C正确；若该校有2000名学生，则可能有600人支出在50，60）元，故D错误.故
15、选：BC.12如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为，的中点，则（ ）A直线与直线垂直 B直线与平面平行C点C与点G到平面的距离相等 D平面截正方体所得的截面面积为【详解】对于A，取中点M，则为在平面上的射影，与不垂直，与不垂直，故A错；对于B，取中点N，连接，在正方体中，平面，平面，所以平面，同理可证平面， ，所以平面平面，平面，所以平面，故B正确；对于C，假设C与G到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于H，而H不是中点，则假设不成立，故C错；对于D，在正方体中，把截面补形为四边形，由等腰梯形计算其面积，故D正确. 故选：BD.三、填空题13某校有学生2000人，其中高
16、三学生500人，现采用分层抽样的方法抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_.【详解】分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为，故500名高三学生应抽取的人数为人故答案为：5014，是空间两条不同的直线，是空间两个不同平面，下面有四个命题：，； ，； ，其中真命题的编号是_【详解】因为，；所以在内有与平行的直线，又，则，故正确；因为，所以，又因为，则可能，故错误；因为，所以可能且，故错误；因为，所以，故正确.故答案为：15从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）【详解】根据题意，没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，故至
17、少有位女生入选，则不同的选法共有种，故答案是.16已知直线l过点(1,0)，l与圆C：相交于A、B两点，则弦长的概率为_【详解】显然直线l的斜率存在，设直线方程为yk(x1)，代入(x1)2y23中得，(k21)x22(k21)xk220，l与C相交于A、B两点，4(k21)24(k21)(k22)0，k23，又当弦长|AB|2时，圆半径r，圆心到直线的距离，即，k21，1k1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率.四、解答题17三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？【详解】（1
18、）将女生捆绑在一起当个元素使用，与五个男生共6个元素作全排列，故有种；（2）先排五个男生，再将三个女生插进去，故有种；18如图，在四棱锥中，平面平面，是的中点.（1）求证：/平面； （2）求三棱锥的体积.【详解】证明：（1）取中点，连接，,为的中位线，且，又，且，且，则为平行四边形，又平面，平面，平面（2）取中点，连， 又平面平面，平面平面，平面，平面为三棱锥的高， 为等腰直角三角形，是的中点，三棱锥的体积为： 19在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的5所学校、的教师和学生的测评成绩（单位：
19、分）：学校教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立关于的回归方程；（2）现从、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率.附：，.【详解】解：（1）依据题意计算得：， ， .所求回归方程为.（2）从、这5所学校中随机选2所，具体情况为：，一共有10种.、两所学校至少有1所被选到的为：，一共有7种.它们都是等可能发生的，所以、两所学校至少有1所被选到的概率.20在（）的展开式中所有二项式系数之和为256.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.【详解】解：（1）的展开式中所有二项式系数之和为，故展开式的通项公式
20、为令，求得，故展开式中的常数项为（2）由于，故当时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为21共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为20
21、0的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并根据列联表的独立性检验，判断是否有85%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？年轻人非年轻人合计经常使用单车用户120不常使用单车用户80合计16040200（2）将（1）中频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量，求的分布列与期望参考数据：独立性检验界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，【详解】（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200于是，即
22、有的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关（2）由（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，的分布列为01230.7290.2430.0270.001的数学期望22已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程(2)从原点向圆作切线，求切线方程及切线长.【详解】(1)解法一:设圆的方程为由题意: 又圆心在直线上故 ， 由解得:，圆的方程为:(或写成:)，解法二:由题意，圆心在的中垂线上，又在已知直线上，解得圆心坐标为，于是半径所求圆的方程为:;(2)解法一:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切当斜率存在时，设直线方程为代入得即令，解得，即切线方程为.对应切线长为.解法二:过原点的直线中，当斜率不存在时，不与圆相切；当斜率存在时，设直线方程为，因为直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式:可得解得.即切线方程为.对应切线长为. 综上所述: 切线方程为,切线长为.
