1、第五章 抛体运动一、 运动的合成与分解【典例1】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为()A.0.1 m/s，1.73 mB.0.173 m/s，1.0 mC.0.173 m/s，1.73 mD.0.1 m/s，1.0 m【解析】选C。设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为
2、v2，位移为x2，如图所示，v2= m/s0.173 m/s。蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t= s=10 s。由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10 s。水平运动的距离x2=v2t=0.17310 m=1.73 m，故选项C正确。【方法技巧】合运动性质的判断(1)思路：分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断。(2)是否为匀变速运动的判断方法：加速度或合力(3)物体做曲线运动和直线运动的判断方法：加速度或合力与速度方向【素养训练】1.(多选)下列说法正确的是()A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线
3、运动B.互成角度的一个匀速直线运动与另一个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动C.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动D.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动【解析】选A、B、D。选项A中，分运动的加速度都为零，则合加速度一定为零，A正确；选项B中，合加速度等于分加速度，合初速度等于匀速运动的速度，二者一定不共线，选项B正确；如图甲、乙所示：当合加速度方向与合速度方向共线时做直线运动，非共线时做曲线运动，故C错误、D正确。2.(多选)如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，
4、设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则()A.vA=vBB.vAvBD.重物B的速度逐渐增大【解析】选C、D。如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度vA可以产生两个运动效果：一是使滑轮左侧绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0=vAcos；又由于vB=v0，所以vAvB，故C正确。因为随着汽车向左行驶，绳子与水平方向的夹角逐渐减小，所以vB逐渐增大，故D正确。3.已知某船在静水中的速度为v1=4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100 m，水流速度为v2=
5、3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v2=5 m/s，船在静水中的速度为v1=4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？【解析】(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t= s=25 s。如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l=，由题意可得x=v2t=325 m=75 m，代入得l=125 m。(2)分析可知
6、，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1=4 m/s，大于水流速度v2=3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为，则有v1cos=v2，cos=，则sin=，所用的时间为t= s= s。(3)当水流速度v2=5 m/s大于船在静水中的速度v1=4 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。答案：(1)25 s125 m(2) s(3)不能二、解决平抛运动问题的三个突破口【典例2】(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A.从同一高度，以大小不同的速度同时水平抛出两个物体
7、，它们一定同时着地，但抛出的水平距离一定不同B.从不同高度，以相同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同C.从不同高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同D.从同一高度，以不同的速度同时水平抛出两个物体，它们一定不能同时着地，抛出的水平距离也一定不同【解析】选A、B。根据平抛运动的规律，水平位移x=v1t，竖直位移y=gt2，所以落地时间由抛出时的高度决定，水平位移由抛出高度和初速度共同决定，所以A、B正确。【方法技巧】解决平抛运动问题的三个突破口(1)把平抛运动的时间作为突破口：平抛运动规律中，各物理量都与时间
8、有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出。(2)把平抛运动的偏转角作为突破口：如图所示可得tan=(推导：tan=)，tan=，所以有tan=2tan。从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量。(3)把平抛运动的一段轨迹作为突破口：平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了。设图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻对应的点。(如图所示)设tAE=tEB=T，由竖直方向上的匀变速直线运动得FC-AF=gT2，所以T=；由水平方向上的匀速直线运动得v
9、0=EF。【素养训练】(多选)中央电视台综艺节目加油向未来中有一个橄榄球空中击剑游戏：宝剑从空中距地面高h处的B点自由落下，同时橄榄球(可看成质点)从A点以速度v0沿AB方向抛出，AB与水平方向的夹角为，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。下列说法正确的是()A.若橄榄球以2v0的速度沿原方向抛出，必定在C点上方击中剑尖B.若橄榄球仍沿原方向抛出，能击中剑尖的最小速度为C.若橄榄球仍沿原方向抛出，能击中剑尖的最小速度为D.橄榄球仍沿原方向抛出，若速度过大，则可能无法击中剑尖【解析】选A、B。若以2v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度增大，运动到相遇点的时间t=减小，宝剑相同时间下降的高度
10、减小，一定能在C点上方击中剑尖，故A正确；橄榄球仍沿原方向抛出，水平方向分速度为v0cos，水平位移x=，设能击中剑尖运动的时间为t，则有x=v0cost，根据题意有t，解得v0=，故B正确，C、D错误。三、与斜面结合的平抛运动【典例3】如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角=60，A、B两点高度差h=1 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为()A.2 m/sB.2 m/sC.4 m/sD. m/s【解析】选C。根据h=gt2得t= s= s；竖直分速度：vy=gt=10
11、= m/s，刚要落到球拍上时速度大小v=4 m/s，故C正确，A、B、D错误。【方法技巧】求解平抛运动与斜面相结合问题的方法(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动，画出速度分解图；对于从斜面抛出，又落在斜面上的平抛运动，画出位移分解图。(2)确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角，利用夹角确定分速度(或分位移)的关系。(3)结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。【素养训练】1.斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR=RS=ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()A.R与S间
12、的某一点B.S点C.S与T间某一点D.T点【解析】选A。平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长。如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确。2.如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan=2tanB.若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为
13、，则tan=tanC.小球A、B在空中运动的时间比为2tan21D.小球A、B在空中运动的时间比为tan21【解析】选C。由题图可知，斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动结论可知：tan=2tan，选项A、B错误；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得：tan=，tan=，则=，选项C正确，D错误。3.(多选)在同一点O水平抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是()A.tAtBtCB.tA=tB=tCC.vAvBvBvC【解析】选A、C。从题图中可以看出hAhBhC，由t=得tAtBtC。判断三个物体做平抛运动的初速度的大小时，可以补画一个水平面，如图所示，三个物体从O点抛出运动到这一水平面时所用的时间相等，由图可知水平位移xAxBxC，由v=可得vAvBvC，所以选项A、C正确。