1、梁河一中2021届7月文科数学试题一、选择题：（请把正确答案填在后面的表格里）1. 设全集，则集合的子集个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】先求补集，再求子集个数.【详解】因为全集，所以，所以集合的子集个数为，故选：D【点睛】本题考查补集、子集个数，考查基本分析求解能力，属基础题.2. 是虚数单位，（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：；应选B.考点：复数的运算.3. 设命题，则（）A. 命题是命题的充分必要条件B. 命题是命题的充分条件但不是必要条件C. 命题是命题的必要条件但不是充分条件D. 命题既不是命题的充分条件也不是命题的必要条件【
2、答案】C【解析】【分析】解方程，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程，解得或，因此，命题是命题的必要条件但不是充分条件.故选：C.【点睛】本题考查命题的必要不充分条件，考查了集合包含关系的应用，属于基础题.4. 已知向量，若，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出的坐标，再利用向量平行的坐标表示即可得的值.【详解】，又，则，得：，故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量平行的坐标表示，属于基础题.5. 已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则（ ）A. -4B. -6C. -8D. -10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，根据
3、，成等比数列，得到解得.【详解】解：因为等差数列的公差为2，若，成等比数列，即解得故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.6. 如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据侧视图，没有实对角线，正视图实对角线的方向，排除错误选项，得到答案.【详解】侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应从左上角画到右下角，故C排除.故选B.【点睛】本题考查根据几何体画三视图，属于简单题.7. 已知直线，平面，则下列命题中假命题是（ ）A.
4、 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的性质，可判定A正确的；根据线面垂直和面面平行的性质，可判定B正确的；根据若，则与平行或异面，可判定C不正确；根据面面垂直的性质，可判定D正确的.【详解】对于A中，根据面面平行的性质，可得若，则，所以是正确的；对于B中，根据线面垂直和面面平行的性质，可得若，可得，所以是正确的；对于C中，若，则与平行或异面，所以不正确；对于D中，根据面面垂直的性质，可得若，则，所以是正确的.故选：C.【点睛】本题主要考查了以线面位置关系为载体的命题的真假判定，其中解答中熟记空间中线面位置关系的判定及性质定理是解答的关键，着重考查推
5、理与论证能力.8. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A 120B. 720C. 1440D. 5040【答案】B【解析】框图表示，且所求720，选B9. 设满足则（ ）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】先作出不等式的可行域，再利用数形结合分析得解.【详解】由题得不等式的可行域如图所示，由题的，直线的纵截距为z,当直线经过点A时，直线的纵截距z最小，联立得所以z最小2，由于纵截距没有最大值，所以z没有最大值.故选：B. 【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对这些知识的
6、理解掌握水平和分析推理能力.10. 直线与椭圆相交于、两点,该椭圆上点,使得的面积等于3这样的点共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】设出的坐标，表示出四边形面积，利用辅角公式整理化简，再利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得的最大值，利用判断出点不可能在直线的上方，进而推断出在直线的下方有两个点【详解】设，即点在第一象限的椭圆上，考虑四边形面积， ， 为定值， 的最大值为 ， 点不可能在直线的上方，显然在直线的下方有两个点.故选：B【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系考查了学生分析问题和解决问题的能力11. 与圆外切， 又与轴相切的圆的圆心轨
7、迹方程是（ ）A. B. 和C. D. 和【答案】D【解析】【分析】利用两个圆外切，则圆心距等于半径和，再利用圆与轴相切得圆的半径，计算可得.【详解】由得，设所求圆的圆心坐标为 ，则半径为，由题意得：，化简得：，所以，所求圆的圆心的轨迹方程为：和，故选D.【点睛】此题考察轨迹方程的求法，注意设元的方法，属于简单题.12. 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点那么，满足不等式的整点的个数是（ ）A. 16B. 17C. 18D. 25【答案】A【解析】【详解】由，可得为，或从而，不难得到共有16个故答案为A二填空题：（把答案填在横线上）13. 若A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P
8、(AB)=0.7,则P(B)=_.【答案】03【解析】因为为互斥事件，所以，所以，故答案为.14. 已知向量，夹角为，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积定义以及模定义化简条件，再解方程的结果.【详解】，夹角为，因为，（负值舍去） .故答案为：【点睛】本题考查向量数量积以及模，考查基本分析求解能力，属基础题.15. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为 .【答案】.【解析】解：由双曲线渐近线方程可知b /a =3 因为它的一个的焦点为（，0），所以c= 又c2=a2+b2联立，解得a2=1，b2=9，所以双曲线的方程为x2- y2/9 =1故答案为为
9、x2- y2/9 =116. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于_【答案】1【解析】依题意，可取一个特殊的等差数列：13,11,9,7,5,3,1，1，3，其中a55，a39满足条件可求得S9S545，故.三解答题：（解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. 在ABC中，CA，sinB.（1）求sinA的值；（2）设AC，求ABC的面积【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由已知和三角形的内角和定理得到与的关系式及的范围，然后利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个关于的方程，即可求得结果；（2） 先根据可求出的值，再由正弦定理求出，最后根据三角形面积公式可得结果.详解：（1）由
10、和，得B2A, 0A.故，即2，.（2）由(1)得 .又由正弦定理，得，所以.点睛：本题考查了同角三角函数间的基本关系、二倍角的余弦函数公式、诱导公式及三角形的面积公式和正弦定理，是一道综合题，做题时应注意角度的变换.18. 如图，直四棱柱中，四边形是梯形，是上的一点（1）求证：平面；（2）若平面CBE交于点，求证：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据直四棱柱性质证得，再结合已知条件，根据线面垂直判定定理得结果；（2）先根据线面平行判定定理得平面，再根据线面平行性质定理得，即可得结果.【详解】证明：（1）因为为直四棱柱，所以平面.因为平面，所以，即.因为，
11、平面，平面，所以平面.（2）因为，平面，平面，所以平面.因为平面，平面平面，所以.因为，所以.【点睛】本题考查线面垂直判定定理、线面平行性质定理、线面平行判定定理，考查基本分析论证能力，属中档题.19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图：（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率【答案】（1）乙班；（2）57.2；（3）【解析】【分析】（1）分别求出甲班、乙班的平均身高，比较二者的大小关系，可得出答案；（2
12、）根据方差公式，求出甲班的样本方差即可；（3）列举出所有情况，进而根据古典概型的概率公式，求解即可.【详解】（1）甲班的平均身高为，乙班的平均身高，因为，所以乙班的平均身高较高.（2）因为甲班的平均身高为，所以甲班的样本方差.（3）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，共有10种不同的取法：（173，176），（173，178），（173，179），（173，181），（176，178），（176，179），（176，181），（178，179），（178，181），（179，181）设表示随机事件“抽到身高为176 cm的同学”，则中的基本事件有四个：（173，176）
13、，（176，178），（176，179），（176，181）故所求概率为.【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数与方差，考查古典概型的概率计算，属于基础题.20. 设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.（）求此双曲线的渐近线的方程；（）若分别为上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线【答案】（），（）的轨迹方程为 则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上长轴长为，短轴长为的椭圆.【解析】试题分析：由离心率，得出渐近线方程；第二步设而不求，先设出，的中点，利用已知条件，得出相应的关系，再根据点分别为上的点，坐标满足直线方程，两式相加得，两式相减得：，把和代入=10
14、，另外利用中点坐标公式，求出点的轨迹方程；试题解析：（）由 ，双曲渐近线方程为;（）设，的中点,=10，又，两式相加，两式相减：，则，,则根据中点坐标公式：，则的轨迹方程为则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上长轴长为，短轴长为的椭圆.考点：1.双曲线的离心率与渐近线方程；2.求动点轨迹方程；21. 已知函数在处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求导数，再根据极值定义列方程组，解得，即得结果；（2）先根据导数确定函数单调增区间，再根据包含关系列不等式，解得结果.【详解】解：（1）因为，而函数在处取得极值2，
15、所以，即，解得，所以.（2）由（1）知，令得：，当变化时，与的变化情况如下表：负正负可知，的单调增区间是，所以，.所以当时，函数在区间上单调递增【点睛】本题考查利用导数研究极值、利用导数研究函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.请考生在第2223题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于.（）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值.【答案】（），；（）1.【解析】【分析】（）由化极坐标方程为
16、直角坐标方程，消云参数可化参数方程为普通方程；（）把直线参数方程代入抛物线的直角坐标方程，由韦达定理得，由，及已知等比数列可求得【详解】解：（）由得，所以的直角坐标方程是，由消云参数得直线的普通方程是：（）直线的参数方程为（为参数），代入得到，则有，因为，所以，解得【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查直线标准参数方程中参数的几何意义，属于中档题选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据绝对值定义化为三个不等式组，分别求解，最后求并集得结果；（2）先求最小值，再解含绝对值不等式，即得结果.【详解】解：（1）原不等式等价于或或解之得 或 或 即不等式的解集为.（2）.，解此不等式得或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、绝对值三角不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.
