1、小题分层练(三)本科闯关练(3)(建议用时：50分钟)1已知函数f(x)则f(f()()A1B1C0 De2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy03已知命题p：x0R，xax040，命题q：xR，2x3x，则下列命题是真命题的是()Apq Bp(q)C(p)(q) D(p)q4已知x表示不超过x的最大整数，设全集UR，函数ylg x的定义域为集合A，则UA()A1，2) B(，1(2，)C(1，2 D(，1)2，)5函数f(x)|x|的大致图象为()6若四棱锥PABCD的底面ABCD为正
2、方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB的中点，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积之比为()A. BC. D7已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，若a，b2，cos 2(AB)0，则c()A. BC.或 D8若函数yexmx有极值，则实数m的取值范围是()A(0，) B(，0)C(1，) D(，1)9已知平面向量a，b满足：a(1，2)，|b|2，ab10，则向量b的坐标是_10设Sn为等比数列an的前n项和若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_11若点P(x，y)是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xya0恒成立，则实数a的取值范围是_12已知幂函数
3、yf(x)的图象经过点，则f(x)的解析式为f(x)_，lgf(2)lgf(5)_，方程f(x)x的根有_个13设P(a，b)是直线yx上一点，若对曲线y(x0)上的任意一点Q恒有|PQ|3，则实数a的取值范围是_14若关于x的不等式exexmex2m3在(0，)上恒成立，则实数m的取值范围为_15如图，已知抛物线C1：x22py(p0)的焦点在抛物线C2：yx21上过抛物线C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，若PM、PN的斜率的乘积为m，且m2，4，则|OP|的取值范围为_小题分层练(三)1解析：选C.f(f()f(ln )f0，故选C.2解析：选A.因为所求直
4、线与直线2xy10平行，所以设所求的直线方程为2xym0.因为所求直线与圆x2y25相切，所以，所以m5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.3解析：选B.由方程x2ax40得，a24(4)a2160，所以命题p为真命题当x0时，20301，所以命题q为假命题，所以pq为假命题，p(綈q)为真命题，(綈p)(綈q)为假命题，(綈p)q为假命题，故选B.4解析：选D.法一：因为函数有意义，应满足x0，且2x0，所以0x2，根据x所表示的意义可知x1，即1x2，所以集合A1，2)，故UA(，1)2，)法二：因为函数无意义，应满足x0或2x0，所以x0或x2，根据x所表示的意义可知x1或x2，
5、故UA(，1)2，)5解析：选B.f(x)|x|x|，显然函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，即函数f(x)的图象不关于原点对称，故排除A，C，又f(1)|1|110，故排除D，故选B.6解析：选D.设正方形ABCD的面积为S，PDh，则所求体积之比为.7解析：选C.因为cos(2A2B)0，ABC，所以2A2B或，即AB或.当AB时，C，此时由c22422cos ，得c；当AB时，C，此时由c22422cos ，得c，所以c或.8解析：选B.y(exmx)exm，函数yexmx没有极值的充要条件是函数在R上为单调函数，即yexm0(或0)恒成立，而ex0，故当m0时，函数yexmx在R上为
6、单调递增函数，不存在极值，所以函数存在极值的条件是m0，|PQ|3，整理得2a22ax29，令tx，则x2t22，tR，t222ta2a290，即t22at2a270，tR恒成立，只需(2a)241(2a27)0，即a27，所以实数a的取值范围是(，)答案：(，)14解析：将不等式exexmex2m3变形为m1，令tex1(t0)得m11，利用基本不等式可得t22(当且仅当t，即t时等号成立)，从而11(当且仅当t时等号成立)，结合题意得m.答案：15解析：设抛物线C1的焦点为F，所以01，p2.故抛物线C1的方程为x24y，其准线方程为y1.在抛物线C1上任取点P(2t，t2)，设过点P的抛物线C2的切线方程为yt2k(x2t)由，得x22kx4tk2t220，由(2k)24(4tk2t22)0，化简得k24tk2t220.记PM、PN的斜率分别为k1、k2，则mk1k22t22，因为m2，4，所以t22，3，所以|OP|24t2t4(t22)2412，21，所以|OP|2，答案：2，