1、广东省汕头金山中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知，且则一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、命题“，”的否定是（ ）A, B,C， D，若椭圆上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（ ） A 1 B C D 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此
2、双曲线的方程为（ ）A B C D若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 等差数列中，数列的前项和为，则的值为A15 B16 C17 D18已知点是抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点,则的最小值是 ( )A1 B2 C3 D4已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D二填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)双曲线的渐近线方程是 等差数列的前n项和为，若，则= 设命题p:,命题q:若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_设是和的等比中项，则的最大值为 三解答题（本大题
3、共6小题，共80分）（12分）在锐角中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长,且.求角的大小； 若，且的面积为，求的值.（12分）已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题，求取值范围 （14分）已知数列的前n项和，数列的前n项和为，且.（1）求数列与的通项公式； （2）设，若，求的取值范围（14分）一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ （2）该服装厂生产多少套此
4、种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？（14分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点.若，求的长；证明：直线与直线的交点在直线上（14分）在数列中，且对任意k，成等差数列，其公差为. 求； 求数列的通项公式； 记.， 证明：. （12分）命题为真 3分若命题为真 5分“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题 一真一假 7分若真假，则 9分若真假，则 11分综上，或 12分17. （12分）(1)由于当时, 当时， 又当时， 数列项与等比数列,其首项为1,公比为 8分 (2)由(1)知 9分 11分由得即 13分又 且 14分18
5、. （14分）解：（1）， 所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元4分（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数 6分当时，故当时，的最大值为 9分当时，故当时，的最大值为 13分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元 14分19. （14分）解：（1）设椭圆方程为 1分 将代入椭圆E的方程，得，解得 椭圆的方程 3分（2）5分若，则 又 6分= = 8分因此结论成立直线与直线的交点住直线上 14分20. （14分）解：证明：由题设可知，3分解：由题设可得所以 .由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为，。 7分证明：由可知当为偶数时，；当为奇数时，.8分易知时，. 不等式成立。 9分又当为偶数且时， 11分，从而，不等式也成立。12分当为奇数时， =
