1、1已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若()(2)0，则ABC是()A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形解析：选B.由题意知()(2)()0，如图所示，其中2(点D为线段BC的中点)，所以ADBC，即AD是BC的中垂线，所以ABAC，即ABC为等腰三角形故选B.2已知A，B，C是锐角ABC的三个内角，向量p(sin A，1)，q(1，cos B)，则p与q的夹角是()A锐角B钝角C直角 D不确定解析：选A.因为ABC为锐角三角形，所以AB，所以AB，且A，B，所以sin Asincos B，所以pqsi
2、n Acos B0，故p，q的夹角为锐角3已知e为单位向量，|a|4，a与e的夹角为，则a在e方向上的投影为_解析：根据定义知a在e方向上的投影为|a|cos2.答案：24已知向量a(6，2)，b，直线l过点A(3，1)且与向量a2b垂直，则直线l的方程为_解析：设B(x，y)为l上任意一点，则(x3，y1)，又a2b(6，2)2(2，3)，由题意得(a2b)0，所以(x3，y1)(2，3)2(x3)3(y1)0，即2x3y90.答案：2x3y905设向量a，b满足|a|b|1，且|2ab|.(1)求|2a3b|的值；(2)求3ab与a2b的夹角解：(1)因为|2ab|24a24abb244ab15，所以ab0.因为|2a3b|24a29b24913，所以|2a3b|.(2)设3ab与a2b的夹角为，则cos ，又因为0，所以为所求6如图，平行四边形ABCD中，a，b，H、M分别是AD、DC的中点，BC上一点F使BFBC.(1)以a、b为基底表示向量与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求.解：(1)由已知得ab.baab.(2)由已知得ab|a|b|cos 120346，从而|a|2ab|b|232(6)42.
