1、连云港市20202021学年第二学期期末调研考试高二数学试题注意事项：1考试时间120分钟，试卷满分150分2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上3请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，且为纯虚数，则实数a的值是（ ）ABC3D82若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）A6种B24种C64种D8l种3若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（ ）A14B16C18D204已知加工某一零件共需两道工序，
2、第1，2道工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（ ）A4.85%B7.85%C8.85%D1l.85%5已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A0.12B0.22C0.32D0.426正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（ ）ABC20D217某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从回答分析，6人的名次排列情况可能有（ ）A216种B240种C288种D38
3、4种8体积为的三棱柱，所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45则球O的表面积是（ ）ABCD二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9设，是复数，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10在正四棱柱中，E，F分别是，的中点，则EF（ ）A与垂直B与BD垂直C与异面D与CD异面11现有3名男生和4名女生，在下列不同条件下进行排列，则（ ）A排成前后两排，前排3人后排4人的排法共有5400种B全体排成一排，甲不站排头也不站排尾的排法共有36
4、00种C全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有576种D全体排成一排，男生互不相邻的排法共有1440种12如图，是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内）若M，N分别为BC和的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A平面B与BC不可能垂直C二面角正切值的最大值为D直线与DM所成角的取值范围为三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13若某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中，若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过_亿元14若，则_15已知复数，满足，则_16已知正方形ABCD的边长为4，将沿对
5、角线AC折起，使平面平面ACD，得到三棱锥若O为AC的中点，点M，N分别为DC，BO上的动点（不包括端点），且，则当点N到平面ACD的距离为_时，三棱锥的体积取得最大值，且最大值是_（第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在，是实数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答已知z是虚数，且_，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分12分）（1）求的近似值；（结果精确到0.001）（2）设，且，若能被13整除，求a的值19（本小题满分12分）如图，有一块正四棱柱的木料，E
6、，F分别为，的中点，（1）作出过B，E，F的平面与正四棱柱木料的截面，并求出该截面的周长；（2）求点到平面BEF的距离20（本小题满分12分）为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示（单位：人）有效无效合计口服401050注射302050合计7030100（1）根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关？（2）现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率参考公式：，其中参考数据：0.150.100.050.0250.012.0722.7063.84
7、15.0246.63521（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面ABCD，点E在线段SB上，（1）当E为线段SB的中点时，求证：平面平面SBC；（2）当时，求锐二面角的余弦值22（本小题满分12分）某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；（2）若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由连
8、云港市高二数学参考答案及评分建议0627一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1B 2D 3C 4B 5C 6A 7D 8A二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9AC 10ABD 11BCD 12ACD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1310 14 15 16 （第一空2分，第二空3分）四、解答题17解：若选择，设，则由解得或，5分所以或，则10分若选择，设则由解得，5分所以，则10分若选择，设，则是实数，则，5分又，所以，则10分18解：（1）
9、 6分（2）其中能被13整除，10分只需能被13整除，由，得，故12分19解：（1）连接AC，过点B作直线MN，分别交直线DC，DA的延长线于N，M两点，连接EM，FN分别交，与P，Q两点，连接PB，BQ，则五边形EPBQF为所求截面 3分在正方形中，在中，故，由，故，故，故， 5分同理，可求得，故五边形EPBQF周长为：，则截面周长为 6分（2）分别取AD，DC的中点R，T，连接ER，FT，在中，在，同理求得等腰的面积为，求得的面积为 9分设到平面BEF的距离为h，由，得，故，故到平面BEF的距离为 12分（本题第（2）问，也可以利用“综合法”或者“向量法”求出结果）20解：（1）提出假设：
10、给药方式和药的效果无关，由表格数据得：，4分因为当成立时，的概率约为0.05，所以，我们有95%的把握认为给药方式和药的效果有关6分（2）依题意，从样本的注射病人（50人）中按分层抽样的方法取出的5人中，有效的人，无效的有2人，记抽取的3人中有i人有效的为事件，则；8分 10分因为和互斥，所以抽取的这3个病人中至少有2人有效的概率为答：其中至少2个病人有效的概率为0.712分21解（1）四棱锥的底面是矩形，又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面SAB，又平面SAB，2分，又E为BS的中点，又，平面DAE，4分平面，平面平面5分（2）如图，连接CA，CE，在平面ABS内作AB的垂线，建立空间直角坐标系，6分设，则，设平面CAE的法向量为，即令，则，是平面CAE的一个法向量，9分设平面DAE的法向量为，即得 10分，锐二面角的余弦值为 12分22解：（1）由题意知，则，4分所以X的分布列为X0123P6分（不列表不扣分，分布列每对1个，得1分）（2）由（1）可知在一局游戏中，甲得3分的概率为，得1分的概率为，若选择，此时要能获得大奖，则需次游戏的总得分大于，设局游戏中，得3分的局数为m，则，即易知，故此时获大奖的概率 9分同理可以求出当，获大奖的概率为 10分因为所以，则答：甲选择时，获奖的概率更大12分